基于Matlab的信号平稳性检验系统

信号的平稳性检验在随机信号处理中起着十分基础的作用。由于平稳信号和非平稳信号的性质差别显著，因此在处理信号之前先行判断它的平稳性就显得尤为重要。虽然信号平稳性的定义十分明确，但是实际判断过程却是复杂的，例如观察尺度对信号平稳性判断就有很大的影响。

　 这一领域的研究已经取得了一定的成果。一些人提出了受限和带参数的非平稳性判定方法，而另一些人则将他们的平稳性判定建立在对原始数据的一些假设上。而对于更一般信号的平稳性检验的研究还没有取得太多成果。文献 [2，3]中又提到了这一问题，并且提出了一种新的检验平稳性框架。这一框架混合了时频透视法和有名的替代数据法。它的基本思想是引入"可控噪声"，即替代数据。并且由于替代数据的一些特性，它可以作为平稳性的评判标准。本文参考了文献[6]中的平稳性检验方法，设计了一个信号平稳性检验系统，并在 Matlab的GUI开发环境下实现了图形用户界面的设计。实践表明，本系统不但提供了友好的用户界面，并且可以方便地完成信号的平稳性检验。

1 平稳性检验原理

　　1.1 平稳性定义及其检验的重要性

　　假设有一个高斯过程{xl(t))(- ∞<t<∞)，其中xl(t)是样本函数。令E为求取平均的符号，则：

为任意确定t时刻的全体平均。同时：

被称为自相关函数(ACF)。

　　对于一个弱平稳过程，它的μx(t) 和r(t1，t2)都是时不变的或者说与时间无关的。因此有：

式中：τ=t1-t2被称为时延。因此，对于平稳高斯过程{xl(t)}，它的自相关函数或者它的功率谱密度函数(PSD)为：

足以确定它的性质。

　　另一方面，如果{xl(t))是非平稳的，它的μx(t)和r(t1，t2)就是时变的或者说和时间相关的。这样它的PSD就应该放在时频域分析。

　　由此可见，平稳性检验是任何信号处理前必不可少的一步，它决定了后续处理可以使用何种方法。

　　1.2 替代数据

　　替代数据的概念最初是由Theiler和其合作作者提出的，这种技术是用来产生一种所谓的"替代数据"，这种替代数据是平稳的，同时保持了原数据的一些相关的统计特性。

　　Theiler在文献[4]中提出了一种具体的产生替代数据的方法。由这种方法产生的替代数据是平稳的，同时保持了原数据的二阶统计特性。具体地说，替代数据保持了原数据功率谱的幅度值不变。

　　根据Wiener- Khintchin理论，信号的功率谱等于其傅里叶变换的幅值平方。因此保持信号的功率谱幅度值不变，就是保持其傅里叶变换的幅度值不变。因此，假设原数据为x(t)，它的傅里叶变换为

产生。其中，φf是在[-π，π]上均匀分布的随机相位。这样就保证了s(t)和x(t)有相同的傅里叶变换幅值。在下面的例子中也可以看到，这样产生的s(t)也是平稳的。

　　1.3时频分布

　　时频分布主要用于分析非平稳随机信号的功率谱。由于非平稳随机信号的功率谱是时变的，因此在原来功率谱的基础上再引入时间轴，成为时频分布(TFD)。TFD可以显示出信号的功率谱随时间的变化情况。

　　具体来说，根据文献[9]中的定义，信号x(t)的时频分布Sx，K(t，f)可以表示为：

1.4 平稳性检验

　　平稳性可以体现在频谱随时间的波动上。具体来说，对于平稳信号，其频谱不随时间变化；而对于非平稳信号，其频谱会随时间改变。因此，可以通过比较不同时间点上频谱的相似程度来判断信号的平稳性。

　　按照文献[4]中的检验方法，定义不同时间点上的频谱与频谱平均值的距离cn(x)为：

2用户界面生成

　　2.1 Matlab中用户界面的生成

　　Matlab 为用户设计图形界面提供了一个高效、方便的集成环境。在Matlab中，基本的图形对象主要包括坐标轴、控件、下拉菜单和内容菜单。用户可以通过这些对象设计出界面友好，功能强大，操作简单的图形用户界面。图形用户界面的生成主要分为以下几个步骤：

　　(1)规划所设计的图形用户界面，主要包括：确定需要哪些窗口，每个窗口怎样布局，窗口中的各个对象各有什么功能，对象之间如何配合工作，以及相应的异常处理；
　　(2)在 Matlab提示行下输入GUIDE，载人用户界面开发环境；
　　(3)利用Layout Editor，完成用户面板以及界面的制作，并对相应的按钮及控件属性进行适当的设置；
　　(4)在Programme Editot中编辑各个对象的回调函数，实现各个对象韵具体功能；
　　(5)利用Mfile编译器生成客户端，完成随机数据仿真系统的设计。

　　2.2 用户界面介绍

本文所实现的用户界面主要包括两个窗口，分别是主窗口和数据生成窗口。由于Matlab对保存绘图区域有限制，因此设计时没有在窗口中设置固定的绘图区域。窗口只相当于一个命令菜单，所有