阻抗匹配决定了传输线技术的好坏

传输线设计是高频有线网络、射频微波工程、雷射光纤通信等光电工程的基础,为了能让能量可以在通信网路中无损耗地传输,良好的传输线设计是重要关键。

无线通信加上视频技术将成为未来的明星产业,要达到这个目标,负责传送射频微波信号的介质除空气之外,就是高频的传输线。人类目前无法控制大气层,但是可以控制射频微波传输线,只要设法使通信网路的阻抗能相互匹配,发射能量就不会损耗。本文将从阻抗匹配的角度来解析射频微波传输线的设计技术。

驻波比（SWR）
两频率相同、振幅相近的电磁波能量流（energy flows）面对面地相撞（impinge）在一起,会产生驻波（standing wave）,这种电磁波的能量粒子在空间中是处于静止（stand）状态（motionless）的,此暂停运动的时间长度比两电磁波能量流动的时间要长。因为驻波的能量粒子是静止不动的,所以,没有能量流进驻波或从驻波流出来。上述叙述较抽象,但是这里举个类似的例子,就可说明什么是驻波：做个物理实验,将两个口径、流速都相同的水管,面对面相喷,在两水管之间将会激起一个上下飞奔的水柱,这个水柱就是驻波。如果是在无地心引力的空间中,这个水柱将静止在那里不会坠地。

电磁波在传输在线流动,入射波和反射波相遇时就会产生驻波。驻波比（standing wave rate;SWR）是驻波发生时最大电压和最小电压的比值（VSWR）,或最大电流和最小电流的比值(公式一)：

SWR = (VO + VR)/ (VO - VR) = (IO + IR)/ (IO - IR) = 1＋｜Γ｜/ 1－｜Γ｜

WR可以被用来判定传输线阻抗匹配的情况：当SWR=1时,表示没有反射波存在,电磁波能量能完全传递到负载上,也就是传输线阻抗完全匹配;当SWR=∞时,表示VO = VR或IO = IR,电磁波能量完全无法传递到负载上,传输线阻抗完全不匹配。SWR测量仪是高频传输线、发射机（transmitter）、天线工程师常使用的参数,与它类似的是应用在有线电视缆线（Cable TV cable）的「返回耗损（Return Loss）」或称作dBRL。两者的差别有二：(1)dBRL=0表示阻抗完全不匹配,dBRL=∞表示阻抗完全匹配。(2)SWR测量仪是以发射机为信号来源,自己并没有发射源,但dBRL测量仪是用自己的发射源来测量缆线的阻抗匹配情况。

史密斯图（Smith Chart）介绍：
为了达到阻抗匹配的目的,必须使用史密斯图。此图为P. Smith于1939年在贝尔实验室发明的,直到现在,它的图形仍然被广泛地应用在分析、设计和解决传输线的所有问题上。它能将复数的负载阻抗（complex load impedance）映射（map）到复数反射系数（complex reflection coefficients）的Γ平面上,这种映射过程称作「正常化（normalization）」。如(图一)所示,大小不同的圆弧代表实数（rL）与虚数（xL）的大小,越往右边阻抗越大,越往左边阻抗越小。乍看之下,史密斯图很类似极坐标（polar coordinate）,不过,它的X-Y轴坐标分别是Γr和Γi,而且Γ= |Γ|ejθr =Γr + jΓi ,r代表实数（real number）,i代表虚数（image number）。在图一中,中心线为电阻值,中心线上方区域为感抗值,中心线下方区域为容抗值,直径和中心线重迭的圆代表不同的实数（rL）,中心线两旁的圆弧代表不同的虚数（rL）。正常化负载阻抗（normalized load impedance）zL = ZL/Z0= 1+Γ/1-Γ,zL= rL+jxL,其实zL就是史密斯图上的复数,它没有计量单位（dimensionless）,是由实数rL和虚数xL构成的。负载阻抗ZL就是由小写的zL映射到复数反射系数Γ平面上的。史密斯图的圆心代表Γ=0,zL=1,ZL= Z0,负载阻抗匹配,如(图三)所示。

将阻抗转换到Γ平面后,就能得出代表传输线匹配或不匹配的反射系数（公式二）：

Γ=
ZL-Z0

ZL+Z0

图一　史密斯Z坐标图

图二　无耗损传输线电路
　
在上式中,Γ就是（电压）反射系数,它的定义是：反射波（reflected voltage wave）的电压振幅与入射波（incident voltage wave）的电压振幅之比值;ZL是负载阻抗（load impedance）,Z0是特性阻抗（characteristic impedance）。当ZL = Z0时,达到阻抗匹配,Γ为零。如(图二)所示,假设ZL = Z0,电压源（Vg）产生的功率几乎可以完全供给负载使用,而从负载反射回电压源的功率非常小。对负载应用而言,必须设法求得特性阻抗,并使负载阻抗等于它。亦即,在图三中的Γ必须尽量在绿色区域之中。图三也称为珈玛坐标图（Gamma-centric chart）,有别于图一的Z坐标图（Z- centric chart）。

　
图三　史密斯Γ坐标图
　
理想的无耗损（lossless）传输线是依据下列公式来转换负载阻抗ZL（公式三）：
Z = Z0
ZL cos(l 2/) + j Z0 sin(l 2/)

Z0 cos(l 2/) + j ZL sin(l 2/)

在上式中,l是无耗损传输线的长度,l 2/是此传输线长度与波长相比的角度值（radian）。从上式和图二中,可以得出下列重要的结论：
(1)如果ZL = Z0,则无论传输线的长度大小为何,输入端阻抗Z或Zin永远等于特性阻抗Z0。
(2)Z是以/2为单位做周期变化。
(3)正常化输入阻抗（normalized input impedance）zin=Zin/Z0= 1+Γl/1-Γl,其中,Γl 的振幅与电压反射系数Γ的振幅一样,但是相角差2βl（β=2π/λ）,l是传输线长度。所以,Γl被称为「相移电压反射系数（phase-shifted voltage reflection coefficient）」,而且Γl =Γe-j2βl。因此,如果Γ转换成（transform）Γl,zL就被转换为zin了,在史密斯图上的反射系数角位（angle of reflection coefficient in degrees）是以顺时钟方向,随传输线长度l由0最大增加到0.5λ,这个方向上的刻度称为「波长朝产生器（wavelengths toward generator;WTG）」方向的刻度,有别于逆时钟方向的「波长朝负载（wavelengths toward load;WTL）」方向的刻度。
(4)在史密斯图的圆心处划一个圆,它将和实数轴与虚数轴相交于数个点,每个点与圆心的距离相等,这个圆称作「常数｜Γ｜圆」;也叫作「驻波率（standing-wave ratio;SWR）圆」,这是因为驻波率S=1＋｜Γ｜/ 1－｜Γ｜。
如果今天已知传输线长度l和zL,利用史密斯图,就可以很快地求出zin。
(5)纯电阻窄频匹配（resistive narrowband match）时,驻波率刚好等于rL和驻波率圆相交的右边接点Pmax。虽然rL和驻波率圆相交的接点有两个Pmax和Pmin,但是左边接点Pmin的rL值小于1,而且驻波率必须大于或等于1,所以Pmin不予考虑。藉由史密斯图和已知的负载阻抗,就可以很快地求得在传输在线最大电压或最小电流、最小电压或最大电流的位置。
上述功能,说明了利用史密斯图就能得到负载的复数阻抗之匹配值。