基于谱相关分析的频谱空洞检测方案

为了提高频谱的利用率，瑞典皇家学院Mitola博士提出了认知无线电技术，它能够自动检测周围的频谱环境，有效地利用空闲频段。在认知无线电众多的关键技术中，频谱检测是其得以发展的前提。当今在主用户发射端的频谱检测算法主要包括：匹配滤波器检测、能量检测和循环平稳特征检测。匹配滤波器检测需要获得完备授权用户信号的先验知识(如调制方式、脉冲波形等)，它能使接收信噪比最大，是一种最优的检测器。能量检测是一种非相干检测,它无需知道授权用户的先验知识，直接在时域或频域对采样值求模的平方即可，但是它具有噪声不确定性，在信噪比较低的情况下，检测性能易受到影响。循环平稳特征检测除了复杂度较高外，可以克服能量检测的缺点。调制后的基带信号在均值和自相关等统计参数方面具有循环平稳特性，而噪声不具备这一特性，利用其可以有效地减少噪声对检测性能的影响。建立在谱相关分析基础上的循环相关匹配滤波器[6]与一般的匹配滤波器不同，可以在认知无线电中使用其作为检测器。本文研究了两种检测方法的检测性能，仿真结果表明，即使在信噪比较低的情况下，基于循环相关匹配滤波器的检测方案仍具有良好的检测性能。
1 匹配滤波器检测算法
　 如果已知授权用户的先验信息 ，如调制类型、脉冲整形等，可以用匹配滤波器检测。它能使输出信噪比最大化，在较短的时间里达到较高的处理增益。但是如果信息不准确，检测结果会受到很大影响。检测过程如图1所示。

检测统计量T为：
　

普通的匹配滤波器在低信噪比条件下很难准确地检测出主用户是否存在，这样不仅会影响主用户的正常通信，也让认知用户不能有效地利用空闲频段。因此，本文在循环相关匹配滤波器的基础上，采用单通道信号检测方法实施对频谱空洞的检测。
2 基于循环相关匹配滤波器的信号检测方法
循环相关匹配滤波器与一般的匹配滤波器不同，是建立在谱相关分析的基础上，它的传递函数和最大信噪比都与其谱相关特性有关。设观测到的信号s(t)如式(7)所示：

2.1 检测模型
认知无线电在检测频谱空洞时，通常是通过分析认知用户感知到的信号中是否存在授权用户信号，进而判断感兴趣的频谱是否处于空闲状态。因此，频谱检测过程可以描述成一个二元检测问题，检测模型为：

列长，N，如式(17):

由于周期图估计出的功率谱不够精细，分辨率较低，因此对周期图法进行修正，将信号序列分为n个不相重叠的小段，分别用周期图法估计，并将估计结果的平均值作为整段数据功率谱估计的结果。通过对功率谱密度函数的估计计算检测统计量，再与预先设定的门限值进行比较，判断是否可以使用该频段。

在仿真实验中,假设授权用户为BPSK调制, fs为55 Hz, 并加入均值为0、方差为1的高斯白噪声。当采样点数分别为1 000和500时,采用蒙特卡罗方法进行仿真，仿真次数为500次，如图3所示。从图中可以看出检测概率随着信噪比的增大而增加，而且采样点数越多，检测概率性能越好。当N=1 000时，信噪比在-6 dB时的检测概率达到100%；而当采样点数为500时，在-2 dB检测概率达到100%。

根据式(6)，可以得到在高斯白噪声背景下一般匹配滤波器检测概率与信噪比的关系，如图4所示。在信噪比-10 dB~10 dB范围内，根据Neyman-Pearson（NP）准则，虚警概率分别为0.1、0.3、0.5时，对单路主用户信号进行检测，从图4可以看出，在相同的信噪比条件下，虚警概率越大，检测概率越大。当虚警概率等于0.3时，在信噪比为10 dB时检测概率达到100%。但是较大的虚警概率容易造成频谱资源的浪费，所以必须控制在一定可以接受的范围之内，减少误报的可能。

图5反映了在信噪比为-2 dB时,一般匹配滤波器和本文方法的检测性能，即ROC（Receiver Operating Characteristic）曲线。从图5可以看出，基于单循环频率循环相关匹配滤波器的检测方案，优于一般的匹配滤波器；同时，在相同虚警概率条件下，具有较高的检测概率。

本文研究了认知无线电中的一般匹配滤波器频谱检测方法，根据NP准则，推导了在虚警概率一定时检测概率的公式。由于在信噪比较低时，难以达到理想的检测性能。所以本文在谱相关分析的基础上，运用循环相关匹配滤波器，采用单通道信号检测方法作为检测统计量，实施对频谱空洞的检测，并给出了具体的检测方案。其中选取Bartlett窗平均周期图法进行功率谱估计，并使用蒙特卡罗方法进行仿真，同时比较了匹配滤波器与本文方法的ROC曲线。仿真结果表明，本文的检测方案比一般的匹配滤波器检测性能好，特别是在低信噪比条件下，可以有效地完成对授权用户的检测。
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