磁通量最小化的概念

在PCB中，会产生EMI的原因很多，例如：射频电流、共模准位、接地回路、阻抗不匹配、磁通量……等。为了掌握EMI，我们需要逐步理解这些原因和它们的影响。虽然，我们可以直接从电磁理论中，学到造成EMI现象的数学根据，但是，这是一条很辛苦、很漫长的道路。对一般工程师而言，简单而清楚的描述更是重要。本文将探讨，在PCB上「电的来源」、Maxwell方程式的应用、磁通量最小化的概念。

电的来源  

与磁的来源相反，电的来源是以时变的电双极（electric dipole）来建立模型。这表示有两个分开的、极性相反的、时变的点电荷（point charges）互为相邻。双极的两端包含着电荷的变化。此电荷的变化，是因为电流在双极的全部长度内，不断地流动而造成的。利用振荡器输出讯号去驱动一个没有终端的（unterminated）天线，此种电路是可以用来代表电的来源。但是，此电路无法套用低频的电路原理来做解释。不考虑此电路中的讯号之有限传播速度（这是依据非磁性材料的介电常数而定），反正射频电流会在此电路产生。这是因为传播速度是有限的，不是无限的。此假设是：导线在所有点上，都包含相同的电压，并且此电路在任何一点上，瞬间都是均衡的。这种电的来源所产生的电磁场，是四个变量的函数：

1. 回路中的电流振幅：电磁场和在双极中流动的电流量成正比。

2. 双极的极性和测量装置的关系：与磁来源一样，双极的极性必须和测量装置的天线之极性相同。

3. 双极的大小：电磁场和电流组件的长度成正比，不过，其走线长度必须只有波长的部份大。双极越大，在天线端所测量到的频率就越低。对特定的大小而言，此天线会在特定的频率下共振。

4. 距离：电场和磁场彼此相关。两者的强度和距离成正比。在远场（far field），其行为和回路源（磁的来源）类似，会出现一个电磁平面波。当靠近「点源（point source）」时，电场和磁场与距离的相依性增加。

近场（near field）（磁和电的成份）和远场的关系，如附图一所示。所有的波都是磁场和电场成份的组合。这种组合称作「Poynting向量」。实际上，是没有一个单独的电波或磁波存在的。我们之所以能够测量到平面波，是因为对一个小天线而言，在距离来源端数个波长的地方，其波前（wavefront）看起来像平面一样。

这种外貌是由天线所观测到的物理「轮廓」；这就好像从河边向河中打水漂一样，我们所看到的水波是一波波的涟漪。场传播是从场的点源，以光速的速度向外辐射出去；其中，。电场成份的测量单位是V/m，磁场成份的测量单位是A/m。电场（E）和磁场（H）的比率是自由空间（free space）的阻抗。这里必须强调的是，在平面波中，波阻抗Z0，或称作自由空间的特性阻抗，是和距离无关，也和点源的特性无关。对一个在自由空间中的平面波而言：



波前所承载的能量单位是watts/m2。

就Maxwell方程式的大多数应用而言，噪声耦合方法可以代表等效组件的模型。例如：在两个导体之间的一个时变电场，可以代表一个电容。在相同的两导体之间，一个时变磁场可以代表互感（mutual inductance）。附图二表示这两种噪声耦合机制。



图一：波阻抗和距离的关系

　

平面波的形状

若要使此噪声耦合方法正确，电路的实际大小必须比讯号的波长小。若此模型不是真正正确时，仍然可以使用集总组件（lumped component）来说明EMC，原因如下：

1. Maxwell方程式不能直接应用在大多数的真实情况中，这是因为复杂的边界条件所造成的。如果我们对集总模型的近似正确度没有信心，则此模型是不正确的。不过，大多数的集总组件（或称作离散组件）是可靠的。

2. 数值模型不会显示噪声是如何根据系统参数产生的。纵使有一个模型可能是答案，但与系统相关的参数是不会被预知、辨识，和显现的。在所有可用的模型当中，集总组件所建立的模型算是最好的。

为什么这个理论和对Maxwell方程式的讨论，对PCB设计和布线（layout）很重要？答案很简单。我们必须先知道电磁场是如何产生的，之后我们就能够降低在PCB中，由射频产生的电磁场。这与降低电路中的射频电流有关。此射频电流直接和讯号分布网络、旁路和耦合相关。射频电流最后会形成频率的谐波和其它数字讯号。讯号分布网络必须尽量的小，如此才能将射频回传电流的回路区域尽量缩小。旁路和耦合与最大电流相关，而且必须透过电源分散网络来产生大电流；而电源分散网络，在定义上，它的射频回传电流之回路区域是很大的。



图二：噪声耦合方法
　
Maxwell方程式的应用

到目前为止，Maxwell方程式的基本概念已经介绍过了。

但是，要如何将此物理和高等微积分的知识，与PCB中的EMC产生关联呢？为了彻底了解，必须再将Maxwell方程式简化，才能将它应用到PCB布在线。为了应用它，我们可以将Maxwell方程式和Ohm定律产生关联：

Ohm定律（时域）： V = I * R

Ohm定律（频域）： Vrf="Irf" * Z

V是电压，I是电流，R是电阻，Z是阻抗（R + jX），rf是指射频能量。如果射频电流存在于PCB走线中，且此走线具有一个固定的阻抗值，则一个射频电压将被产生，而且和射频电流成正比。请注意，在电磁波模型中，R是被Z取代，Z是复数（complex number），它具有电阻（属于实数）和电抗（属于虚数）。

就阻抗等式而言，有许多种形式存在，这取决于我们是否要检视平面波的阻抗、电路阻抗….等。对导线或PCB走线而言，可以使用下列公式：



其中，XL=2πfL，是在此公式中，唯一和导线或PCB走线有关的组件。

Xc=1/2(2πfC), ω=2πf

当一个组件的电阻值和电感值都是已知，例如：一个「附导线的铁粉珠（ferritebead-on-lead）」、一个电阻、一个电容、或其它具有寄生组件的装置，必须考虑阻抗大小会受到频率的影响，这时可以应用下列的公式：



当频率大于数kHz时，电抗值通常会比R大；但在某些情况下，这并不会发生。电流会选择阻抗最小的路径。低于数kHz时，阻抗最小的路径是电阻；高于数kHz时，电抗最小的路径成为主宰者。此时，因为大多数电路是在数kHz以上的频率中工作，而「电流会选择阻抗最小的路径」这种想法变成不正确，因为它无法正确解释「电流如何在一条传输线中流动」。

对承载电流频率超过10 kHz的导线而言，因为其电流总是选择阻抗最小的路径，其阻抗等同于电抗最小的路径。如果负载阻抗是连接到导线、电缆（cable）或走线，并且比传输线路径上与它并联的电容大，此时电感将变成主宰者。若所有连接的导线具有大致相同的截面积，则电感最小的路径就是具有最小回路区域的路径。回路区域越小，电感就越最小，因此，电流会流向这个路径。

每一条走线具有一个有限的阻抗值。「走线电感」是为何射频能量可以在PCB中产生的唯一理由。甚至可能因为连接硅芯片和安装座（mounting pad）的焊线过长，而导致射频能量的存在。在电路板上绕线会产生很高的电感值，尤其是要绕的走线很长时。长的走线是指那些绕线长度很长的线，这会导致在走线中，往返传播有所延迟的讯号，在尚未回到来源驱动端时，下一个触发讯号就被产生（这是在时域中观察）。换在频域中观察，是指一条长的传输线（走线），其总长大约超过频率的λ/10，且此频率存在于传输线（走线）中。简单说，若一个射频电压施加在一个阻抗上，就可以得到射频电流。就是这个射频电流，将射频能量辐射到自由空间，因此违反了EMC的规定。上述例子可以协助我们了解Maxwell方程式和PCB布线，而且是使用非常简单的数学公式来说明。

根据Maxwell方程式，移动走线中的电荷可以产生一电流，此电流又会产生一磁场，这种被移动电荷产生的磁场称作「磁通线（magnetic lines of flux）」。使用「右手法则（Right-Hand Rule）」可以轻易地指出磁通线的方向，如附图三所示。右手拇指代表走线电流流动的方向，其余卷曲的手指包围着走线，代表磁场或磁通线的方向。此外，时变磁场会产生一个垂直的电场。射频辐射是此磁场和电场的组合。藉由辐射或导电的方式，磁场和电场会离开PCB结构。

请注意，此磁场是环绕着一个封闭式回路的边界运行。在PCB中，来源驱动端产生射频电流，并经过走线将射频电流传送到负载。射频电流必须经过一个回传系统回到来源端（Ampere定律）。其结果是，产生了一个射频电流回路。这个回路不必然是环状的，但通常是呈回旋状。因为这个过程会在回传系统内产生一个封闭回路，因此会产生一个磁场。这个磁场又会产生一个辐射的电场。在近场处，是由磁场成份主导；然而在远场处，电场对磁场的比率（波阻抗）大约是120πΩ或377Ω，和来源端无关。所以明显可知，在远场处，磁场可以使用一个循环型天线和一个相当灵敏的接收机来测量。接收准位将是E/120π（A/m，若E的单位是V/m）。同理，可以应用到电场，能在近场处使用合适的测量仪器来测量电场。