DSO中的内插技术 (数字示波器重要功能的使用)

DSO中的内插技术

内插是当前数字示波器中的一项重要功能。DSO的主要用途是分析和查看模拟波形。为此，DSO以某种有限采样率对波形采样，相对于时间生成电压矢量。由于这个矢量代表着一个样点集(而不是实际平滑的模拟波形)，因此通常需要在实际采集点之间生成预测的样点，来修改采集的波形。在实际波形样点之间生成样点的过程称为内插。在正常操作时，内插可以得到一个采样率较高的、更接近被分析模拟波形近似值的波形。

本文将讨论两种最流行的内插方法，解释其基本工作方式。然后，本文将介绍怎样保证良好的内插结果及怎样确定什么时候适合采用内插。本文使用部分简单的试验，比较了三种高端示波器的内插性能。最后，本文比较了内插操作的差异。

线性内插

最简单的内插形式是线性内插。线性内插假设一条直线把每个波形样点连接起来，这是一种非常简单而又自然的方法，提供的结果有限。

注：来自Merriam-Webster字典2003年的定义


线性内插可以视为使用三角形窗口过采样的波形的卷积。

通过生成高1.0、宽为采样周期两倍的三角形，构成三角形窗口。

随着窗口滑到右面，通过把窗口值之和乘以窗口和样点相交时的实际样点值，得到内插点。内插的样点放在窗口顶点时间上。

窗口宽度定义了其存储器，即实际样点影响内插样点的时间。由于窗口宽度是采样周期的两倍，只有落入内插样点时间内的样点才影响着内插值。



通过使用过采样排列的数字滤波器，也可以实现这种卷积。图中所示的排列是一个5点过采样器。在这一排列中，每个新样点都生成5个新样点。滤波器输出仅与新输入和最后一个输入有关。滤波系数通过对窗口采样生成。

通过考察这些图，可以很容易看出建立滤波系数的模式。
SinX/X内插

流行的、比较复杂的内插形式称为SinX/X (也称为Sync或简称为SinX内插)。SinX内插的名字来自于卷积使用的窗口函数众所周知的形状。与线性内插的窄尖三角不同，SinX内插窗口在理论上是一个从未结束的减幅正弦波。


[图示内容：]
point 0：点0
point 1：点1
point 2：点2
point 3：点3
point 4：点4

这个窗口形状源自一个重要的假设，即在原始波形采样中遵循内奎斯特标准。换句话说，它假设采样的模拟波形中的所有频率成分都位于波形采样的采样率一半以下，这种假设是合理的。在进行这一假设，并对这一假设的频谱进行反向傅立叶变换时，可以得到这个众所周知的函数。

一般来说，这个假设是可以做出的最好的假设，但我们将看到，这并总是正确的假设。结果，SinX内插实际上是最有效的内插方法。通过考察内奎斯特标准的意义，可以了解这一点。内奎斯特声称，在信号的所有频率成分低于采样率的一半时，可以从采样的点中全面确定连续的模拟信号。SinX内插是获得连续模拟信号的技术。

SinX内插受到某些数学技术和实用技术的影响，使得这种方法不可能完美无缺。首先，Sync函数无穷大，必须在截短误差低到可以接受的水平的点上截短这个函数。这是因为真正带宽受限的信号必须有无穷大的长度，意味着必须一直知道所有样点。事实证明，离内插点越来越远的点的影响会迅速下降，截短提供了高度可接受的结果。另一个缺点是在被采样的系统中，由于DSO结构(如通道复用)产生的噪声和假信号会混合到信号中，导致超出内奎斯特极限的噪声和失真。其导致的误差可以保持在可以接受的较低水平上。

什么时候适合使用内插

在纯数学运算中，这两种内插方法都是无效的。例如，线性内插要求使用直线把波形样点联结起来，仅仅带宽限制一项，就使这在技术上是不可能的。如前所述，SinX内插只在满足内奎斯特标准时才有效，不仅如此，波形还需要无限长。

可以说，内插在很大程度上是有效的。如果您不能适应这种概念，那么应考虑数字示波器的用途是用来查看、分析、测量及判断模拟信号。内插的有效性本身与模拟波形只能使用不理想数字表示的概念有关。我们知道，根据带宽、采样率、信号保真度等指标，我们可以在数字示波器中对模拟波形作出较好的假设，因此我们也可以说，内插是整体上一种很好的方法。

在使用内插时，最重要的两件事是：
1.设置DSO进行采集，以便内插所需的假设尽可能有效。
2.同环境下内插方法的有效程度。
可以毫不夸张地说，在正确有效地使用DSO时，必需了解这两件事，这是不能避免的。

设置DSO，加强SinX内插的有效性

在采样率与带宽之比提高时，所有内插方法的有效性会提高。内插会随着采样率的提高而改善。它适用于某些经验法则。只有在采样率与最高频率成分之比不低于10:1时，线性内插才能很好地运行。只有这一比率大于2:1 - 3:1时，SinX内插才能很好地运行，SinX内插在4:1时通常会接近于理想状态。

以力科WaveMaster 8620A为例，SinX内插在20 GS/s的最高通道采样率时几乎可以达到理想状态。这是因为示波器的带宽为6 GHz，其响应急剧下跌，导致信号在7 GHz以上时大大衰减。由于20 GS/s时的内奎斯特速率是10 GHz，因此它满足了内奎斯特标准，SinX内插高度有效。事实上，示波器的带宽限制保证了内插在20 GS/s时一直有效。

在较低的采样率上，如果想使用SinX内插，那么必须确定输入信号中的最高频率。另一个实用的经验法则是带宽*上升时间乘数。在力科WaveMaster DSO上，带宽和上升时间的关系是：

带宽×上升时间=0.45

这意味着上升时间在90 ps以上的信号的带宽要求要低于5 GHz。尽管带宽点并不是最高频率成分时的点，而是成分下跌到DC成分以下3 dB时的点，但它可以实用地估计频率成分，因此可以估计出内插有效运行要求的采样率。例如，上升时间为150 ps的信号的带宽为3 GHz，使SinX内插在10 GS/s时的运行状况非常好。

确定SinX内插的有效性

最好的一条消息是可以确定SinX内插的有效性。不仅可以以定性方式确定其有效性，还可以以定量方式确定其有效性。不仅如此，还可以在最小的傅立叶变换位及没有纸笔或计算机的情况下确定其有效性。您所需的只是示波器和一个重复信号。

示波器非常简便，只有在特定示波器上才能进行分析，这是因为许多不同厂商制造的示波器之间存在许多特殊差异，测试只能提供示波器专用结果。

重复波形可能不太容易，对实时DSO，通常使用重复波形分析波形随时间变化的特点，但通常可以找到某种途径，例如，如果您只有一个随机数据码型，那么试着排列输入信号，以便在某个码型上重复触发采集，或试着使系统生成一个重复的恒定码型。为考察内插的有效性，只需要重复的波形。

简单地设置示波器，重复触发波形，建立波形的余辉地图，保证波形是重复的。在这一步时一定要关闭内插。如果波 形是重复的，它将建立一张很紧的余辉地图。然后，在确定了重复性之后，您需要高效的采样率，作为参考给出波形。大多数高端DSO提供了一种等效时间模式(力科示波器上称为RIS)，可以使用这种模式采集参考曲线。力科DSO还提供了一种处理函数，称为余辉曲线中间值，它从余辉地图中提取中间波形。保存参考波形，以备以后比较。如果不能确定怎样保存参考波形，可以打印余辉视图，以进行比较。

然后启动SinX内插，重复触发波形，建立一个新的余辉地图。测试标准非常简单，新余辉地图与参考波形(或原来的余辉地图)匹配的程度决定着内插方法的有效程度。

下面是在WaveMaster 8620A上应用这一测试的实例：


这张图片说明了在WaveMaster示波器中怎样测试SinX内插的有效性。在这种情况下，它把重复的信号应用到通道2，启动余辉，使SinX内插失效。F1定义为通道2的余辉曲线中间值。随着时间推移，余辉曲线被填充，Ptrace中间值函数生成输入模拟波形的清楚图片。F1保存到存储器M1中，成为参考曲线。


M1留在屏幕上作为参考，F1关闭，通道2上启动SinX内插。示波器重复触发，生成重复采集的波形及内插样点的新余辉曲线。由于新余辉地图在本质上是参考源的确切复现(几乎看不到，位于余辉曲线的中心)，测试结果表明，在这些情况下，适合使用SinX内插。同时，由于应用的边沿非常快，可以得出结论，在以20 GS/s最大采样率运行时，WaveMaster 8620A将一直提供适当的SinX内插，而不管应用的输入信号是什么。