基于FFT的DSSS序列偶捕获

在直接序列扩频通信中，接收端采用PN码进行解扩，所以PN码的选取十分重要，而序列偶就是一种PN码，可以用于猝发式直扩系统扩频解扩。采用基于FFT的伪码捕获技术，使用Matlab仿真实现DSSS系统中序列偶同步；通过对比序列偶与GOLD码和m序列，得到序列偶自相关性能优于GOLD码，当系统处于较大正弦波干扰时，它的误码率性能优于其他的PN码。高扩频比优于低扩频比，当信噪比大于8 dB时，误码率低于10-3以下，扩频增益越大，误码率越低。

0 引言
在直接序列扩频通信中，使用PN码与信号相乘将信号带宽扩展，这样如果仍然使用传统的接收机将无法恢复信号。所以在接收端，用于发射端扩展用的相同的伪随机序列对接收到的扩频信号进行相关处理，恢复出原来的信息。干扰信号由于与伪随机序列不相关，在接收端被扩展，使落入信号频带内的干扰信号功率大大降低，从而提高了系统的输出信噪比，达到抗干扰的目的。由此可见，扩频码在直扩系统中的作用十分重要，在一般情况下，PN码的选取遵照接收端和发射端必须使用完全相同的PN码(即PN码要求同步)才能完成扩频解扩。但是扩频码在发射端和接收端可以使用不同的扩频码，只需要满足一定条件即可。所以满足扩频解扩要求序列偶可以应用于直扩系统中。

1 序列偶
序列偶是一维数组，假设给出一组最佳序列偶X=(x0，x1，x2，…，xN-1)和Y=(y0，y1，y2，…，yN-1)，N为长度，组成一组最佳序列偶(X，Y)，它们是双极性的，所以X和Y中的取值为"+1"或"-1"。二者的互相关函数为：


若τ=0，则称R(X，Y)(τ)为同阶自相关或自相关主瓣宽度，同理若τ≠0，则称R(X，Y)(τ)为不同阶自相关或自相关旁瓣宽度。最佳序列偶其旁瓣的自相关函数值为0。PN码的相关性是广泛用于扩频通信中的关键，而最佳序列偶便是具有性能优越的自相关性，使其可以被广泛应用在扩频通信中。例如：X=+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1，Y=+1-1+1+1-1+1+1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1。根据公式得到最佳序列偶的相关值为，其主瓣值为4，旁瓣值为0。X的自相关值RX(0)=20，其他为13，11，10，8，7，5，4，3，2，1和0；Y的自相关函数值与x的相同。虽然(X，Y)的相关性不是理想的，但其相关性性能方面有了极大的提高。然而在直扩系统中，若扩频码的次大相关值比较大时会影响到相关峰值的捕获，进而导致PN码不同步，因此性能优越的自相关性在直扩系统中起着重要作用。为了研究比较最佳序列偶和GOLD码及m序列的自相关特性，假设(X，Y)=(4E23E944，4623E944)，GOLD码为(74FAB3AA)，m序列为(483E3750)，序列均采用十六进制，转换为二进制后"1"代表"1"，"0"代表"-1"，自相关值为负时，也会影响到对最大相关值的判断，所以要将其考虑进去。由图1可以看出，当序列长度相同时，m序列的自相关性最好，最佳序列偶的自相关性比GOLD码的好，不仅最大相关值小于GOLD码，而且次大值也同样小于GOLD码，最佳序列偶的最大相关值与次大相关值之比为6／29=0．206 9，而GOLD的为9／31=0．290 3，所以本文认为最佳序列偶自相关性能优于GOLD码。序列偶就是以削弱主峰来换取对旁瓣的抑制，所以自相关性能的排序为m序列、序列偶、GOLD码。

既然序列偶的自相关性优于GOLD码，则它可以应用到DSSS中，只是与一般的DSSS不同的是，序列偶的X用于扩频，Y用于接收端解扩。
下面可以对序列偶用于扩频的过程进行数学分析。设传输信号为：
u(t)=Acd(t)X(t)cos(2πfct)