利用八通道示波器分析三相交流电

三相交流电广泛应用于大功率或者需要高能效的机电设备。对此类设备进行功率分析和电能质量测量必不可少。本文将介绍如何利用8通道，12bit，1GHz带宽，2.5GS/s采样率数字示波器测量三相电功率和电能质量，并对此方法的优势进行分析。

二. 三相电的功率测量

从矢量的角度来看，三相交流电压为三个相邻120度的矢量，每个矢量共同以零线为参考原点、以固定频率50Hz旋转。矢量的振幅相等，三个旋转矢量在实轴上的投影随时间变化的过程，就是三个相邻120度的正弦波。

图 1三相交流电矢量

假设其中一路相电压的负载是纯电阻，由此产生的负载电流也是一个正弦波。电流和电压矢量以相同频率旋转，相位差为零，纯电阻负载消耗的平均功率为：

P=Vrms*Irms (Vrms和Irms为电压和电流的有效值)

如果负载是理想的纯电容，负载电流仍然是正弦波，但是电流矢量超前电压矢量90度。如果是理想的纯电感，电流矢量则滞后电压矢量90度。在这两种理想条件下，能量在电场与磁场之间来回变换、在供电设备和负载之间来回流动，实际上并没有真正对外做功。实际的负载通常不会是纯粹的电阻、电容或电感。电压矢量和电流矢量存在相位差φ，由此定义出三种功率。

视在功率(Apparent Power)：

|S|= Vrms*Irms 单位为VA(伏安) (公式1-1)

有功功率(Real Power)： P= Vrms*Irms *cos φ 单位为W(瓦特) (公式1-2)

无功功率(Reactive Power)： Q= Vrms*Irms *sin φ单位为VAr(瓦尔)

三者的关系为S = P + jQ

图 2视在功率，有功功率，无功功率的矢量关系

Cos φ反映了有功功率与视在功率的比值，称为功率因数(PF，Power Factor)。

对于三相四线制交流电，如果三路相电压的功率能够分别测量到，则三相电的总功率为：

视在功率S=SA+SB+SC

有功功率P=PA+PB+PC

无功功率Q=

(A,B,C分别代表三相电)

因此为了测量三相电总功率，一般采用所谓三功率表测量法，

图 3三相四线交流电的三功率表测量法每个功率表分别测量一路负载的电压和电流，算出每路交流电功率，进而算出各种总功率。这种方法本质上需要同时采集六个电参量。可以利用力科公司的多通道高分辨率示波器HDO8000来实现三相电功率测试。HDO8000具备8个通道，配备三个高压差分探头和三个电流探头就可以同时测量三路电压和三路电流。高压差分探头能够测量高达1000Vrms的电压，并能有效抑制功率电子中常见的共模干扰。电流探头最高可测量700A峰值电流。下图中HDO8000八通道示波器配备了三个高压探头、三个电流探头和其他一些探头。

图 4 配备高压差分探头、电流探头和其他探头的HDO8000示波器

示波器通过三组电压和电流探头实时采集每路交流电的电压和电流波形，并计算出电压和电流有效值。根据公式1-1可以计算得到视在功率。而要得到有功功率，无法直接通过公式1-2得到。因为实际的交流电压波形很可能是失真的正弦波，电流波形在多数场合也不是正弦波。无法直接测量出电压和电流之间的相位差，如下图所示。

图 5 一个实际的交流电压和电流波形

根据IEEE 1459，对瞬时功率波形在若干整数周期内取平均值，得到平均功率。其中的无功功率被抵消，只剩下有功功率，因此示波器测量平均功率得到有功功率：

(V[K],I[K]为示波器采样得到的数字化电压和电流波形)

同样，功率因数也无法直接从φ算出。示波器利用前面测量得到的视在功率S和有功功率P计算得到功率因数：

PF=P/S

下图是HDO8000测量一路相电压的示波器界面截图，从上到下分别是电压、电流、功率的实时波形，并给出电压有效值、电流有效值、有功功率、视在功率和功率因数等测量值的读数：

图 6 示波器测量交流电界面

三. 电能质量测量

除了功率，实际工程中也经常关注三相电的电能质量。

1. 电流波峰因数Crest Factor

电流波峰因数=电流峰值/电流有效值

瞬时功率波形

电压有效值

电流有效值

有功功率

视在功率

功率因数

电流如果是正弦波，则波峰因数= =1.41

而如图 5所展示的，多数情况下电流是突发式的。过大的电流波峰因数会给供电设备带来压力，因此需要测试用电设备的电流波峰因数。示波器计算电流波形的峰值和有效值就可以得到波峰因数。2. 谐波失真

EMC标准EN61000-3-2对设备电源电流的谐波失真提出了要求。示波器可以进行EN61000-3-2的预测试。测试原理就是将电流时域波形通过FFT运算转换到频域，从而检验电流的谐波是否符合标准要求，如下图所示：

图 7 用示波器预测试电流谐波

3. 电压稳定度监控

可以用示波器测量交流电压的有效值，进行长时间的监控，示波器给出测量开始以来出现的最大电压和最小电压值，并能显示电压