IIR滤波器零相位数字滤波器设计及其应用

3.1 零相位数字滤波的算法

为了克服差分数字滤波中存在的上述两个问题，可以采用一种零相位滤波的方法，该方法的基本思路是：先确定出滤波器的初始条件，然后将原序列的首尾进行扩展，把扩展后序列通过滤波器，将所得结果反转后再次通过滤波器，最后将所得结果再反转，并去掉首尾的扩展部分，即可得到零相位滤波后的输出序列[3]。本文采用四次差分滤波方式给出一种便于实现的详细算法，假设输入信号为x(n)，n=0,1,…,P。

(1) 编写差分滤波函数DiffFilter(b,a,x)，调用参数如前所述。

(2) 对于IIR滤波器通常有M=N，求滤波器的初始条件e(q)，q=0,1,…,N-1,这里记E=［e(0),e(1),…,e(N-1)］T，则有

E=1+a(1)1-1…0

a(2)01…0

MMMOM

a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)

b(2)-b(0)a(1)

M

b(Nn)-b(0)a(N)(3)

(3) 对原输入序列x(n)的首尾进行扩展，在x(n)的前面添加3N个数，在后面添加3N个数，扩展后的序列记为x′(n)，n=0，1，…，P+6N。

x′(n)=2x(0)-x(3N-n)

x(n-3N)

2x(P)-x(P-1-(n-P-3N-n))

n＜3N

3N?n＜P+3N

P+3N?n?P+6N(4)

(4) 进行正向滤波：先用b，a和x′(n)调用DiffFilter(b,a,x)函数，计算x′(n)通过

H(z)=∑Mm=0b(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(5)

的输出y′(n)，然后生成一长度为P+6N+1的单位脉冲信号h(n)，用z，a和h(n)调用DiffFilter(b,a,x)函数，计算h(n)通过

H(z)=∑M-1m=0y′(0)e(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(6)

的输出y′(n)，并记y(n)=y′(n)+y″(n)。

(5) 进行反向滤波：将正向滤波结果反转，记x′(n)=y(P+6N-n)，重复步骤4°，得到反向滤波后的结果。

(6) 将反向滤波的结果反转，并删除首尾的扩展部分，即可得到最后的滤波结果。

3.2 零相位数字滤波的实现

Borland公司推出的Delphi编程语言，具有合理的单元化结构、优化的编译环境，开发速度快、编程效率高。在实现同样功能的情况下与其它语言相比，不仅编写的代码量少、程序可移植性强，而且还有许多优秀的组件包可供使用。最为方便的是可以使用动态数组，随时能够改变数组的长度，这一点非常适合数字信号处理。

作者利用Delphi7编写了利用双线性Z变换法设计Butterworth型IIR滤波器和利用窗函数法设计FIR滤波器，以及差分数字滤波算法和零相位数字滤波算法应用程序，并作为集成测试软件平台的一个虚拟仪器。其中零相位数字滤波算法程序设计流程如图6所示。



                     图6零相位数字滤波算法的流程图

图7所示为图2所示信号零相位数字滤波后的波形，通过与原信号(图2)和差分滤波后的信号(图4)对比不难看出：零相位数字滤波后的输出与原信号中的相位基本一致，并且起始部分没有畸变。但不可否认，零相位数字滤波算法相对于普通差分滤波算法计算量要大许多，但以目前计算机的运算能力，计算量稍大并不是什么主要问题。



                                     图7零相位滤波后的波形

4 结束语

本文介绍了一种利用四次差分滤波算法，实现零相位数字滤波的方法，并利用Delphi7编写了应用软件。通过与普通差分滤波器的实例对比分析，说明零相位数字滤波不仅能够避免相移，而且还能改善差分滤波起始部分的波形畸变。这一点在数字信号处理中具有重要的应用价值。