频率计测试中的精度计算

在测试测量中测试精度一直是最为关心的问题。频率计作为高精度的频率和时间测试仪表，测试精度高于普通的频谱仪和示波器，所以测试精度的计算就更加为人关注。影响测试精度，或者说产生误差的因素很多，而其中最主要的因素是仪表内部时基稳定度、分辨率、触发精度及内部噪声等。频率计可以用来测试如频率、周期、相位、脉冲等，而其中频率和周期的测试占有绝大部分比例，本文主要讨论频率和周期的测试精度计算问题。

频率和周期的测试精度

频率和周期互为倒数，所以在频率计的测试中，频率和周期的误差计算方法是一样的。从测试误差的产生来说主要有两类，一类是随机误差，一类是系统误差。随机误差主要由于如噪声或者一些随机因素产生的误差，很难消除。系统误差主要是由于测试方法、仪表设置或者仪表性能引起的误差。不同的设备制造商都有自己的关于误差的计算方法，大同小异，本文论述泰克FCA3000系列频率计测试误差的计算方法。

总误差: (U tot)

     ( 1 ) 

rand uncert: 随机误差       syst uncert: 系统误差

在测试频率或者周期时，我们可以通过以下公式计算随机误差和系统误差：

随机误差的计算：

当测试时间 Measuring Time < 200ms 时：

  ( 2 ) 

当测试时间 Measuring Time > 200ms 时：

 ( 3 ) 

N = 800/Measuring Time (测试时间)，同时 6 <= N <= 1000 并且 N < (Freq/2)*Measuring Time - 2 

其中: Eq = 100 ps ( RMS) ,  Ess = Start Trigger Error

                      ( 4 ) 

    ( 5 ) 

系统误差的计算：

   ( 6 ) 

其中 MR = Meas. Result ( Freq or Period ) , MR测试结果，可以是频率或者时间

     MT = Mear. Time 测试时间

     TBE = Time Base Error ( 时基误差 )

计算举例

我们可以通过一个具体的例子来计算测试的误差。我们假设以下参数：

l 使用泰克FCA3000 频率计

l 95% 置信区间

l 100MHz被测信号读数， 测试时间 1 秒

l 信号电平 5 V 

l 时基经过校准后为 1.7 ppm 

l 信号比较纯净，噪声（Vnoise-signal = 0）和 抖动 （ Ejitter = 0 ）

首先计算随机误差

1、 通过公式（5）计算 Enoise= Vnoise/inp.sign.slew rate (v/s) at trig point 

当被测信号是CW时inp.sign.slew rate (v/s) at trig point=2П(100MHz)*5V = 3.14*10 9

Enoise= Vnoise / inp.sign.slew rate (v/s) at trig point= 500uv/3.14*10 9=0.159 ps 

2、 Start Trigger Error = Ess = Enoise， 代入公式 （3）

Urnd = [2.5* (100ps2 + 0.159ps2)1/2 / 1*8001/2 ]*100MHz = 8*10-4 Hz 

计算系统误差,通过公式 （6）

Usys= {1/3*[ ( 1.7*10-6*100MHz ) 2 + [ (200ps / 1s ) * 100MHz ] 2]}1/2= 93Hz 

计算总误差，通过公式 （1）

Utot = 2* [ ( Urnd 2 + Usys2 ) ]1/2 = 186Hz 

结论

从计算的结果中我们可以看出，误差的来源主要是系统误差，而时基稳定度的提升可以大大提高测试精度