有射频基础后让你秒懂“史密斯圆图”的真谛

0欧姆的贴片电阻，暂时不考虑寄生电容电感的影响，把电阻看成理想的纯电阻，那么反射系数为：

信号有1/3被反射回源端。

如果传输信号的电压是3.3V电压，反射电压就是1.1V。 纯电阻性负载的反射是研究反射现象的基础，阻性负载的变化无非是以下四种情况：阻抗增加有限值、减小有限值、开路（阻抗变为无穷大）、短路（阻抗突然变为0）。

初始电压，是源电压Vs（2V）经过Zs（25欧姆）和传输线阻抗（50欧姆）分压。

Vinitial=1.33V

后续的反射率按照反射系数公式进行计算

源端的反射率，是根据源端阻抗（25欧姆）和传输线阻抗（50欧姆）根据反射系数公式计算为-0.33；

终端的反射率，是根据终端阻抗（无穷大）和传输线阻抗（50欧姆）根据反射系数公式计算为1；

我们按照每次反射的幅度和延时，在最初的脉冲波形上进行叠加就得到了这个波形，这也就是为什么，阻抗不匹配造成信号完整性不好的原因。

那么我们做一个重要的假设！

为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Z0 (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。

假设Z0一定，为50欧姆。（为什么是50欧姆，此处暂时不表；当然也可以做其他假设，便于理解，我们先定死为50Ω）。

那么，根据反射公式，我们得到一个重要的结论：

每一个Zin对应唯一的 "Γ"，反射系数。

我们把对应关系描绘到刚刚我们说的"复平面"。

于是我们可以定义归一化的负载阻抗：


据此，将反射系数的公式重新写为：

好了，我们在复平面里面，忘记Zin，只记得z（小写）和反射系数"Γ"。

准备工作都做好了，下面我们准备"弯了"

2.3 掰弯

在复平面中，有三个点，反射系数都为1，就是横坐标的无穷大，纵坐标的正负无穷大。历史上的某天，史密斯老先生，如有神助，把黑色线掰弯了，把上图中，三个红色圈标注的点，捏到一起。

弯了，弯了

圆了，圆了。

完美的圆：

虽然，无穷大的平面变成了一个圆，但是，红线还是红线，黑线还是黑线。

同时我们在，原来的复平面中增加三根线，它们也随着平面闭合而弯曲。

黑色的线上的阻抗，有个特点：实部为0；（电阻为0）

红色的线上的阻抗，有个特点：虚部为0；（电感、电容为0）

绿色的线上的阻抗，有个特点：实部为1；（电阻为50欧姆）

紫色的线上的阻抗，有个特点：虚部为-1；

蓝色的线上的阻抗，有个特点：虚部为1；

线上的阻抗特性，我们是从复平面，平移到史密斯原图的，所以特性跟着颜色走，特性不变。

下半圆与上班圆是一样的划分。

因为史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。下面是一个用史密斯圆图表示的RF应用实例：

例： 已知特性阻抗为50Ω，负载阻抗如下：

对上面的值进行归一化并标示在圆图中(见图5)：

我们看不清上图。

如果是"串联"，我们可以在清晰的史密斯原图上，先确定实部（红线上查找，原来复平面的横坐标），再根据虚部的正负，顺着圆弧滑动，找到我们对应的阻抗。（先忽略下图中的绿色线）

现在可以通过圆图直接解出反射系数Γ。

我们既可以通过直角坐标，去直接读取反射系数的值，也可以通过极坐标，读取反射系数的值。

直角坐标

画出阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点)，只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实部Γr和虚部Γi (见图6)。

该范例中可能存在八种情况，在图6所示史密斯圆图上可以直接得到对应的反射系数Γ：

从X-Y轴直接读出反射系数Γ的实部和虚部

极坐标

极坐标表示，有什么用？非常有用，这其实也是史密斯原图的目的。

2.4  红色阵营VS绿色阵营

刚刚我们已经注意到，史密斯原图，除了有红色的曲线，是从阻抗复平面掰弯，过来的红色世界。同时，在图中，还有绿色的曲线，他们是从导纳复平面，掰弯产生的。过程跟刚刚的过程是一样的。

那么这个导纳的绿色，有什么用呢？

并联电路，用导纳计算，我们会很便利。同时在史密斯原图中，我们用导纳的绿色曲线进行查询，也会很方便。

如图，这样并联一个电容，通过绿色的曲线很快就可以查询到对应的归一化阻抗和反射系数。

3、干什么？

解释和介绍