示波器频域的窗口技术

在最近一个项目中，我不得不翻开当年大学用的那本快速傅立叶变换(DFT)书籍，书的封面上已经蒙上了厚厚的一层灰。实际上，我在工作过程中购买过不少DFT方面的书，尽管每本书都相对比较薄，但里面有很多公式和高阶数学运算，所以要“记住”比较突出的要点也算是一项挑战。

谢天谢地，您现在即使不是DFT专家也能使用当前示波器中的FFT功能。但是，了解某些基础工作原理确实很有裨益。特别是，您选择的窗口因子（window factor）可能会给测量结果带来很大影响。

DFT分析本身假设要处理的数据是单个周期的定期重复的信号。下面的图1介绍了一串时域样点。例如，在对图1中的第2个帧运用DFT处理时，将对信号进行周期扩展。后续帧之间的不连续点一般会如图2所示。这些假的不连续点会生成原始信号中没有的频谱假信号，进而不准确地重现信号。这种情况称为频谱泄漏。

图1


图2

示波器的FFT功能运用窗口技术，降低频谱泄漏的影响。在执行DFT之前，DFT帧被乘以一个窗口函数，每个样点的长度相同。窗口函数通常呈钟形，会减少或消除DFT帧两端的不连续点。

图3显示了最常用的4个窗口函数，下面列明了推荐用途：
1）矩形–测量突发的瞬态信号，其中事件前的信号电平和事件后的信号电平几乎相等
2）Hamming –测量正弦噪声、周期噪声或窄带随机噪声，其中事件前的信号电平和事件后的信号电平明显不同
3）Hanning –在事件前和事件后的瞬态信号或突发信号电平明显不同时，测量幅度精度(在解析频率处较低)
4）Blackman/Harris –测量频率幅度，测量以单频率为主的波形，查找高阶谐波


图3