超声法在检测高压开关柜内局部放电的应用

目前，高压开关柜已广泛用于各类企业变电站、电力行业等，是电力系统中不可或缺的重要组成部分。然而由于环境中湿气、高温、放电、氧化等等的因素，造成开关柜内电气元件绝缘劣化、最终以局部放电的形式表现且加剧绝缘劣化，进而带来安全事故和经济损失，因此，对局部放电信号的检测以及定位是保证发现开关柜故障并对其进行及时维修的关键。

局部放电过程会伴随着声、光以及电磁波等的出现，而随之对应也就产生了超声波检测、红外检测、以及高频和超高频定位检测局部放电信号的方法。在高压开关柜内部，由于局部放电信号的产生会伴随着巨大能量的释放，以致产生振荡波并发出超声波信号。通过在高压开关柜内部安装多个超声波传感器并接受超声波信号，最后经过计算机处理得到各个传感器接收到的超声波时延，建立方程组并求解可得具体局部放电的位置。

对于局部放电定位方法国内外已有很多的研究，其中传统的有最小二乘法，最速下降法，牛顿法，共轭梯度法，DFP法等等。但是最小二乘法和牛顿法无法达到全局最优;最速下降法具有全局收敛性，但其极值振荡现象频繁，误差较大;共轭梯度法和DFP法计算量大导致算法的稳定性较差。综上所述，本文提出使用梯度收缩法(Gradient Shrink Met hod)。它具有收敛速度快，可以使得目标函数梯度的模迅速收缩并且可同时兼具共扼梯度法与牛顿法的优点。

1 超声波定位的基本原理

在高压开关柜内壁上装贴超声波传感器m个，设其坐标为s1(x1，yl，z1)，s2(x2，y2，z2)，…，sm(xm，ym，zm)。当产生局部放电信号时，m个传感器会接收到伴随的超声波信号。假设局部放电源坐标为P(x，y，z)。图1为局放电源点和超声波传感器的位置关系图。在现场实际情况下，由于超声波信号会在开关柜内部产生反射、折射、透射等衰减过程，所以实际可以接受到信号的传感器数量会少于m个。

定义L1，L2，L3，…，Lm为放电点P到达m个传感器S1，S2，S3，…，Sm对应的距离。超声波信号到达S1传感器的传播时间为T，vs(未知量)为超声波信号在开关柜内传播的等值声速。假设以S1传感器为基准，超声波传播到第i个传感器Si与第一个传感器S1之间的时延表示为τ1i，那么放电点P到各个传感器的距离Lm可用方程组(1)表示：

因此，开关柜局部放电定位问题我们已经转换成为无约束优化问题。

2 无约束优化方法

2.1 无约束优化方法选择

最速下降法、牛顿法、共扼梯度法都是传统的无约束优化方法。最速下降法的定义是：以任意的一点x出发f(x)沿其负梯度方向下降最快。最速下降法计算量小，每次迭代的计算简单，全局收敛。但是在其极小值附近产生锯齿形迭代过程，收敛速度会非常的慢。

牛顿法要求目标函数二阶可导，计算其Hessian矩阵的逆，要求Hessian矩阵正定，否则其下降方向就不是牛顿方向。但是牛顿法收敛速度非常快，这是是其最重要的优点之一。

共轭梯度法不但不要计算目标函数Hessian矩阵的逆，而且收敛速度快，其共轭方向是以负梯度方向为基础来构造的。但是共轭梯度法的收敛速度相对牛顿法还是非常慢的。

综上所述，结合已有的算法我们引如梯度收缩法，这种方法同时兼具牛顿法的快速收敛性和共轭梯度法的简洁性，在局部放电无约束优化方法计算中其优越性显然。

2.2 梯度收缩法介绍

记无约束优化问题为：

，x∈Rn。目标函数的梯度为f(x*)，其中x*表示目标函数的极小值，也就是我们所求的最优值。为了求解x*的值我们要求取f(x*)=0。将f(x*)在xk处用二阶Taylor式展开，高于2阶的项全部忽略。以下是二阶Taylor展开式：

f(x)=f(xk)+2f(xk)s (4)

其中xk表示第k次迭代时x的值，步长s=x-xk。在实际中，由于计算机的计算精度有限，使得f(x*)不可能为0，所以以‖f(x)‖的最小化为基准，将无约束优化问题近似的表示为‖

‖，其中表示‖x‖欧几里德模。然后以变形的共轭梯度法对

进行求解，使得‖f(x)‖尽量收缩到最小。

2.3 梯度收缩法的计算步骤

3 超声定位中梯度收缩法的应用

3.1 现场定位结果

以中石化下属一炼化企业的35 kV电气室内的一ABBVD4型真空开关柜为例(图2)，这台开关柜已经使用了3年，可是在突发情况下切换电源时不能及时完成，而且复位有延时。这种情况导致供应电不能正常的切换。之后我方实验室对其进行了局放在线检测。

将开关柜内壁上粘贴超声波传感器6个(如图3)，我们以检测到超声波信号的传感器为有效传感器，取其中4个为检测对象，分别记做：S1，S2，S3，S4。通过计算时延以及代入梯度定位方程，利用本文梯度收缩发计算，发现在空间P(0.3756 m，0.395 5 m，1