CAN协议的错帧漏检率推导及改进过程简介

尾部。显然，将Tx中的0/1取反并不改变错误序列尾部Ec，t的形式。

　　图2 第2个传送错造成填充位误读为信息位的5种漏检错序列尾部形式

　　在已知错误序列尾部形式Ec，t后便可以求出满足它的漏错多项式尾部Ut。将各多项式的系数表示为：

　　为满足Ec，t=G×Ut的尾部，那么系数有如下关系：

　　实际上将Ec，t、G均作逆序排列：

　　类似于求CRC值时的方法，将Ec，tR×x5除以GR就可以得到Ut的逆序系数，也就得到了Ut。由CAN生成多项式G的系数（1100，0101，1001，1001）以及Ec，t系数便得到了满足错误序列尾部形式的漏错多项式Ut，如表1所列。

　　表1 错误序列尾部形式和漏错多项式Ut（x）

　　2.4 Ut的扩充形成Ec头部

　　在Ut中增加高于x5的项成为U，它不会影响Ec尾部的形式，但是它会增加错误序列的长度。由此U生成的Ec与Tx序列也将被漏检。Tx在数据域内不同位置的集合就构成了所有漏检实例。发生第一次bit错后并不立即开始Tx?Rx位序的错位，要等到有填充位发生时才会有位序错。

　　2.5 构造出错实例Tx

　　以Ut= x4+x3+1为例，对应尾部第1位处出了传送错，Ut加上x6后有U=x6+x4+x3+1，计算得Ec=U×G= （1110，1111，0101，1010，0000，01），整个错误序列的长度为22位。该Ec确定头部出第1个传送错的位置是6，假定为漏删填充位错，则在尾部应取误删信息位错。假定在头部出现的是Tx送100000，在第6位处Rx收到的是1，出了第1个bit错，第7位Rx得到填充位1而未删去，Tx第7位可由Ec及Rx求得为0，然后逐位反推，得到Tx发生漏检错的实例，如图3所示。

　　图3 构造的会出漏检错的Tx实例

　　这个例子中Tx序列的长度为27 bit。此种长度的Tx可以有227种，每一种都可能出错，但重构出的这一种在特定位发生2个bit错时会漏检。这个Tx在别的位置发生bit错时，将可以检出错，因此它是一个可能被漏检的可疑实例。Tx头部共有4种可能：Tx=10000（0），10000（1），01111（1），01111（0）。（括号中的位在传送中出了错）。因此这几种可疑实例占可能Tx的2-25。可疑Tx在64 bit的数据域中会有64-27+1=38种位置。对头部Tx=100000和100001，其高4位可以与CAN的DLC重合，对Tx=011111和 011110，其最高位可和DLC0重合，因此此种Tx实例在8字节数据域的帧中出现的可能数目是39种。于是这一种漏检实例有概率 39×2-25=1.16×10-6。当误码率为0.02时，64 bit内出2个bit错的概率是（1-0.02）62×0.022=1.14×10-4，由这一个实例引起的CAN错帧漏检率就是1.32×10-10，已经大于Bosch的指标。考虑U中可增加的xk中k可由6一直到43，各种xk项有237=1.37×1011种组合，需要对每一种U进行计算，虽然它们的漏检实例概率不同，其增量还是很大的。还要考虑不同Ut的贡献，可见CAN错帧漏检率是非常大的。

　　2.6 计算结果

　　根据上述分析编制了在MATLAB中运行的程序pcan.m，在MATLAB中设置format long e格式，运行pcan（ber）即可得到不同误码率ber时的结果，如表2所列。

　　表2 典型的CAN漏检错帧概率

　　表中ber=0.02的错帧漏检率为1.882×10-8，而参考文献在同样误码率下给出的漏检率是：低速系统4.7×10-14和高速系统 8.5×10-14。可见差别极大。对500 kbps的系统，假定总线利用率为40%，帧长为135 bit，那么按这个结果，CAN系统将在9.96小时出1个漏检错帧。

　　3 改善错帧漏检率的方法

　　在本文的分析中可以见到，由于填充位规则需要收发同步执行，不同步时会极大干扰CRC校验，例如CRC校验本来可以将所有奇数个错检测出的，小于5位的多 bit错是可以检测出的，但只要有了成对的填充位错位，增加的奇数个错也可以是漏检的，增加的多bit错也可以是漏检的，如图4所示。

　　图4 有多位错的例子

漏检错的根源是CAN的CRC在执行填充位规则前生成，最根本的解决办法是像参考文献［3］指出的那样，要把CRC校验放在执行填充位规则之后。但是这样作就会根本修改CAN协议，在已经大量应用的情况下如何作到的改进前后的兼容性是个艰难的课题。作为局部的改正，参考文献建议加附加的检验。在数据域添加一个新的不同的CRC检验时，根据本文的分析方法，当误差多项式Ec是这个新CRC和CAN的CRC的公倍数时，仍然可以构造出漏检的实例，并计算出新条件下的漏检错帧概率。例如采用8位的DARC?8生成多项式x8+x5+x4+x3+1，它不含x+1因子，所以与CAN生成多项式的最小公倍数构成的漏错多项式Ec将有24阶，此时如2.5节所分析的那样，总帧数将增大28倍，而漏检帧数不变，漏