格雷码辨析

格雷码( Gray Code,GreyCode,又称作葛莱码，二进制循环码) 是1880 年由法国工程师Jean - Maurice - Emlle Baudot 发明的一种编码，因Frank Gray 于1953 年申请专利"Pulse CodeCommunicatiON"而得名。当初是为了机械应用，后来在电报上取得了巨大发展，现在则常用于模拟- 数字转换和转角- 数字转换中。

　　1 格雷码( Gray Code) 的由来

　　无容置疑，迄今为止对典型格雷码( Primary GrayCode) 的权威描述是Frank Gray的美国专利"PULSECode Communication[8]".该专利申请于1947 年11 月13 日，申请号为785697; 1953 年3 月17 日获得批准，专利号为2632058,专利权归贝尔电话实验室所有。

　　根据所用编码的镜像反射特性，专利将其称之为反射二进制码( Reflected Binary Code) .专利还介绍了几种变形格雷码( Gray Code Variants)。

　　笔者所见最早使用术语"Gray Code"的文献是Earl Albert Ragland 等人在1953 年10 月16 日申请、1958 年2 月11 日获得批准的2823345 # 美国专利"Direction - Sensitive Binary Code Position Control System[9]".据此，Gray code 出现在1953 年10 月16 日之前在逻辑上是可能的。另一篇使用Gray Code 的文献是Jack Breckman 在1953 年10 月31 日申请、1956 年1 月31 日获得批准的2733432 # 美国专利"EncodingCircuit".考虑到专利公开时的修订问题，GrayCode 的出现应不晚于1956 年1 月。

　　2 格雷码的特点和应用

　　典型的二进制格雷码( Binary Gray Code) 和部分其他数码如表1 所示。

　　表1 典型二进制格雷码和其他部分数码

　　典型格雷码是具有反射特性和循环特性的单步二进制自补码( Reflected Cyclic Binary Unit - diSTanceSelf - complementing Code) .与自然二进制码( NaturalBinary Code) 相比，它的误码率较低，是一种错误最小化的可靠性编码，又称为最小差错〔二进制〕码( Minimum Error [binary]Code) ,经常用在数字通信和自动化测控系统中，使用在格雷码计数器中还可以大大降低计数器的动态功耗。格雷码还与PDC( Position - to - Digital Converter) 、TDC、ADC、DAC、真值表、卡诺图、哈密顿图、九连环、汉诺塔、十六进制难题( Hexadecimal Puzzle) 、回形滑行难题或疯像跳舞( Spinout Puzzle or Crazy Elephant Dance) 等数字测控、数理逻辑和人工智能问题有着密切关系。利用格雷码的奇偶性和± 1 规律等数学性质，可以方便地设计出可级联、可预置、可逆计数的三可格雷码计数器，也方便了九连环的套解和汉诺塔的搬移。

　　3 几个错误说法

　　尽管有很多专家学者对格雷码的研究和发展做出了巨大贡献，但难免也会出现一些不太准确的说法。

　　现归纳如下：

　　( 1) 将Gray Code 说成无权码。

　　在Gray 的专利中可知其权的绝对值为2n - 1,其符号按照1 出现的次序从高到低正负交替。可能是因为无数学推导，且在专利中有3 误写为2n - 1 而不符合实际情况( 在Robert L. Carbrey于1948 年2 月10 日申请、1951 年1 月16 日获得批准的2538615#专利中写法都是正确的) ,致使很多数字电子技术和计算机技术的文献认为格雷码是无权码，仅互动百科称其为准权码,汪蔚霄给出了与Gray 类似的权值，J. F. A. Thompson 认为可以从格雷码直接转换成十进制数[22].

　　( 2) 将Gray code 写成Grey Code或Gray Code.

　　美语gray 等同于英语grey 是"灰色"的意思，且Gray 和Grey 的人名音译均为格雷，因而造成错用。但Gray Code 因Frank Gray 命名，绝不能写成Grey Code;可写为Gray code,但不能写成gray code.

( 3) 将Gray Code 译为灰色码

　　可能由于Gray 有灰色的含意，且Gray Code 的权值不如自然二进制数的权值明显，故有人误认为此码为"灰色码".

　　( 4) 认为Gray Code 的发明者是?mile Baudot

　　1878 年，根据右撇子手指的巧拙区别，法国工程师Jean - Maurice - ?mlle Baudot 曾在电报编码中使用了一种后来扩展为一号国际电报码ITA1 的波特码( Baudot Code,又称作五单位博多码)。虽然波特码基本是按法文元音、辅音的顺序以变形格雷码排序的，可以看作格雷码的一个子集，但没必要将Gray code 的发明也归于?mile Baudot.顺便指出，尽管波特率与Baudot 有关，但电路、信号与系统和电子技术中说的波特图则是W. H. Bode 发明的，其英文是Bode diagram,建议按照自动控制领域译成伯德图为好。

同样早于Gray,George Stibitz 在1941 年11 月26日申请、1943 年1 月12 日获得批准的2307868#美国专利"Binary Counter"设计了一种8 元格雷码计数器，给出了5 元格雷码计数器从0 开始计数16 次的状态表。此码表与典型格雷