从虚断与虚短入手剖析运放电路

　　运算放大器组成的电路五花八门，令人眼花瞭乱，是模拟电路中学习的重点。在分析它的工作原理时倘没有抓住核心，往往令人头大。战无不胜的两招，这两招在所有运放电路的教材里都写得明白，就是"虚短"和"虚断"，不过要把它运用得出神入化，就要有较深厚的功底了。

　　虚短和虚断的概念

　　由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 "短路"。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。"虚短"是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

　　由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。"虚断"是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。

　　1）反向放大器：

　　图1

　　图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

　　流过R1的电流：I1 = （Vi - V-）/R1 ………a

　　流过R2的电流：I2 = （V- - Vout）/R2 ……b

　　V- = V+ = 0 ………………c

　　I1 = I2 ……………………d

　　求解上面的初中代数方程得Vout = （-R2/R1）*Vi

　　这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

　　2）同向放大器：

　　图2

　　图二中Vi与V-虚短，则 Vi = V- ……a

　　因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得： I = Vout/（R1+R2） ……b

　　Vi等于R2上的分压， 即：Vi = I*R2 ……c

　　由abc式得Vout=Vi*（R1+R2）/R2 这就是传说中的同向放大器的公式了。

　　3）加法器1：

　　图3

　　图三中，由虚短知： V- = V+ = 0 ……a

　　由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故 （V1 – V-）/R1 + （V2 – V-）/R2 = （V-–Vout）/R3 ……b

　　代入a式，b式变为V1/R1+ V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3，则上式变为-Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。

　　4）加法器2：

　　请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。

　　故 （V1 – V+）/R1 = （V+ - V2）/R2 ……a

　　（Vout – V-）/R3 =V-/R4 ……b

　　由虚短知： V+ = V- ……c 如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出 V+ = （V1 + V2）/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 +V2 也是一个加法器，呵呵！

　　图4

　　5）减法器

　　图5

　　图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有 （V2– V+）/R1 = V+/R2 ……a

　　（V1 – V-）/R4 = （V- - Vout）/R3 ……b

　　如果R1=R2， 则V+ = V2/2 ……c

　　如果R3=R4， 则V- = （Vout + V1）/2 ……d

　　由虚短知 V+ = V- ……e

　　所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。

　　6）积分电路：

　　图6

　　图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，

　　由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

　　通过R1的电流 i=V1/R1

　　通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

　　所以 Vout=（（-1/（R1*C1））∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。