模拟电子—从放大器说起（番外一）：细说“dB”

说起放大器，难免要提到一个有意思的单位“dB”，这个单位在表示增益的时候经常可以看到，如果是电子工程系的话在教材当中一定看到过这句话：“输出幅度随着频率下降的关系是20dB每10倍频”。而与此同时，我们在很多有噪声监控的十字路口也可以看到这样的指示牌：目前路口噪音60dB。那么dB到底有多少种不同的含义呢?

首先要说到dB的起源，所谓dB，指的就是Deci-Bel，也就是1/10个“Bell”，Bell也就是美国的电话之父亚历山大贝尔啦，这个单位也是很传统的用人名命名的单位。那一个Bel到底代表什么意思呢?

dB这个概念最早起源于声学领域，因为人对声音非常敏感，也就是说人耳接收声音的动态范围特别大比如我们能听见的最轻的声音比如三米以外蚊子飞过，或者轻轻吹动树叶的声音的声压(由声音导致的空气压强的变化)为20微帕斯卡，而能听到但是可能有致聋危险的声音(比如近距离接近运转中的喷气飞机引擎)为20帕斯卡，在空气压强上相差了100000倍，如果从空气振动的幅度转化为功率的话，就有1000000000000,也就是10的12次方倍。这么大的数量级差异如果仍然用线性系统标识的话就有很多不方便的地方，所以引进了对数表示法。

所以在声学中定义0dB对应20uPa(20微帕斯卡的声压)，能量每增加十倍，就上升一个Bel。那么如果声压从20uPa上升到了200uPa，用Bel怎么表示呢?首先我们发现幅度也就是声压上升了10倍，那么对应的能量就应该上升100倍。

(为什么能量是100倍呢?这个就和声音引起空气振动的模型有关系了，这里不展开;不过电学中有一个很相似的例子，如果一个电阻阻值不变，其上电压变化为原来的10倍，那么电阻上的功率是原来的100倍，这是相似的道理。)

这100倍的能量就是2个bel，因为10倍是一个Bel嘛，两个10倍就是2个Bel。但是大家发现能量上升了100倍，用Bel表示才变化2，那岂不是在分析问题的时候经常会遇到0.1Bel，0.23Bel这样的情况?于是干脆就直接用dB来作为一个单位，这样的话能量上升10倍，就是10dB，上升100倍就是20dB，给人的感觉好一点。

那么言归正传，人类耳朵的动态范围是多少呢?刚才说了能量是10的12次方倍，也就是120dB哦。

在电子领域，开始的时候是因为有很多声音源都是用电信号来驱动的，所以这些信号也具有很大的动态范围，dB也就顺理成章的进入了电子领域。但是在电子领域因为没有像人的听觉和一样的基准，所以dB在绝大多数场合都仅仅用来表示两个信号之间的倍数关系。它本身是没有量纲的，不代表任何具体的物理量。但是由于是表示比例关系，所以很多时候dB反而成了电子设备中很多重要指标的单位：

增益(Gain)
　　信噪比(SNR)
　　共模抑制比(CMRR)
　　电源抑制比(PSRR)

这些都是常见的用dB作为指标的地方。比如放大器的增益为10倍电压放大，那么放大后的信号如果接在同样的负载电阻上能量就会是原来的100倍，这样我们就可以说这个放大器的增益为20dB。

在实际应用当中dB也有很多好处，比如人的很多感觉器官，比如耳朵，眼睛，对于光线和声音都不是线性的感知，往往人主观感觉的大了几倍，实际上的光线或者声音的能量确差别好几个数量级，所以使用dB反而可以让人看到数据有更直观的感觉。

在模拟电子系统当中有很多时候都会出现好多级级联的结构，他们增益等很多指标都是要想几级的增益相乘的，用dB来表示的话就把乘法变成了加法，更加易于表示和计算。比如两个20dB的放大器级联，就变成了40dB。

dB这个东西在各个领域，包括声学，电学，光学，电磁学里面都有很广泛的应用。希望这篇番外能起到抛砖引玉的作用。