一种宽带圆形阵列天线的矩量法分析

摘要：利用矩量法对宽带圆形阵列天线的互耦特性进行分析。为了对较粗线天线进行精确分析，矩量法采用正弦差值基函数与点配法，并采用全域线天线积分核计算Pockllngton方程，得到天线的广义散射矩阵，实现互耦分析。为了验证其计算结果，对所设计阵列天线进行了CST软件仿真和实验测试。仿真和测试结果表明：矩量法计算与CST仿真结果基本相同，实验测试结果在主波束方向、主波辩宽度、副辩电平等特性上与计算和仿真结果近似一致，说明此方法能够有效的对宽带阵列天线进行互耦分析。
关键词：宽带圆形阵列天线；互耦；矩量法；Pocklington方程

0 引言
在众多的对线天线及线天线阵分析方法中，矩量法以其计算精度高、计算速度快、适用性强等特点得到了广泛的应用。通常利用矩量法分析阵元间互耦时将阵元近似为细线模型，此时线天线电流近似沿振子轴线流动，这种分析方法在阵子半径r0．01λ时可以取得较为精确的计算结果，然而，当天线振子的尺寸比较大时，利用此方法就会得到错误的结果。
为实现较粗振子间的互耦分析，在矩量法的基础上，文中提出了一种能够精确建模分析较粗线天线的方法。该方法采用正弦差值基函数与点匹配法，对Pocklington方程的计算采用全域线天线积分核，以实现对天线的精确分析。为验证该分析方法的正确性，文中就此设计阵列天线分别进行了仿真和测试，达到了预期的结果。

1 基于正弦差值基函数与点配法的矩量法
在线天线矩量法的计算中，基函数的选取对实现天线快速分析具有很大的影响，本文采用如下形式的基函数：

式中，zn是第n个分段的中点，△n是该分段的长度，An，Bn，Cn是3个未知量，将其中的一个作为待求变量，利用电流、电荷连续性方程可将另外两个变量的表达式求出。由于该基函数能够很好地模拟天线的实际电流，因此使用该基函数能够获得较快的收敛特性。
图1所示，为较粗线天线的矩量法模型。

将(1)式表达的电流代入Pocklington方程，采用点配法得到如下公式：

其中m=1，2，3，…，N表示分段数目；(ρm，zm)为第m个分段的中点坐标；为第m个分段电流方向的单位向量；w表示角频率；μ为空间磁导率；In(z’)为第m分段上电流表达式；K(z-z’)通常被称为线天线的积分核，其表达如下：

将表达式(1)代入(2)且考虑到阵元采用较粗线天线，可知，在公式展开整理的过程中将涉及如下3个积分公式：

对于场点距源点较远的情况下，利用数值方法计算公式(4)、(6)、(7)、(9)能够得到精确的结果，但是当场点与源点距离非常近时，就要处理奇异点区域积分的问题。
对奇异点处理的问题，文献给出了一种处理奇异点区域积分的问题的方法。
在奇异点附近的区域，对公式(4)和(7)分别做如下处理：

(10)式第二项积分变化比较平稳，运用通常数值积分方法可进行计算，对于第一项做如下变换。


为第二类完全椭圆积分。
式(15)中的前两项可借助椭圆积分计算结果，最后一项的计算，取代入，可知其变化平缓，运用常用数值积分方法可计算出其精确结果。

2 天线阵设计和测试
我们现在设计一宽带圆形阵列天线，此天线为6元阵列(见图2)。根据设计要求，阵元采用较粗线天线，阵元半径为：a=0．035 m，阵元总长度为：l=0．45 m，阵列半径：R=0．3 m，天线的工作频率为300 MHz～500 MHz。

由于天线的工作频段比较宽，为了方便验证和不失一般性，本文分别就阵列天线工作在300 MHz、500 MHz两个频点进行比较和分析。
2．1 6阵元同幅同相馈电时的全向辐射特性分析
我们分别利用基于正弦差值基函数与点匹配法的矩量法、CST软件对阵列天线进行了设计和仿真，并和实验测试进行比较，其H面方向图如图3所示：

从图3(a)可以看出，频率f=300 MHz时，由矩量法数值计算所得方向图与CST仿真方向图几乎重合，测试所得的方向图在整个圆周上有波动，但其不圆度仅为0．2 dB左右。图3(b)中，当工作频率在500 MHz时，三种结果都比较吻合。但由于阵列半径的电尺寸变大，矩量法数值计算、CST仿真、实验测试得到的方向图不圆度均有所变差。由于天线振子的制作工艺影响及各阵元通道不一致性，以及测试环境的影响，从而导致了实测方向图比数值计算和软件仿真要差一点，但其不圆度在工程上处于可以接受的范围之内。
2．2 6阵元同幅异相馈电时的波束赋形定向特性分析
基于正弦差值基函数与点匹配法的矩量法结合遗传算法在300 MHz及500 MHz两个频点分别对天线阵进行波束赋形，得出天线阵各端口相位分布如表1。

天线H面方向图如图4。由图4(a)知，频率f=300 MHz时，矩量法数值计算结果与CST仿真结果