运放稳定性连载2：环路稳定性基础（2）

作者：Tim Green，TI公司Burr-Brown 产品战略发展经理

极点：单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按 -20dB/decade或 -6db/octave斜率下降的特点。在极点位置，增益为直流增益减去3dB。在相位曲线上，极点在频率fP上具有-45°的相移。相位在fP的两边以 -45°/decade的斜率变化为0°和-90°。单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。请注意极点相位是如何影响直到高于（或低于）极点频率10倍频程处的频率的。


图1.5 极点：波特曲线幅度与相位

图字：实际函数、直线近似、频率； 单极点电路等效电路图
极点位置= fp
幅度= -20dB/decade 斜线
- 斜线从fP处开始、并继续随频率增加而下降
- 实际函数= -3dB down @ fp
相位= -45°/decade斜率通过fp
- fp以上10 倍频程处相位= -90°
- fp以下10 倍频程处相位= 0°

零点：单个零点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按 +20dB/decade或+6db/octave斜率上升（对应于下
降）的特点。在零点位置，增益为直流增益加3dB。在相位曲线上，零点在其频率fz上具有+45°的相移。相位在fz
的两边以+45°/decade斜率变化为0°与+90°。单零点可用图1.6 中的简单RC高通网络来表示。请注意零点相位是
如何影响直到高于（或低于）零点频率10 倍频程处的频率的。


图1.6 零点：波特曲线幅度与相位

图字：实际函数、直线近似、频率； 单零点电路等效电路图
零点位置= fz
幅度= +20dB/decade 斜线
- 斜线从fz开始、并继续随频率增加而上升
- 实际函数= -3dB up @ fz
相位= +45°/decade斜率通过fz
- fz以上10 倍频程处相位＝+90°
- fz以下10 倍频程处相位＝ 0°

在波特幅度图上，很容易测量给定极点或零点的频率。由于x 轴为频率的对数刻度，故这种技术允许用距离比来准确及迅速地确定感兴趣的极点或零点的频率。图1.7 显示这种“对数刻度技巧”。


图1.7 对数刻度技巧

Log Scale Trick (fP = ?):
1) Given: L = 1cm; D = 2cm
2) L/D = Log10(fP)
3) fP = Log10
-1(L/D) = 10(L/D)
L = Log10(fp’) x D
fP = 10(L/D) = 10(1cm/2cm) = 3.16
4) Adjust for the decade range
working within –
10Hz-100Hz decade
fP = 31.6Hz
5)L = Log10 (3.16) x 2cm = 1cm
where fp’ = fp normalized to the
1-10 decade range –

图字：fp=?、频率； 对数刻度技巧 (fp=?)
1) 假设L=1cm, D=2cm
2) L/D=log10(fp)
3) ….
4) 对应的十倍频程内的频率为fp= 31.6Hz
5) ……，其中fp’为fp对1-10 十倍频程归一化后
的频率，fp=31.6，fp’=3.16

1.2 直观元件模型

大多数运放应用都采用四种关键元件的组合，即：运放、电阻、电容和电感。为便于进行稳定性分析，最好是能拥有这些关键元件的“直观模型”。

用于交流稳定性分析的直观运放模型如图1.8 所示。IN+ 与 IN- 端之间的差分电压先被放大1 倍并转化为单端交流
电压源VDIFF， VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表数据资料中的Aol（开环增益比频率曲线）。由此得到的
电压VO再后接运放开环、交流小信号及输出电阻RO。电压通过RO后即为VOUT。


图1.8 直观运放模型

图1.9 定义用于交流稳定性分析的直观电阻模型。无论其工作频率如何，电阻均具有恒定的阻值。


图1.9 直观电阻模型

图1.10 定义用于交流稳定性分析的直观电容模型，包括三个不同的工作区。在“直流”区，电容将被看成是开路。在“高频”区，电容则被看成是短路。在这二者之间，电容将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗1/Xc 随频率增加而减小）。图1.11 所示的SPICE 仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系。


图1.10 直观电容模型


图1.11 直观电容模型SPICE 仿真

图1.12 定义用于交流稳定性分析的直观电感模型，包括三个不同的工作区。在“直流”区，电感将被看成是短路。在“高频”区，电感则被看成是开路。在这二者之间，电感将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗XL随频率增加而增加）。图1.13 所示的SPICE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。


图1.12 直观电感模型


图1.13 直观电感模型SPICE 仿真