第37章 FIR滤波器的实现

时间：10-02 整理：3721RD 点击：

第37章 FIR滤波器的实现

本章节讲解FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。

37.1 FIR滤波器介绍

37.2 Matlab工具箱生成C头文件

37.3 FIR低通滤波器设计

37.4 FIR高通滤波器设计

37.5 FIR带通滤波器设计

37.6 FIR带阻滤波器设计

37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器

37.8 FIR滤波后的群延迟

37.9 总结

37.1 FIR滤波器介绍

ARM官方提供的FIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速算法版本。

FIR滤波器的基本算法是一种乘法-累加（MAC）运行，输出表达式如下：

y[n]= b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] *x[n-numTaps+1]

结构图如下：

这种网络结构就是在35.2.1小节所讲的直接型结构。

37.2 Matlab工具箱fdatool生成C头文件

下面我们讲解下如何通过fdatool工具生成C头文件，也就是生成滤波器系数。首先在matlab的命窗口输入fadtool就能打开这个工具箱：

fadtool界面打开效果如下：

FIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter按钮以后就生成了所需的滤波器系数，生成滤波器系数以后点击fadtool界面上的菜单Targets->Generate C header ,打开后显示如下界面：

然后点击Generate，生成如下界面：

再点击保存，并打开fdatool.h文件，可以看到生成的系数：

/*
* Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
*
* Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
*
* Generated on: 22-Dec-2014 21:34:29
*
*/
/*
* Discrete-Time FIR Filter (real)
* -------------------------------
* Filter Structure : Direct-Form FIR
* Filter Length : 51
* Stable : Yes
* Linear Phase : Yes (Type 1)
*/
/* General type conversion for MATLAB generated C-code */
#include "tmwtypes.h"
/*
* Expected path to tmwtypes.h
* C:\Program Files\MATLAB\R2012a\extern\include\tmwtypes.h
*/
/*
* Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.
* The resulting response may not match generated theoretical response.
* Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
* single-precision filter coefficients.
*/
const int BL = 51;
const real32_T B[51] = {
-0.0009190982091, -0.00271769613,-0.002486952813, 0.003661438357, 0.0136509249,
0.01735116541, 0.00766530633,-0.006554719061,-0.007696784101, 0.006105459295,
0.01387391612,0.0003508617228, -0.01690892503,-0.008905642666, 0.01744112931,
0.02074504457, -0.0122964941, -0.03424086422,-0.001034529647, 0.04779030383,
0.02736303769, -0.05937951803, -0.08230702579, 0.06718690693, 0.3100151718,
0.4300478697, 0.3100151718, 0.06718690693, -0.08230702579, -0.05937951803,
0.02736303769, 0.04779030383,-0.001034529647, -0.03424086422, -0.0122964941,
0.02074504457, 0.01744112931,-0.008905642666, -0.01690892503,0.0003508617228,
0.01387391612, 0.006105459295,-0.007696784101,-0.006554719061, 0.00766530633,
0.01735116541, 0.0136509249, 0.003661438357,-0.002486952813, -0.00271769613,
-0.0009190982091
};

复制代码

上面数组B[51]中的数据就是滤波器系数。下面小节讲解如何使用fdatool配置FIR低通，高通，带通和带阻滤波。关于fdatool的其它用法，大家可以在matlab命令窗口中输入help fadtool打开帮助文档进行学习。

37.3 FIR低通滤波器设计

本章使用的FIR滤波器函数是arm_fir_f32。下面使用此函数设计FIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

37.3.1 函数arm_fir_f32说明

函数定义如下：

void arm_fir_f32(

constarm_fir_instance_f32 * S,

float32_t * pSrc,

float32_t * pDst,

uint32_t blockSize)

参数定义：

[in] *S points to an instance of thefloating-point FIR filter structure.

[in] *pSrc points to the block of inputdata.

[out] *pDst points to the block of outputdata.

[in] blockSize number of samples toprocess per call.

return none.

注意事项：

结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：

typedef struct

{

uint16_t numTaps; /**<number of filter coefficients in the filter. */

float32_t *pState; /**<points to the state variable array. The array is of length

numTaps+blockSize-1. */

float32_t *pCoeffs; /**< points to the coefficient array. Thearray is of length numTaps. */

} arm_fir_instance_f32;

1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：

{b[numTaps-1], b[numTaps-2], b[N-2], ..., b[1], b[0]}

但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数，偶对称时逆序排列还是他本身。

2. pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。

3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1小于等于采样点个数即可。

37.3.2 fdatool获取低通滤波器系数

设计一个如下的例子：

信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个低通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.3.3 低通滤波器实现

通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试低通滤波器的效果。

#define TEST_LENGTH_SAMPLES 320 /* 采样点数 */
#define BLOCK_SIZE 32 /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
#define NUM_TAPS 29 /* 滤波器系数个数 */
uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE; /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 滤波后的输出 */
static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1]; /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
/* 低通滤波器系数通过fadtool获取*/
const float32_t firCoeffs32LP[NUM_TAPS] = {
-0.001822523074f, -0.001587929321f, 1.226008847e-18f, 0.003697750857f, 0.008075430058f,
0.008530221879f, -4.273456581e-18f, -0.01739769801f, -0.03414586186f, -0.03335915506f,
8.073562366e-18f, 0.06763084233f, 0.1522061825f, 0.2229246944f, 0.2504960895f,
0.2229246944f, 0.1522061825f, 0.06763084233f, 8.073562366e-18f, -0.03335915506f,
-0.03414586186f, -0.01739769801f, -4.273456581e-18f, 0.008530221879f, 0.008075430058f,
0.003697750857f, 1.226008847e-18f, -0.001587929321f, -0.001822523074f
};
/*
*********************************************************************************************************
* 函数名: arm_fir_f32_lp
* 功能说明: 调用函数arm_fir_f32_lp实现低通滤波器
* 形参：无
* 返回值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_fir_f32_lp(void)
{
uint32_t i;
arm_fir_instance_f32 S;
float32_t *inputF32, *outputF32;
/* 初始化输入输出缓存指针 */
inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
outputF32 = &testOutput[0];
/* 初始化结构体S */
arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP[0], &firStateF32[0], blockSize);
/* 实现FIR滤波 */
for(i=0; i < numBlocks; i++)
{
arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
}
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%f\r\n", testOutput[i]);
}
}

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

%****************************************************************************************
% FIR低通滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
b=fir1(28, 0.25);
y=filter(b, 1, x);
subplot(211);
plot(t, y);
title('Matlab FIR滤波后的波形');
grid on;
subplot(212);
plot(t, sampledata);
title('ARM官方库滤波后的波形');
grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

%****************************************************************************************
% FIR低通滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波合成
subplot(221);
plot(t, x); %绘制信号Mix_Signal的波形
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号');
grid on;
subplot(222);
y=fft(x, N); %对信号 Mix_Signal做FFT
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;
y3=fft(sampledata, N); %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(223);
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('滤波后信号FFT');
grid on;
b=fir1(28, 0.25); %28阶FIR低通滤波器，截止频率125Hz
[H,F]=freqz(b,1,512); %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
subplot(224);
plot(F/pi,abs(H)); %绘制幅频响应
xlabel('归一化频率');
title(['Order=',int2str(30)]);
grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下:

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

37.4 FIR高通滤波器设计
37.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

设计一个如下的例子：

信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个高通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.4.2 高通滤波器实现

通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试高通滤波器的效果。

#define TEST_LENGTH_SAMPLES 320 /* 采样点数 */
#define BLOCK_SIZE 32 /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
#define NUM_TAPS 29 /* 滤波器系数个数 */
uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE; /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 滤波后的输出 */
static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1]; /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
/* 高通滤波器其系数通过fadtool获取*/
const float32_t firCoeffs32HP[NUM_TAPS] = {
0.0018157335f, 0.001582013792f, -6.107207639e-18f, -0.003683975432f, -0.008045346476f,
-0.008498443291f, -1.277260999e-17f, 0.01733288541f, 0.03401865438f, 0.0332348831f,
-4.021742543e-17f, -0.06737889349f, -0.1516391635f, -0.2220942229f, 0.7486887574f,
-0.2220942229f, -0.1516391635f, -0.06737889349f, -4.021742543e-17f, 0.0332348831f,
0.03401865438f, 0.01733288541f, -1.277260999e-17f, -0.008498443291f, -0.008045346476f,
-0.003683975432f, -6.107207639e-18f, 0.001582013792f, 0.0018157335f
};
/*
*********************************************************************************************************
* 函数名: arm_fir_f32_hp
* 功能说明: 调用函数arm_fir_f32_hp实现高通滤波器
* 形参：无
* 返回值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_fir_f32_hp(void)
{
uint32_t i;
arm_fir_instance_f32 S;
float32_t *inputF32, *outputF32;
/* 初始化输入输出缓存指针 */
inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
outputF32 = &testOutput[0];
/* 初始化结构体S */
arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32HP[0], &firStateF32[0], blockSize);
/* 实现FIR滤波 */
for(i=0; i < numBlocks; i++)
{
arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
}
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%f\r\n", testOutput[i]);
}
}

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

%****************************************************************************************
% FIR高通滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
b=fir1(28, 125/500, 'high'); %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
y=filter(b, 1, x); %获得滤波后的波形
subplot(211);
plot(t, y);
title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
grid on;
subplot(212);
plot(t, sampledata); %绘制ARM官方库滤波后的波形。
title('ARM官方库滤波后的实际波形');
grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

%****************************************************************************************
% FIR高通滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
subplot(221);
plot(t, x); %绘制信号x的波形
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号');
grid on;
subplot(222);
y=fft(x, N); %对信号x做FFT
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;
y3=fft(sampledata, N); %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(223);
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('滤波后信号FFT');
grid on;
b=fir1(28, 125/500, 'high'); %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
[H,F]=freqz(b,1,512); %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
subplot(224);
plot(F/pi,abs(H)); %绘制幅频响应
xlabel('归一化频率');
title(['Order=',int2str(30)]);
grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

37.5 FIR带通滤波器设计
37.5.1 fdatool获取带通滤波器系数

设计一个如下的例子：

信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.5.2 带通滤波器实现

通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

#define TEST_LENGTH_SAMPLES 320 /* 采样点数 */
#define BLOCK_SIZE 32 /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
#define NUM_TAPS 29 /* 滤波器系数个数 */
uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE; /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 滤波后的输出 */
static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1]; /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
/* 带通滤波器系数通过fadtool获取*/
const float32_t firCoeffs32BP[NUM_TAPS] = {
0.003531039227f, 0.0002660876198f, -0.001947779674f, 0.001266813371f, -0.008019094355f,
-0.01986379735f, 0.01018396299f, 0.03163734451f, 0.00165955862f, 0.03312643617f,
0.0622616075f, -0.1229852438f, -0.2399847955f, 0.07637182623f, 0.3482480049f,
0.07637182623f, -0.2399847955f, -0.1229852438f, 0.0622616075f, 0.03312643617f,
0.00165955862f, 0.03163734451f, 0.01018396299f, -0.01986379735f, -0.008019094355f,
0.001266813371f, -0.001947779674f, 0.0002660876198f, 0.003531039227f
};
/*
*********************************************************************************************************
* 函数名: arm_fir_f32_bp
* 功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
* 形参：无
* 返回值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_fir_f32_bp(void)
{
uint32_t i;
arm_fir_instance_f32 S;
float32_t *inputF32, *outputF32;
/* 初始化输入输出缓存指针 */
inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
outputF32 = &testOutput[0];
/* 初始化结构体S */
arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
/* 实现FIR滤波 */
for(i=0; i < numBlocks; i++)
{
arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
}
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%f\r\n", testOutput[i]);
}
}

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

%****************************************************************************************
% FIR带通滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
b=fir1(28, [125/500 300/500]); %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
y=filter(b, 1, x); %获得滤波后的波形
subplot(211);
plot(t, y);
title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
grid on;
subplot(212);
plot(t, sampledata); %绘制ARM官方库滤波后的波形。
title('ARM官方库滤波后的实际波形');
grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

%****************************************************************************************
% FIR带通滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
subplot(221);
plot(t, x); %绘制信号x的波形
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号');
grid on;
subplot(222);
y=fft(x, N); %对信号x做FFT
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;
y3=fft(sampledata, N); %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(223);
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('滤波后信号FFT');
grid on;
b=fir1(28, [125/500 300/500]); %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
[H,F]=freqz(b,1,160); %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
subplot(224);
plot(F/pi,abs(H)); %绘制幅频响应
xlabel('归一化频率');
title(['Order=',int2str(28)]);
grid on;

复制代码

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

37.6 FIR带阻滤波器设计
37.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数

设计一个如下的例子：

信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带阻滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.6.2 带阻滤波器实现

通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

#define TEST_LENGTH_SAMPLES 320 /* 采样点数 */
#define BLOCK_SIZE 32 /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
#define NUM_TAPS 29 /* 滤波器系数个数 */
uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE; /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 滤波后的输出 */
static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1]; /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
/* 带阻滤波器系数通过fadtool获取*/
const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
0.01801843569f, 0.0007182828849f, -0.004868913442f, 0.002710500965f, -0.01462193858f,
-0.03147283196f, 0.01435638033f, 0.04055848345f, 0.00197162549f, 0.03706155345f,
0.06650412083f, -0.1269270927f, -0.2418768406f, 0.07591249049f, 0.3445736468f,
0.07591249049f, -0.2418768406f, -0.1269270927f, 0.06650412083f, 0.03706155345f,
0.00197162549f, 0.04055848345f, 0.01435638033f, -0.03147283196f, -0.01462193858f,
0.002710500965f, -0.004868913442f, 0.0007182828849f, 0.01801843569f
};*/
const float32_t firCoeffs32BS[NUM_TAPS] = {
-0.003560454352f, -0.0002683042258f, 0.001964005642f, -0.001277366537f, 0.008085897192f,
0.02002927102f, -0.01026879996f, -0.03190089762f, -0.001673383522f, -0.0334023945f,
-0.06278027594f, 0.1240097657f, 0.2419839799f, -0.07700803876f, 0.6521340013f,
-0.07700803876f, 0.2419839799f, 0.1240097657f, -0.06278027594f, -0.0334023945f,
-0.001673383522f, -0.03190089762f, -0.01026879996f, 0.02002927102f, 0.008085897192f,
-0.001277366537f, 0.001964005642f, -0.0002683042258f, -0.003560454352f
};
/*
*********************************************************************************************************
* 函数名: arm_fir_f32_bs
* 功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bs实现带阻滤波器
* 形参：无
* 返回值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_fir_f32_bs(void)
{
uint32_t i;
arm_fir_instance_f32 S;
float32_t *inputF32, *outputF32;
/* 初始化输入输出缓存指针 */
inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
outputF32 = &testOutput[0];
/* 初始化结构体S */
arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BS[0], &firStateF32[0], blockSize);
/* 实现FIR滤波 */
for(i=0; i < numBlocks; i++)
{
arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
}
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%f\r\n", testOutput[i]);
}
}

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

%****************************************************************************************
% FIR带阻滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop'); %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300，带阻滤波。
y=filter(b, 1, x); %获得滤波后的波形
subplot(211);
plot(t, y);
title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
grid on;
subplot(212);
plot(t, sampledata); %绘制ARM官方库滤波后的波形。
title('ARM官方库滤波后的实际波形');
grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

%****************************************************************************************
% FIR带阻滤波器设计
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
subplot(221);
plot(t, x); %绘制信号x的波形
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号');
grid on;
subplot(222);
y=fft(x, N); %对信号x做FFT
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;
y3=fft(sampledata, N); %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(223);
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('滤波后信号FFT');
grid on;
b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop'); %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带阻滤波。
[H,F]=freqz(b,1,160); %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
subplot(224);
plot(F/pi,abs(H)); %绘制幅频响应
xlabel('归一化频率');
title(['Order=',int2str(28)]);
grid on;

复制代码

Matlab运行效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器
37.7.1 fdatool获取滤波器系数

设计一个如下的例子：

信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个使用切比雪夫窗口的带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，切比雪夫波纹设置为30db，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.7.2 带通滤波器实现

通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

#define TEST_LENGTH_SAMPLES 320 /* 采样点数 */
#define BLOCK_SIZE 32 /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
#define NUM_TAPS 29 /* 滤波器系数个数 */
uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE; /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 滤波后的输出 */
static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1]; /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
/* 带通滤波器系数切比雪夫窗口通过fadtool获取*/
const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
0.01801843569f, 0.0007182828849f, -0.004868913442f, 0.002710500965f, -0.01462193858f,
-0.03147283196f, 0.01435638033f, 0.04055848345f, 0.00197162549f, 0.03706155345f,
0.06650412083f, -0.1269270927f, -0.2418768406f, 0.07591249049f, 0.3445736468f,
0.07591249049f, -0.2418768406f, -0.1269270927f, 0.06650412083f, 0.03706155345f,
0.00197162549f, 0.04055848345f, 0.01435638033f, -0.03147283196f, -0.01462193858f,
0.002710500965f, -0.004868913442f, 0.0007182828849f, 0.01801843569f
};
/*
*********************************************************************************************************
* 函数名: arm_fir_f32_bp
* 功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
* 形参：无
* 返回值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_fir_f32_bp(void)
{
uint32_t i;
arm_fir_instance_f32 S;
float32_t *inputF32, *outputF32;
/* 初始化输入输出缓存指针 */
inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
outputF32 = &testOutput[0];
/* 初始化结构体S */
arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
/* 实现FIR滤波 */
for(i=0; i < numBlocks; i++)
{
arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
}
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%f\r\n", testOutput[i]);
}
}

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

%****************************************************************************************
% FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
Window = chebwin(29, 30); %30db的切比雪夫窗
b=fir1(28, [125/500 300/500], Window); %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
y=filter(b, 1, x); %获得滤波后的波形
subplot(211);
plot(t, y);
title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
grid on;
subplot(212);
plot(t, sampledata); %绘制ARM官方库滤波后的波形。
title('ARM官方库滤波后的实际波形');
grid on;

复制代码

Matlab的运行效果如下：

%****************************************************************************************
% FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
%***************************************************************************************
fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
subplot(221);
plot(t, x); %绘制信号x的波形
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号');
grid on;
subplot(222);
y=fft(x, N); %对信号x做FFT
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;
y3=fft(sampledata, N); %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(223);
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('滤波后信号FFT');
grid on;
Window = chebwin(29, 30); %30db的切比雪夫窗
b=fir1(28, [125/500 300/500], Window); %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
[H,F]=freqz(b,1,160); %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
subplot(224);
plot(F/pi,abs(H)); %绘制幅频响应
xlabel('归一化频率');
title(['Order=',int2str(28)]);
grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除，在归一化频率中我们可以看到一定的波纹

37.8 FIR滤波后的群延迟

波形经过FIR滤波器后，输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR，这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢，关于群延迟的数值，fdatool工具箱会根据用户的配置计算好。

比如咱们前面设计的28阶FIR高通，低通，带通和带阻滤波器的群延迟就是14，反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第15个才是实际滤波后的波形数据起始点。

下面是看群延迟采样点的位置：

细心的读者可能发现全面做低通，高通，带通和带阻滤波后，输出的波形前面几个点感觉有问题，其实就是群延迟造成的。

为了更好的说明这个问题，下面再使用Matlab举一个低通和一个高通滤波的例子：信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计，滤波器阶数设置为28。下面是低通滤波器的Matlab代码，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示：

fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t);
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
plot(n, x1, 'b'); %绘制信号x的波形
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号和滤波后信号');
hold on;
b=fir1(28, 125/500); %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
y=filter(b, 1, x);
plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
legend('原始信号','滤波后信号');
grid on;

复制代码

Matlab的运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟是正确的。下面同样使用上面的那个例子实现一个高通滤波器，截止频率是125Hz，阶数同样设置为28，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示，Matlab运行代码如下：

fs=1000; %设置采样频率 1K
N=320; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t);
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合
plot(n, x2, 'b'); %绘制信号x的波形
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('原始信号和滤波后信号');
hold on;
b=fir1(28, 125/500, 'high'); %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
y=filter(b, 1, x);
plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
legend('原始信号','滤波后信号');
grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟也是是正确的。大家在使用FIR滤波器的时候一定要注意这个问题。

37.9 总结

本章节主要讲解了FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，同时一定要注意线性相位FIR滤波器的群延迟问题。

好

谢谢分享！

受教了，很棒，很实用！谢谢分享！

谢谢分享！

上一篇：轻松教你玩转硬件电路设计
下一篇：自己花了一个4路继电器的原理图，初学者请进

数字信号处理 fir iir 相关文章：

栏目分类