开关电容滤波器

频响应和相频响应表达式为

相频响应表达式表明，当w=0时， ；当w?￥时， 。显然，这是低通滤波电路的特性。由幅频响应表达式可画出不同Q值下的幅频响应，如图2所示。

由图可见，当Q=0.707时，幅频响应较平坦，而当Q>0.707时，将出现峰值，当Q=0.707和 =1情况下， ；当=10时， 。这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。

五、二阶压控电压源高通滤波电路

如果将低通滤波电路中R和C的位置互换，则可得到二阶压控电压源高通滤波电路如图1所示。

1. 传递函数

由于二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶关系，它们的传递函数也如此。将二阶低通滤波电路的传递函数表达式中的sRC用 代替，则可得二阶高通滤波电路的传递函数为

（1）

令

（2）

则 （3）

式（3）为上阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。

2. 幅频响应

将式（3）中的s用s=jw代替，则可得二阶高通滤波电路的频率响应特性方程为

（4）

即有 （5）

由此可画出其幅频响应的曲线，如图2所示。

由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶（镜像）关系。如以w=wn为对称轴，二阶高通滤波电路的 随w升高而增大，而二阶低通滤波电路的则随着w升高而减小。二阶高通滤波电路在wwn时，其幅频响应以40dB/十倍频的斜率上升。

由式（1）知，只有A0=AVF3时，电路才能稳定地工作。

六、二阶压控电压源带通滤波电路

带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，可以看出低通与高通滤波电路相串联可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率wH大于高通滤波电路的截止角频率wL，两者覆盖的通带就提供了一个通带响应。

1. 传递函数

图2为二阶压控电压源带通滤波电路。为了计算简便，设R3=2R，R2=R，由电路图可得到下面方程组

由上述方程组可导出带通滤波电路的传递函数为

（1）

令 （2）

则有 （3）

式中，A0称为带通滤波电路的通带电压增益，wo称为中心角频率。令s=jw代入(3）式则有

（4）

2.幅频响应

；因此，利用 ，取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而求出带通滤波电路的通带宽度BW= 。

（1）

（2）

（3）

。当w=wn时，vf=0，因此，wn就是双T网络的特征角频率。由式（3）可求出其幅、相频率响应的表达式分别为

（4）

图 1 双T选频网络

(a) 幅频响应 (b) 相频响应

图 2

， ， 。增加AVF，Q将随之升高。当AVF趋近2时，Q趋向无穷大。因此，AVF愈接近2， 愈大，可使带阻滤波电路的选频特性愈好。即阻断的频率范围愈窄。

n=1, 2, 3 … （1）

（2）

，所以有

的极点应满足

（3）

式中B(S)为巴特沃思多项式，由式(3)可得出B(S)，如表1所示。