无线传感器网络的拓扑控制技术

存在与否是互相独立的，这一假设不符合无线传感器网络的特点。为解决这个问题，研究人员提出了几何随机图理论。在该理论中，结点按照某种概率密度分布在d维区域R中。研究人员研究了这种结点分布下的某些性质，诸如：到最近邻居的最长链路，欧式最小生成树中最长边的长度，MST的总开销。最近，研究人员使用几何随机图理论研究无线ad hoc网络的某些基本的性质，如连通性。

另外两种理论是连续渗流(continuum percolation)和占位理论(occupancy theory)。在连续渗流理论中，结点以Poisson密度λ分布在二维平面中，如果结点间距离小于r则两个结点相连。已经证明，对于λ>0，至多以大概率存在一个无限阶的组件(由连通的结点组成的集合称为组件，组件的阶是结点集合中结点的个数)。但是，只存在一个无限阶的组件不能保证网络的连通性。事实上，可能存在许多(无限多)结点不属于这个大组件，这样就导致不连通的网络通信图。因此，连通性与属于大组件的结点占所有结点的比例相关，这个比例又与渗流概率相关。但是，目前还没有关于渗流概率的显式表达式。由于连续渗流理论的模型与ad hoc的网络模型相吻合，因此连续渗流理论被用于分析ad hoc网络的连通性。

　　在占位理论中，假设n个球独立地放入C个格子中。球放入格子中的放法由描述格子的某些属性的随机变量确定。占位理论的目标是确定当n和C趋近无穷时这些变量的概率分布(极限概率分布)。占位理论可以用于分析ad hoc网络的连通性，可以抽象为把区域R分割成相同大小的rd个小区域(格子)，确定在这种情况下每个格子中至少有一个结点(球)的概率。

　　概率方法研究的最重要的问题是临界传输范围(CTR)问题，即结点都是同构的，传输范围相同，使网络连通的最小传输范围是多少。研究这个问题的原因在于在无线传感器网络中廉价的无线通信部件不可能动态调整传输范围。在无线传感器网络中，只能把所有结点的传输范围设为相同的值。减少功耗、增加网络容量的惟一办法是把传输范围设为保持网络连通的最小值。最适合解决CTR问题的概率理论是几何随机图理论。因为临界传输范围就是MST中的最长边，从最长MST边的概率分布中可以推导出CTR的概率解。但几何随机图理论只适用于密集的ad hoc网络。因为理论假设放置结点的空间是固定的，当结点个数趋于无穷时，结点的密度也趋于无穷。但在实际情况中，网络的密度不可能很大。事实上，一个结点传输时，在它通信范围内的其他结点必须保持沉默。如果结点密度非常大，当一个结点传输时，许多结点都必须保持沉默，将降低整个网络的容量。

　　研究人员还用占位理论分析稀疏ad hoc网络中保证连通性的临界传输范围问题。

　　近年来拓扑控制技术已成为研究的热点，目前在这个研究领域中还存在着许多问题。首先，用于建模无线传感器网络的模型过于理想化。为了得到更符合实际的量化结果，需要使用更真实的模型。其次，结点的分布假设过于理想化。一般的研究都假定结点是均匀分布的。虽然在某些情况下这种假设是合理的，但是在大多数情况下这样的假设是过于理想化的。最后，安放无线传感器的区域假设过于理想化。一般假设安放无线传感器的区域是平坦的二维平面，没有考虑地形的因素。