矢量信号分析基础

如果违反了采样定律，就会得到"混叠的"错误分量。因此，为了预防所给最大频率出现混叠结果，在1/2 采样率以上不能有太大的信号能量。图5 显示了一组采样点，适合两种不同的波形。频率较高的波形违反了采样定律。

除非使用抗混叠滤波器，否则这两个频率在进行数字处理时将会混淆。为了预防混叠，必须满足两个条件:

1. 进入数字转换器/ 采样器的输入信号必须是带限的。换句话说，必须存在一个最大频率(f_max)，没有任何频率分量高于这个频率。

2. 必须以符合采样定律的速率对输入信号进行采样。

解决混叠问题的方案看起来很简单。首先选择前端硬件将要测量的最大频率(f_max)，然后确保采样频率(f_s) 是该最大频率的两倍。这个步骤满足了条件2，并确保SA 软件能够对感兴趣的频率进行精确分析。接下来插入低通滤波器( 抗混叠滤波器)，以去除高于 f_max 的所有频率，从而确保除了感兴趣的频率进行测量以为，其它频率都被排除。这个步骤满足条件1，并确保对信号的带宽进行了限制。

图5. 混叠分量出现在信号进行欠采样时。无用的频率出现在其它( 基带) 频率的混叠下。

有两个因素会导致简单的抗混叠方法复杂化。第一个也是最容易解决的因素是，抗混叠滤波器的滚降(roll off) 速率是有限的。如图6 所示，在实际滤波器的通带和截止带之间有一个过渡带。这个过渡带中的频率可能产生混叠。为了避免这些混叠分量，滤波器的截止频率必须低于理论频率上限 f_s/2 。

解决这个问题的简单办法是使用过采样( 以高于Nyquist 采样率的速率进行采样)。使采样频率略高于 ƒmax 的两倍，也就是截止带实际开始频率的两倍，而不是要测量的频率的两倍。许多VSA 的实现都使用保护带以防止显示混叠的频率分量。FFT 计算超出50% f_s ( 相当于 f_s/2) 的频谱分量。保护带大约在 f_s 的40% 至50% ( 或 f_s/2.56 至 f_s/2) 之间并且没有显示，因为它可能被混叠分量破坏。不过当VSA 软件进行逆FFT 运算时，在保护带中的信号用于提供最精确的时域结果。高滚降率滤波器再结合保护带，会抑制潜在的混叠分量，并将它们衰减到远低于测量前端的底噪。

另一个致使混叠预防( 有限的频率分辨率) 复杂化的因素解决起来难得多。首先，为宽频扫宽( 高采样率) 设计的抗混叠滤波器不适用于测量小分辨率带宽，原因有二个: 一是需要极大的样本数量( 内存分)，二是需要惊人的FFT 计算量( 长测量时间)。例如，当采样率为10 MHz 时，一个10 Hz 分辨率带宽的测量将需要超过100 万点的FFT，也就是需要使用巨大容量的存储器和极长的测量时间。这是不可接受的，因为小分辨率带宽的测量能力是VSA 的一大优势。

提高频率分辨率的一个方法是减小 f_s，但代价是降低了FFT 的频率上限，也就是最终分析仪的带宽。不过，这仍不失为一个好方法，因为它允许你控制测量分辨率和频率范围。当采样率降低时，抗混叠滤波器的截止频率也必须降低，否则就会发生混叠。一种可能的解决方案是对每个扫宽提供一个抗混叠滤波器，或提供一个可选择截止频率的滤波器。使用模拟滤波器实现这种方案的困难很多，而且成本高昂，但是有可能通过DSP 以数字形式添加额外的抗混叠滤波器。

图6. 抗混叠滤波器衰减高于 f_s/2 的信号。屏幕上不显示介于40% 至50% f_s 之间的保护带。

数字抽取滤波器和重采样算法提供了频率分辨率受限制问题的解决方法。Agilent VSA 软件中就使用了这种方法。数字抽取滤波器和重采样执行必要的操作以允许改变扫宽和分辨率带宽。数字抽取滤波器同时降低采样率并限制信号的带宽( 提供混叠预防)。输入数字滤波器的采样率为 f_s; 输出该滤波器的采样率为 f_s/n，其中"n"是抽取因子，为整数值。类似的，输入滤波器的带宽为"BW"，输出滤波器的带宽为"BW/n"。许多实现过程执行二进制抽取( 采样率按1/2 的速度降低)，这意味着采样率按2 的整数幂改变，即步进值为1/(2n) (1/2、1/4、1/8......)。通过"除以2n"得出的频率扫宽称为基数扫宽。由于减少了DSP 操作，通常在基数扫宽上进行的测量比在任意扫宽上进行的测量要快。

抽取滤波器允许采样率和扫宽以2 的幂次改变。要获得任意扫宽，采样率必须是无限可调的。这由抽取滤波器之后的重采样或插值滤波器来完成。

尽管数字重采样滤波器在降低采样率的同时提供了混叠的预防，模拟抗混叠滤波器仍然是必要的，因为数字重采样滤波器本身也是一个被采样系统，必须被防止出现混叠。模拟抗混叠滤波器运行于 f_s 上，保护最宽频率扫宽上的分析。在模拟滤波器之后的数字滤波器，为较窄的、用户定义的扫宽提供抗混叠能力。

当抗混叠涉及带