关于示波器的幅频特性曲线

示波器的带宽被称为示波器的第一指标，而示波器的幅频特性曲线则直接证明了示波器带宽指标是否符合要求，表征了示波器模拟前端放大器的重要特性。

当示波器输入幅值恒定但频率变化的正弦波时，示波器测量到的峰峰值将随着输入频率而变化，这种幅值随频率变化的关系就是示波器的幅频特性。其实和示波器的幅频特性相对应的还有相频特性，在高端示波器信号保真度的讨论中时有提及。

从数学的角度，示波器的频率响应函数 H(jw) 等于输出y(t)的傅氏变换Y(jw)与输入x(t)的傅氏变换X(jw)的比值：H(jw) = Y(jw) / X(jw)，一般H(jw)是一个复数，它的模是“幅频特性”，它的幅角就是“相频特性”。通过对数坐标表示幅频特性的图形称为波特图。

众所周知，示波器的模拟前端放大器是低通滤波器特性。低通滤波器用一阶RC电路模型等效之后如图1所示。

图1 低通滤波器的一阶RC电路模型

图2 低通滤波器的幅频特性曲线

该RC电路的传递函数是：

假设：

则传递函数可写成：

幅频特性为：

据此画出一阶RC电路的幅频特性曲线如图2所示。图示中的转折频率点就是输出电压降低到输入的70.7%的频率，也就是-3dB频率点。示波器的模拟带宽就是以此转折频率点来确定的。

2，幅频特性曲线的不同形状之八卦

特别强调的是，图2的幅频特性曲线只是一种基于RC电路推导得到的传递函数获得的理论上的幅频特性曲线，其形状是高斯响应曲线。实际上的示波器的幅频特性曲线的形状不可能是如此完美的高斯响应。不同型号的示波器可能采用了不同形状的幅频特性曲线形状，有的采用砖墙式（矩形）幅频特性曲线，有的采用四阶Bessel曲线，有的采用高斯曲线。但只是逼近这些理想曲线的形状。

早些年，有示波器供应商撰文强调砖墙式曲线是最完美的，因为测量低频信号幅值的失真度很小，但随之受到的攻击是砖墙式曲线的相位失真很严重，而也有示波器供应商则强调高斯曲线是最适合于测量脉冲快沿信号，因为带宽的“尾巴”很长，可以包含更多的信号能量，但受到的攻击是高斯响应是测量高速信号眼图的“梦魇”，因为高速信号的中频部分被严重衰减，但高速信号最主要的频率成分在中频部分以下。还有示波器厂商长篇累牍地说明四阶Bessel是最适合测量高速串行信号的。

为了可以针对不同的应用采用不同的幅频特性，有示波器供应商干脆让用户在示波器的菜单中选择某种幅频特性曲线，为此，该供应商发表了一篇严肃的技术白皮书来说明DSP在修正示波器模拟前段端的幅频特性曲线形状上的应用。但是，该公司的做法在中国市场的局部竞争中又遇到麻烦，友商因此“攻击”说该公司的示波器模拟前端是用“软件”实现的，所以肯定有问题。之类云云……。这些无理无聊的攻击往往还是能被部分客户接受的。这给人的启发是，当有些示波器供应商试图通过"Marketing Talking"的工具将用户带入高端认知模式去深入了解示波器的细节的时候，可能会适得其反。

我们可以进一步推导出示波器的上升时间和带宽之间的关系：上升时间=0.35/带宽。这里面0.35也是基于RC电路推导的。但是，实际的示波器模拟前端并不可能是标准的RC电路模型，幅频特性曲线形状各异，实际的上升时间和带宽之间可能是0.4，0.45，0.5等不同的数值关系。 不同的幅频特性曲线可能对应不同的上升时间。真实的示波器幅频特性曲线和上升时间都是通过计量标定得到的。

3，幅频特性曲线的绘制方法之江湖纷争

幅频特性曲线绘制方法，笔者在江湖上遇到过的有四种：扫频点描法，扫频FFT法，快沿FFT法，底噪FFT法。（需要说明一下：这些方法的命名是笔者个人定义的，大家不要去搜索这几个词了。）

其中，底噪FFT法就是示波器不输入任何信号，仅对示波器本底噪声做FFT运算，因为本底噪声是随机噪声，可能包括了各种不同的频率成分，因此其FFT结果的高频成份越丰富，说明示波器带宽越高。这种方法存在的漏洞非常明显，是一种典型地在中国市场上示波器供应商忽弄用户的。

真正在计量上认可的方法只有一种，就是扫频点描法。 下面重点介绍这种方法。

3.1，扫频点描法（幅频特性曲线的计量方法）

所谓扫频点描法就是逐渐增大示波器的输入频率，示波器测量每个频率点的电压幅值。 将频率作为横坐标，每个频率点测量到的电压值作为纵坐标就绘制出幅频特性曲线。在大学实验教学中有这样的实验项目来要求学生绘制幅频特性曲线。

但是一谈到“计量”这个词，人们就会陷入鸡和蛋的深渊。该“相信”谁？