请教，请问这个放大器偏差 Vos 是如何推导出来的？

把文章贴上来吧

试着推导了一下

楼上的推导非常详细，非常好的基本功。
我用我自己的方法来描述一下：
1 第一项，很简单，就是差分输入对的deltaVth。
2 M34，M56也有deltaVth，它们乘以各自gm，造成一部分电流镜deltaI1，这部分deltaI除以输入对gm12表现为输入看到的一部分offset，产生公式中的二三项。
3 第四项是因为工艺的偏差和不匹配造成另一部分deltaI2，为(deltaB/B)*I。同样也是除以输入对gm12表现为输入看到的一部分offset。
从这个公式中可以看出。要做出low offset运放。要注意：
1 输入对面积W*L要大，减小第一项，输入对gm要大，所有的deltaI会除以输入对gm反应到输入offset。所以输入对W/L要大。
2 电流镜的gm要做小，这样电流镜的deltaVth造成的offset才小。
一般用用的OTA通过上述的方法调到3sigma 5mV以内还是不难的。
如果要更小的话，输入对可以换成bjt，bjt没有deltaVth项，且相同电流下，bjt的gm更大。能把offset缩小到3sigma 1-2mV。也可以使用auto zero或chopping来降低offset，这方面我没经验，给不出参考意见。

关键是各支路电流的比例，cascode管的失配要先计算电流改变的百分比，再通过电流比例折算到输入管，所以支路电流越大影响越大

推导很详细。一直没显示提示有回复，还以为帖子沉底了呢。
非常感谢！

感谢，谢谢你的讲解。

谢谢解答。

推导很详细，非常感谢。一直没提示有回复，我还以为帖子沉底了呢。

顺便请教一下。在RAZAVI 书上讲解的一般都是得到噪声的平方，答案和这里推导的结果也会有所不同。
这两种不同的结果都应该是正确的。这样的不同表达之间有没有什么联系呢?谢谢。

感谢，讲解的很详细。我刚才在对楼上的回复中顺便提到了 这个结果和与RAZAVI书上关于噪声的讲解的表达上是有区别的，书上 input-referred noise voltage 的推导结果一般为平方。不知这两种表述是如何统一的。谢谢。

误差一般都是算均方根（所有误差项不相关），但有时需要考虑最坏情况（所有误差项是正/负相关）。

这书也挺粗糙的，每一项都需要平方相加再开根

我的理解上，推算出的放大器 input offset voltage (比如您前面推算的结果）和 input inferred noise voltage （比如RAZAVI 书中的推导出平方项的表示方法）两者虽说表达式不同，但结果应该是一回事。也就是说 从概念上来说，两者应该是等同的。是不是我理解上有什么偏差呢?希望能解惑，谢谢。

我的理解上，推算出的放大器 input offset voltage (比如您前面推算的结果）和 input inferred noise voltage （比如RAZAVI 书中的推导出平方项的表示方法）两者虽说表达式不同，但结果应该是一回事。也就是说 从概念上来说，两者应该是等同的。是不是我理解上有什么偏差呢?希望能解惑，谢谢。

offset和noise是两个不同的东西，一个是固定的，另一个是时域上不停的波动，统计的噪声能量
两者公式一样是因为两者都是基于不同器件是随机的不相关的，所以要用均方根来计算

作memory的好崇拜这里的模拟大虾门

noise 是随着温度波动的，比如温度升高噪声变大。 如果一个放大器制造好了，那么在一定的温度下 offset 应该是一定的。我没在意过这个 offset 是否会随着温度的波动比如升高而有所不同，直觉上 offset 应该是受温度影响的。如果offset 也随温度变化的话，那么 offset 是不是也可以理解为噪声呢? 麻烦能不能再解释一下，非常感谢。

受高手指点，共同受益，呵呵。

论文上的公式没有问题，先理解好概率论里面的采样值和统计值的关系，公式两边求方差得到的就是平方相加。如果看单个运放的失调，各不相关失调成分直接相加，公式用到的变量都是样本值；如果看多个运放的失调分布，各不相关失调成分的方差相加，也就是平方相加，公式用到的变量都是标准差。

受教了，我自己也如此推算一下。非常感谢。

原則就是
Output offset/total gain

offset 固定值 noise rms值 offset可以看做一个频率很低的噪声成分

上面对vgs求全微分时，对三个变量都分别偏分了。
请问 为何中间对电流 I=0.5xβx(Vgs-Vth)^2求全微分时，不需要对变量Vgs项求其偏分?数学上肯定是要求的，物理上怎么理解不需要求?

请问 为何中间对电流 I=0.5xβx(Vgs-Vth)^2求全微分时，不需要对变量Vgs项求其偏分?

两个管子vgs相同

两管?是指哪两管?不是指对一个管子的表达式进行分析么，比如就选M1来分析这里 Vgs1=f(Vth1,I1,β1)， dVgs1最终表达式中含有dI1的分量，这个dI1分量来自于变量I1（和Vgs1是属于同一个管子M1啊）需要求解，
而又由I1=f(Vgs1,Vth1,β1)，所以我奇怪 求解 dI1时为何不再管Vgs1的偏导

你再仔细想想，失配是怎么定义的，试着不用偏微分而是定义推导一下公式。