基于FPGA平台的手持式频谱分析仪的设计原理

叶变换的方法求得信号的频谱。

　    方案论证：

　　1、FFT原理：

　　傅里叶变换就是信号的时域描述与频域描述的某种变换关系。对于某一模拟非周期信号，存在着以下的傅里叶变换对

　　 （1）

　　 （2）

　　式（2）叫做傅里叶逆变换式。式（1）称为傅里叶变换式，即函数是的傅里叶变换或傅里叶积分，函数反映了非周期信号的频谱。

　　一个信号的傅里叶变换，其实质就是把该信号分解成许多不同频率的正弦波之和。通过傅里叶变换可以得到信号的各种频率成分，得到信号的频谱。

　　式（1）是对频率域而言的，它可以看作是时间函数在频率域上的表示，频率域上所包含的信息和时间域上所包含的信息完全相同，唯一的差别只是形式不同而已。通常，是一个复函数，即：

　　 （3）

　　和分别为实部和虚部，则幅度谱（即通常所说的频谱）表示为

　　 （4）

　　因此，频谱分析仪的幅度谱（即通常所说的频谱）可以通过（4）式得到。

　　相位函数表示为

　　 （5）

　　该式反映了信号的相频特性。 在本设计中所使用的FFT处理模块是有xilinx公司所提供的Atlys Spartan®-6 FPGA 开发套件，该板卡是新一代Xilinx FPGA学习板卡，不仅适合VHDL以及Verilog HDL代码等传统领域学习，还可用于新一代的SOPC领域学习。开发板以Spartan-6系列的XC6SLX9-TQ144芯片为核心，供电、下载与调试都通过板卡自身的USB接口完成，扩展了LED、GPIO、UART以及USB-JTAG电路，结构如图2所示。此外，S6 CARD通过USB线完成板卡供电和调试，便于使用。该板卡结构图如下所示：

　　其主要外设如下所列：

　　Xilinx XC6SLX9-TQG144 FPGA；

　　自带USB调试与供电电路（无需下载线和电源），CY7C68013、XC2C256；

　　32M SPI FLASH M25P32；

　　MAX3232串口；

　　50MHz晶振；

　　按键、LED、拨码开关

　　2、滤波器原理

　　系统从传感器拾取的信号中，出来系统所需要的信息外，往往还包括许多噪声以及其他与被测量无关的信号，所以在先期的电路中加入具有频率选择作用的滤波器，对所采集的信号进行滤波。

　　按照所处理信号的形式的不同，滤波器可分为模拟与数字两大类。此外，滤波器的三种频带在全频带中分布位置不同，可实现对不同频率信号的选择，依此，滤波器可分为四种不同的基本类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。另外根据滤波器中采用的元器件可以分为：LC无源滤波器、由特殊元件构成的滤波器、RC无源滤波器、RC有源滤波器。

　　在本设计中，所要采集的信号是交流电中的50HZ的频率，直接对所要采集的信号进行滤波，所以所选用的滤波器是模拟低通滤波器，而且，如果在电路中引入具有能量放大作用的有源器件，如电子管、晶体管、运算放大器等，补充损失的能量，可使RC网络像LC网络一样，获得良好的频率选择特性。所以最终所选择的滤波器是模拟低通RC有源滤波器。

　　模拟滤波电路的基本形式为现行四段网络，其特性可有传递函数表示如下：

　　定义为输出与输入信号电压（或电流）的拉普拉斯变化之比。该式中s=σ+jω为拉普拉斯变量，各系数是由网络结构与元件参数值决定的常数。根据现行网络稳定性分析条件的要求，分母中各系数均应为正，并要求n≥m，n称为网络阶数，也即滤波器的阶数，反应电路的复杂程度。

　　在传递函数中，令拉普拉斯变量s=jω，可以得到频率特性函数H（jω）：

　　H（jω）== ，

　　频率特性H（jω）是一个复函数，它的

　　A（ω）= 的幅值称为幅频特性。= 称为相频特性。

　　在本设计中选用的是二阶滤波器，其传递函数的一般形式为：

　　，令对应固有频率，对应通带增益，对应阻尼系数，将传递函数的一般形式改写为规范的形式，其幅频特性与相频特性分别为：

　　A（ω）=

　　 ，

　　不同值下二阶低通滤波器的幅频特性和相频特性如下图所示：

　　本设计中二阶低通滤波器的设计平台所使用的是microchip半导体公司所提供的滤波器设计平台。

　　3、AD转换原理：

按其工作原理的不同分为直接A/D转换器和间接A/D转换器两种。直接A/D转换器将模拟信号直接转换为数字信号，这类A/D转换器具有较快的转换速度，典型的电路有并行比较型A/D转换器、逐次比较型A/D转换器。间接A/D转换器则是先将模拟信号转换成某一中间量（时间或频率），然后再将中间量转换为数字量输出。此类A/D转换器的速度较慢，典型电路有双积分型A/D转换器、电压频率转换型A/D转换器。 AD转换芯片有很多，根据本次设计所采集的信号的需要，信号是交流电信号，选择8位AD转换器。芯片