CRC校验原理与程序设计——(RS485总线系统应用之1)

1.1 CRC的基本概念：

CRC是英文Cyclical Redundancy Check的缩写，翻译成中文通常称作循环冗余校验或简称为CRC校验。它是数据传输领域中最常用的一种差错校验方法，其特点是传输数据和CRC校验值的长度可以任意选定。在当今手机、计算机和数码产品普及的信息数字化时代，CRC校验无处不在。CRC分为多种标准，例如：CRC -12码通常用来传送6-bit字符串。CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16多为美国采用，而CRC-CCITT多为欧洲国家所采用。而CRC-32码大都被应用在Point-to-Point的同步传输中。更多的CRC校验标准类型参见附表：CRC校验标准类型。

1.2 CRC校验的基本原理：

在代数编码理论中，一个数值可以表示为一个多项式。例如：一个十进制数值2892，可以用多项式表示为2x3+ 8x2+ 9x + 2(x=10)。同理，一个二进制数值1010101对应的多项式为x6+ x4+ x2+ 1(x=2)。

生成CRC码的基本原理是：设被校验的数据为K位，校验码为R位，码字长度为N(=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得

V(x)=A(x)g(x)=xRm(x) + r(x);

其中: m(x)为被校验数据的K-1次多项式

r(x)为校验码的R-1次多项式

g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+ g1x1+ g2x2+ ... + g(R-1)x(R-1)+ gRxR

发送方通过指定的g(x)计算出CRC校验码，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC校验码。综上所述，一个完整的CRC校验过程是：

发送方：根据要传送的K位原始数据(二进制码序列)，以标准指定的多项式计算出一个R位校验码(CRC码)，附在原始数据后边，构成一个新的二进制码序列共K + R位，然后发送出去。

接收方：将接收到的数据除以与发送方相同的多项式值，如果能够除尽，则正确，否则证明出错。还有另外一种处理，就是接收方用发送方相同的方法计算出接收到数据的CRC校验值，再与发送方发来的校验值比较，相同则正确，否则证明出错。

2. CRC校验码的计算步骤：

例如：有一个要发送的7位二进制数1011001；对应的m(x)=x6+ x4+ x3+ 1。设CRC校验码取4位并设g(x)=x4+ x + 1，则该多项式对应的值是10011。根据CRC规则，为保证被除数够除，首先需将要发送的数扩大2R即24倍(左移4位)，得到10110010000，对应的xRm(x)=x10+ x8+ x7+ x4。

CRC校验码的生成本质其实就是采用模2除法取余数，该除法的简捷计算就是将除数和被除数按位做异或(相同为0，不同为1。0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0)运算。需要注意的是，进行异或运算时除数必须和被除数最高有效位对齐。下面是将10110010000除以11001手工计算的演示，得到余数为1010，该值即是数据1011001的CRC校验值。

10110010000将1011001左移4位

10011多项式值与被除数最高有效位对齐

=00101010000第1次异或结果

10011多项式值与被除数最高有效位对齐

=00001100000第2次异或结果

10011多项式值与被除数最高有效位对齐

=00000101100第3次异或结果

10011多项式值与被除数最高有效位对齐

=00000001010第4次异或结果

为了简便计算机程序求解CRC，在实际应用中通常把多项式值的最高位舍掉，并且将参加计算的数据高低位颠倒后再计算。前面的演算数据颠倒后的运算情况如下：

00001001101

11001

00001010100

11001

00000110000

11001

00110100000

11001

01010000000

提请注意：只有真正读懂以上手工演算的步骤和规律，才能理解下节内容。

3. CRC校验的程序设计

下面以最常用的CRC-16-IBM校验标准为例来说明CRC校验码的生成过程。 因为CRC-16码由两个字节构成，所以首先要准备一个16位的CRC寄存器，并将每一位都置1。具体的计算步骤为：

① 设置CRC寄存器，并给其赋值FFFFH。

② 将被校验数据的第一个字节(8Bit)与CRC寄存器的低8位进行异或，结果存CRC寄存器。

③CRC寄存器的值向右移一位，最高位(MSB)补零，检查移出的最低位(LSB)是否为1。

④ 如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与CRC16多项式值A001H相异或。

⑤ 重复第③与第④步，直到该字节的8次移位全部完成。

⑥ 如果被校验数据有多个字节，则重复第②至第⑤步直到所有数据全部处理完。

⑦ 最终CRC寄存器的内容即为CRC值。

3.1用查表法求CRC函数的程序

查表法省去了将被校验数据移位并与多项式异或计算的步骤，因此比计算法更快捷，但程序编码量偏大。

3.1.1用VC编写的程序

unsigned short CRC16(puchMsg, usDataLen)

unsigned char * puchMsg ;

unsigned short usDataLen ;

{

unsigned char uchCRCHi = 0xFF ;

unsigned char uchCRCLo = 0xFF ;

unsigned uIndex ;

while (usDataLen--)

{

uIndex = uchCRCLo ^ * puchMsg++ ;

uchCRCLo = uchCRCHi ^ auchCRCLo [uIndex] ;