3D图形芯片的算法原理分析

三维图形处理已成了热门话题，一些报刊杂志连篇累牍地刊出有关文章，但综观其内容，似缺乏系统性和深度。在本期每月专题中，董社勤、石教英和陈爽三位专家的二篇文章，对图形学的基本原理和图形芯片结构做了深入浅出的介绍，可为你今后理解3D图形处理和图形硬件打下基础。建议你认真阅读，一遍读不懂再读一遍，相信会有收获。

一、引言

　　3D芯片的处理对象是多边形表示的物体。用多边形表示物体有两个优点：首先是直接（尽管繁琐），多边形表示的物体其表面的分段线性特征除轮廓外可以通过明暗处理(shading)技术消除；其次是仅存储多边形顶点的几何信息，多边形内部每个象素的明暗颜色计算所需的信息由这些顶点信息插值而来，这正是易于用图形硬件支持的快速明暗处理技术。支持多边形绘制的图形硬件同样也可以绘制由双三次曲面片表示的物体，通过对这种物体的表面进行三角剖分，用逼近的三角形网格代替原物体的曲面表示就可以做到这一点。当然，用多边形表示物体也有其缺点，如增加了纹理映射和阴影生成的难度，当需要详细表示复杂物体时所需的三角形数量将变得非常庞大。

　　将多边形表示的物体显示到计算机屏幕上，这一过程涉及物体在计算机内部的表示方式即物体的数据结构，由物体组成的场景的组织结构，物体从场景到屏幕空间要经过的一系列变换，以及产生最终屏幕图象要经过的一系列光栅化处理。这些方面都涉及到特定的处理算法,相应的算法又有许多不同的变种。下面仅就3D芯片涉及的图形处理过程及相关算法做一简单分析介绍，这些是理解3D图形处理及图形硬件的基础。

二、3D物体的表示法

　　具有复杂外形的物体其表面可以由多边形面片来近似表示。以图1的圆柱为例，其柱面可以由2N个三角形近似，其两端可以由两个N边形来近似。多边形模型在其轮廓上的分段线性特征是这一表示法主要的视觉缺陷,改进的唯一途径是增加多边形的分辨率。对于一个复杂形体来说，为了充分表示其细节，常常要用到十万个以上的多边形。这将耗费许多数据库访问时间和绘制时间。当将多边形模型进行放大处理时，会产生连接问题。这就是所谓的"几何走样"。物体的多边形表示既可以通过交互设计人工提取，也可以通过激光扫描设备得到。总之，多边形表示的物体并不特别适合于交互操作或做自由的形状改变。当改变物体的形状时很难保证多边形表示的完整性得到保持。

　　对多边形明暗着色所需要的信息存储在一个分层的数据结构中，每一个物体表面由指向多边形表的指针定义，该多边形表包含了近似该表面的一组多边形，每一个多边形由指向顶点表的指针定义，顶点表包含了每个多边形的所有顶点。具体来说需要为每个多边形存储以下信息:

　　1)多边形的顶点表，每一个顶点是一个三维坐标，该坐标定义在创建该物体时的局部坐标系中。

　　2)顶点的法向量表，这是明暗处理算法所要求的信息。向量由同一局部坐标系中的三分量表示。

　　3)多边形的法向量，它是包含该多边形的平面的真正的几何法向量。这是背面删除操作所需要的信息。

　　绘制多边形物体的传统方法是将多边形作为独立的绘制实体，这样多边形之间的共享边就要被处理两次。为避免这种情况，可采用基于边的绘制方法，这时多边形的表示是基于多边形的边而不是多边形本身。基于边的方法意味着绘制过程的组织要采用基于扫描线的算法，基于扫描线的算法将同时处理与当前扫描线相交的所有多边形。这时存储器中能存储的可被同时处理的多边形的最大数目将成为可绘制的场景复杂度的上限。使用全屏Z-buffer并将扫描线算法局限在物体所包含的多边形上就可以解决这一问题。

三、坐标系统

　　绘制过程的几何处理部分可被看成应用一系列的坐标变换将物体数据库变换到一系列的坐标系下，这些坐标系对所有绘制系统都是公用的，是理解3D图形学的基础。用计算机生成图象的一系列基本操作与绘制过程要经历的一系列空间即坐标系有关。随着绘制过程的进行处理将从一个空间进入下一个空间。已完整地建立起描述这些变换的方法。在对物体实施变换时希望对顶点和顶点的法向量使用相同的变换矩阵。事实上，当变换在所有方向并不相同时，顶点法向量必须采用不同的变换矩阵。由于单位法向量经过变换之后其长度不一定仍保持不变，因而必须对其进行重新单位化处理(单位法向量是光照计算所要求的)。

　　1.局部坐标系（局部空间）

为了建模和进行局部变换的方便可选择被建模物体之内或附近的某一点作为局部坐标系的原点。例如可选择一个立方体的某一顶点作为坐标原点，三个坐标轴即是与该顶点相连的立方体的三条边。在局部坐标系选