教你如何直观推导两级ota的次主极点的位置——from JoyShockely

我做设计的一个原则就是“直观为王”，尤其在处理零极点位置方面，我总结了一系列直观方法推导。
2级OTA的主极点 通过miller等效后，是容易非常直观的推导的。但是，它在输出端的次主极点呢?
一种方法，是认为次主极点高频，所以此时Cc短路，从输入端看到一个1/gm2的电阻和一个CL+C1的电容（C1第一级和第二级连接点电容），于是可以得到gm2/(CL+C1); 但是这种简化非常粗糙，我们在实际设计的时候是用的（教科书中）另外一个公式，教科书喜欢做一大堆的传递函数然后令分母为零，得到极点，再用一些数学手段处理得到简单的式子。但这是在做数学，而非物理。
核心思想：“既然数学化简后的零极点的表达式如此简单，那为什么我们不一开始就做物理化简呢?”
今天，我就贴出一种，2级OTA次主极点确定方法，供大家分析讨论。
另外，推导miller零点的直观方法，也一并送上。

what is the difference with the derivation of razavi in his book ?it looks everyone know it.

还是一个case by case的分析。随便扔给一个电路，用一个规整的方法直接写出pz才是终极目标。

拉闸为 在什么地方推导过，我在图中给出的那种次主极点的表达式?
信口开合一贯都很容易，every one knows?，
你当eetop上所有人都是你这样的牛人么，这里有大量的初学者好吗?

the method for zero is explained well in Razavi's book.
I see no difference for the derivations for P1 and P2 of second stage opam in Allen Philips 's book.
It is still good to share what you think, except, what you provide is less attractive than the title of your thread.

你应该在新加坡的marvell工作把?

这只是理解，谈不上电路分析在物理概念与数学推导之间的差别。况且在已知结论的条件下给出的，换一个陌生电路试试看呢?在彼此间讨论交流时可以采用，在正式场合(学术论文等)暴露的问题就特别多。小信号电路的严谨数学推导还是非常有必要的，雕虫小技加深理解是可以的。
初生牛犊不怕虎！
zwtang
2013/10/11

老师，我认为它含有物理的意义。
我的理解：
建立的模型就是假设这个点有对地的电容和电阻，而这个点被前级一个电流源给驱动。那极点发生在什么位置呢，就是这个电流源的信号 复频率达到是的 R C并联网络的阻抗无穷大，用一个电流源去驱动一个无穷大的阻抗，则这点电压无穷大，换算到输出也是无穷大，即是这个频点是系统输出无穷大了。 故，我们会找某一点的对地阻抗。
的确，这些方法，的确是现有结论，再试着用一种别的方式去解释。 不否认小信号的推导的意义，但是有时太过于繁复了，以前做了很多推导，感觉都是在做数学处理。

您好，刚才我去仔细翻阅了Allen的书，未发现有“次主极点”相关方面的和我类似的推导，我以前阅读的时候，也未有看到，所以我认为里面没有。
您如果愿意，希望您能指出具体位置. 零点的推导，razavi的确有讲过。但我的帖子只是顺带写上这个方法，因为我的帖子的标题的重点放在次主极点。 您觉得意义不大，那我没什么好解释的。但是，你非说在某某书中就有，我就得问问，在那一页有过。
我帖子的标题是，用一种我理解的直观的方法去推导一个表达式，我想没有任何问题。

两级运放的稳定性分析请参考课件的推导，有兴趣的可以看看。
http://rfic.fudan.edu.cn/courses/paicd/Handout/Chapter04.pdf，第0431-0448页。
zwtang
2013/10/11

谢谢老师，以后多向您学习，我非常尊重您这样的好老师！

随便给个电路，比如把R-2R电路中的2R替换为C，然后直观看出这个阻抗的极零点才算方法有效。

这个问题，以前都没有想过。由于次极点太复杂，直接给忽略掉了。
如果让我独立探索出这种方法，得等到猴年马月，灵机一现。
总之，交流加快学习进程，顶小编，感谢小编

OK, fine,It's a longtime for me to read text book, however, it is good to call back(sorry for a little messing up with Allen an Razavi).
Have you searched the chapter of frequency response for Common source in Razavi's book.
Make a comparison on your analysis to his ? is there any difference ?
It looks like more than seven years since I was taught.
Welcome agruing , but it is better to be technical.

By the way , my posters are mostly for eetop money, such as Professor Tang.

貌似是我分享了一个看法，然后你先说的那些跟技术无关的话吧。
刚才查看了一下，CS频响中，razavi用了这样的方法推了输出极点。 但是，我把它点明同样思想用在 two-stage OTA中，毕竟很多书（包括razavi）在这部分用的方法都比较复杂。
这个你早就知道了，这个每个人都知道, 我不认为你的观点是对的。当然，你是业界前辈，我期待以后能写一点也能让你觉得有用的想法。
分享经验总是好的， 你知道，不代表所有人都知道，如果这个部分能帮助到一部分初学者，这就是我的目的。

问题是开始见到你标题，“教你。”，进到里面看到 “快速。” 不免心理有些期待看到一些creative的想法，仔细读了之后，还是都能在textbook里面找到原型的，不免有些失望。
这种分析方法，跟Prof. Tang讲的一样，有明显的局限性，需要reader懂得它存在的前提(capacitor支路电流是可以忽略的)，这也是为什么很多严谨的学者不会这么想，也不会这么用，razavi在解释的时候，其实也是很小心的，而你好像是发现新大陆一样，很多人盲目follow就更糟了。
Miller定理已经给电路做了一次近似了，这里又是一次近似，过渡近似会导致circuit严重偏离theory，amplifier会变成oscillator。
最后一句： advertise每一种方法的时候，要把limitation先讲出来

谢谢你的建议！非常感谢，以后会注意。

mark。

建议你最好给出具体的电路，如何调整管子，如何设置零极点的位置，这样会比教科书来的有价值。

小编是eetop小钢炮啊，到哪儿哪儿都轰隆隆。年轻气盛呀，哇哈哈哈哈
老师说的没错。哈哈

看过lz关于gm/id的大贴。

虽然目前还看不懂lz的分析 但感觉也是个拉大叔的追随者直观物理学的理想主义者
赞一个！我以前也写过如何从直观的角度来理解 mos管的工作原理和一些效应 很有趣

1）对于共源放大电路和源级跟随器，电路只有两个节点（不算地），一个电容跨接在两个节点之间，三电容形成环路，传输函数的分母可写成a×s×s + b×s +1；
a=节点1的等效电阻×节点2的等效电阻×（电容两两相乘之和）；
b=电容1×电容1零值时间常数等效电阻 + 电容2...+电容3...
2）共栅放大器不适合，没跨接电容，可分别用开路时间尝试法和短路时间常数法确定两个极点；
3）都是个案；
4)Fast.Analytical.Techniques.for.Electrical.and.Electronic.Circuits 可以帮助写传输函数，有时零极点很直接，出现s平方就不好玩了，但N-FET本身让人生畏；看一次忘一次呵；

你的想法是正确的。你用的推导方法是我常用的。这方法需要拓展，虽然你认识还是带有片面性，但是 Req 和C 也是工业界常用的方法。
那位复旦老师的课件我扫了一下，对于他生硬的把nd pole放到第二级的输出和负载电容。我只能无语了。照搬书不如无书。

我给出我的观点吧：
1. 主次极点的划分，必须根据此极点到地的（小信号）电容和电阻值。
2。 你的推论和这位老师的ppt都要基于一点，必须是单极点rolling off 的 loop transfer function.
3. 你的无穷大的impedance是对的。zero就是0的impedance。你所提供的zero只是feedforward的算法，但是这是对的。
4 Cadence所用的pz分析法的算法，我没仔细读过，你可以从里面找出有用的东西出来。不过，相信还是基于小信号的电阻，电容来计算的。

"那位复旦老师的课件我扫了一下，对于他生硬的把nd pole放到第二级的输出和负载电容。我只能无语了。照搬书不如无书。”， 这一点，我不认同。
如果不考虑第一级输出寄生电容C1时，非主极点就是gm2/(2*pi*CL)。考虑寄生电容C1后，需要增加修正系数(1+C1/Cc)，非主极点频率减小。
请问如何 ”生硬的把nd pole放到第二级的输出和负载电容“? 请明示。谢谢！
Reff和Ceff分析只是在已知结果的情况可以显摆一下，如果陌生电路，还是得推导小信号传递函数。
通用两级运放的小信号传递函数见课件第0436页。http://rfic.fudan.edu.cn/courses/paicd/Handout/Chapter04.pdf
zwtang
2013/10/18

请问，如果输出电容比较大时候 （大于miller effect），主极点在什么位置。次主极点在什么位置。所谓主极点，其实还是要考察电容大小。我并没有说你的ppt错，你所讲的只是一种情况。

第二所有的结论都是基于单极点rolling off来说的。

电容，电阻的方法是一个普适的方法。小信号的传输函数和这个方法判断的位置是一样的。至于谁是主极点，谁是次极点都是 可以大概判断出来的。电阻与电容串联和带来零点和极点。电阻和电容并联带来极点。注意，我说的电容有可能是寄生电容，或者是实际电容。

小信号transfer transfer function 是最准确的，但是在多loop的情况下，是很难通过智力的观察来判断的，工程师有时候是需要知道大概在什么位置，怎么改变零极点的大小来实现补偿的。先大概估计，然后通过仿真来验证。

lz很年轻，很喜欢钻研，虽然很多时候，喜欢说一些很过激，很自大的话，但是我觉得国内的ic人应该有lz的这种精神
不要迷信权威，要有质疑的精神。要多自己总结，用自己的理解和语言去解释书上的东西，和设计里面碰到的问题。虽然，自己可能总结的不对，但是不断纠正错误，最终自己的总结会越来越接近实际情况。
切记以下几点：
1 谦虚学习但是不盲从
2 把眼界方宽些，不要只是局限于学术讨论，ic是一门应用科学
3 数学推导很重要，用正确的工具仿真也很重要，cadence， hpise，ads，HFSS 要狠熟练，正确的仿真，和熟练的工具使用

I don't agree with you.
He is just talking about typical case. Telling students every case is not possible in class.
In addition,
If the load capacitance is really, really huge, why do you need miller capacitor ?
If the dominant pole is located at the output of the second stage before adding miller capacitor, and the non-dominant pole is located at the output of first stage, do you think, after adding miller capacitor, the non-dominant pole will be at the second stage, and the dominant pole will be at the first stage? No, it's wrong. Miller doesn't change the location of the poles.

同意唐老师的看法，这种推导无异于执果索因。
等小编知道Spice是怎样画出波特图的，就知道现在的分析眼界是多么小了。
先告诉小编一个结论：一般意义下怎样求零极点的问题已经解决了，只是比较难用而已，而眼前的办法就像唐老师说的，已知结果的时候可以显摆一下。至于答案，等小编学会心平气和的时候自然就会出现了。祝好。