带隙曲率补偿的疑问请大家帮忙解答

图中是一个带隙曲率补偿的方法.
有谁见过这种补偿帮我讲讲原理
我现在不明白的是流过Q3的电流会是与温度无关的吗?
从左到右三极管分别是Q1,Q2,Q3
MOS管左别是M1,M2,M3,M4
电阻分别是R2,R1,R2,R3,R3,R4
这种补偿方法好像就是让流过Im1,Im2的电流是与温度无关的.
那么流过Im3的电流也应该是与温度无关的.
但流过电阻R3(两个横着的电阻)的电流是与温度成正比的.
那么流过Q3的电流就应该是与温度成正比的,不会出现与温度无关.
所以起初假设的流过Q3的电流与温度无关是不会成立的.

见过没验证过
如果电阻是零温度系数，那么流M1,M2,M3,M4的电流也是温度无关的。
去掉R3,M3,Q3,它只是一个一阶补偿的bandgap; 这部分电路是补偿vbe的高阶曲率的。R3两端的电压是负温度系数的。

他是按流过Q3的电流是与温度无关来进行补偿的
可是实际在补偿的设计过程中又使流过Q3的电流与温度有关
这不互相矛盾?
我就是觉的怎样做最终流过Q3的电流都与温度有关
不管流过R3的是正或负温度系数.
只要想得到Vref与温度无关.就要使Im1,Im2,Im3,Im4与温度无关
所以流过Q3的电流就有可能是正或负温度系数

3# jerykot
lz完全没看明白我的意思，杯具啊！
不要曲率补偿的电路R3,M3,Q3,你承认Q3的电流是一阶零温度系数的吗?
加上R3,M3,Q3后, 曲率补偿电流（Vctat(Iptat)-Vctat(Izerotc)）/R3流出
M1,M2，流入Q3,补偿了高阶温度系数，但还是一阶零温度系数的啊。也就是
我们通常意义上的和温度无关。

The current flowing in M1,M2,M3,M4 are all zero TC,to get a zero TC voltage
Due to op, the positive and negative input are of the same voltage, so the current flowing through Q1 and Q2 are the same, now it is obvious that the current flowing through R1 is of positive TC.
The current through R3 is of negative temperature, the reason is as following: zero TC curretn flows through Q2 and Q3, generate negative TC votlage at the base node of Q2 and Q3, the difference votlage is negative TC, assume zero TC resistor, zero TC current flowing through R3.
Acording to KCL, it is easy for us to find that, if Q2 bigger than Q3, the current flowing through R2 is of negative temperature; if Q2 is samller than Q3, the current flowing through R2 maybe of positve,zero, negative temperature depending on the current aspect ratios.

感谢两位的解答
按jianjing526的 意思:
Vbe中α=1或0是与T有关而与高阶关系不大?
因为如果Im3近似与温度无关的话
流过Q3的电流显然会包含T的高阶项
比如T的n(n>1)次方,那么 α=0?

找到同志了 ，我也看过楼猪这篇PAPER，推导过程貌似是有些问题，有时候莫名其妙的给个可以忽略掉重点的结果

请问，你的意思是不是该电路目的是为了令Im1=Im2=Im3=Im4 电流是零温度系数
电流么?那么Vref=Im4*R4, R4肯定和R1 R2 R3一个类型的P电阻 那它的温度系数不
为0，则Vref的温度系数也不会为0了~
还是不怎么明白“曲率补偿电流（Vctat(Iptat)-Vctat(Izerotc)）/R3”的物理意义，麻烦你给我们解释下 谢谢

这是01年的一篇jssc：Curvature-compensated BiCMOS bandgap with 1-v supply voltage，推导肯定没有问题，就是不同温度系数的电流流入三极管的时候，Vbe随温度变化的曲线会在高阶项出现差异，类似这种高阶补偿的的还有93年的一篇jssc：a curvature corrected low voltage badgap reference

8# sd5517805

呵呵, 请看我的第一篇回复, Im*是零温度系数的前提是假设电阻的温度系数为零！但各支路的电流都和电阻相关,也就是说, 大家的温度系数(由电阻引起的)都一样.
模拟设计中真正意义上的零温度系数电流应该只有那ptat电流加ctat电流了吧
Vctat(Iptat): 由正温度系数的电流产生的负温度系数的电压
Vctat(zerotc): 由零温度系数的电流产生的负温度系数的电压

论文很多的，
可以下载来看
是二阶补偿

10# jianjing526
真正的ZTC的电流做不到的，一阶的是K1*PTAT+K2*CTAT(Vbe)，二阶的是K1*PTAT+K2*CTAT(Vbe)+K3*PTAT^2。
这里流过R3的电流是PTAT*ln(PTAT) ~= PTAT^2当PTAT很小的时候。流过M1-M4的电流包含3项：R1的PAT，R2的CTAT(Vbe)，和R3的PTAT^2。相比前两项，最后一项电流是很小的！

回去再认真看了下论文
好像论文就是把流过Q3的T的高阶电流忽略不计
因为高阶的电流已很小
所以α≌0

个人觉得这篇PAPER说的有些问题，因为实际工艺电阻的温度系数不为零，
假设确实有Im1=Im2=Im3=Im4=Ir4为一阶（或高阶）温度补偿了的电流，
就是说他们与温度无关了，好了 Vref=Im*R4,对Vref求关于T的偏导数，
Im项的关于T的偏导数为零，但R4项的关于T的偏导数不为零，既是R4的温度系数
值出现在“Vref关于T的偏导数公式“中且不为零，这就表明这个基准电压
的温度系数不为零，而是随R4的温漂而漂的～ 那这基准不就废菜了～?