在线检测设备精度评定中相关分析方法

这n 个 工件经更高准确度的仪器（如CMM）测量后，得一组测量值x1、x2、?、xn，由此可得在线检测设备测量第i 个工件的系统误差Esi：

而Es 则由下式给出

上式中的U95LAB 称为“计量不确定度”，它根据具体情况来确定，当被测参数为几何量时，U95LAB 可取为0.5um。实验标准偏差S 的求取有些相似，此处不再赘述。根据最后得到的精度Ac 之值，评定标准明确规定；

Ac≤20%·T (Ra≤0.8um)
Ac≤30%·T (0.8um≤Ra≤6.3um)

Ra 是工件被测量表面粗糙度。

3 回归分析理论在精度评定中的应用

系统误差是由于偏离测量条件或因测量方法等原因导入的因素所引起的,它对检测结果有着极为重要的影响。不同于随机误差，系统误差具有一定的规律性，但如何揭示它们并由此提高一些测量设备的精度则并非易事，必须运用正确、合理、可操作性强的分析、处理方法才有可能做到。

当然，需要指出的一点是，若按上一节介绍的典型方式，在进行了一系列测试和数据处理后，精度Ac 已经达到相应评定标准规定的指标，则就没有必要再去探寻系统误差的内在规律了。而在这之前已进行的重复性测试的合格，则表明了该设备的稳定性能满足要求。

然而确实存在这种棘手的情况，在线检测设备的重复性完全达到评价指标，但经与CMM 比对测量及其后的数据处理，精度Ac 超差，甚至严重超差。我们认为，此时宜郑重对待。

严格地说，系统误差还有定值系统误差和变值系统误差之分，前者对于每一个测得值的影响，不论在大小和方向上都遵循一定的规律。通过确认系统误差的存在，并找到其变化的规律，就有可能采用“设定修正量—补偿”的处理方法，有效地消除其中的定值系统误差。

我们应用回归分析理论来研究经过比对测量后生成的两组数据间的关系，以发现被评定在线检测设备测量误差的变化规律。最终达到以下两个目的：

(1) 通过评估两组测量值的线性相关，以确认在线检测设备与CMM 等准确性更高的仪器之间是否存在一致性和具有可比性。若经过测算和判断，两者之间为弱相关，甚至不相关，则原来所作出的精度不合格结论有效。

(2) 若评估结果表明两组测量值之间呈现强相关，那么，在经过相应的数据处理，找出修正量后，应采取补偿措施，以消除在线检测设备测量结果中的定值系统误差。并在完成修正/补偿步骤后，再进行精度评定，以验证Ac 是否已然达到规定指标。

相关（correlation）指两个或多个随机变量间的关系，而相关系数是这种关系紧密程度的度量，其定义为：两个随机变量的协方差与它们的标准偏差乘积之比值，用Q 表示。

实际工作中，不可能测量无穷多次，因此无法得到理想情况下的相关系数，只能根据有限次测量所得的数据求得其估计数，用r(x、y) 表示

今将n 个样本分别由坐标测量机和在线检测设备测得的数值记为{x1，x2，x3，…，xn}和{y1,y2，y3，…y4}，i 为样本编号，由此求得各自的算术平均值x 和y ，以及实验标准偏差S(x)和S(y)。然后按式（4）可计算出相关系数的估计值r(x、y)。需注意的一点是，我们为把一个随机变量X 经n 次测量获得的n 个xi 值，以n 个样本每个在CMM 上测量一次所得到的n 个xi值替代之。变量Y 情况相同。

可以证明|r|≤1,而当r=0 时，称两组数据完全不相关，而r 绝对值的大小决定了两组数值间线性相关的程度。习惯上，|r|≥0.7 时，称为强相关，否则称弱相关，据此，在评估由在线检测设备和CMM 生成的两组测得数据的相关性时，若求出的相关系数r 小于0.7，即认为两者无可比性，将不再采取修正和补偿措施。反之，按照以下步骤来求取修正量。

假如被评定的在线检测设备有m 项被测参数，则既有可能需进行m 次相关性分析，也有可能只需做1、2 次，完全视具体情况而定。但在正常情况下，多为前者。设j 是其中一项被测量，那么n 个工件分别在两种仪器上的测量值就为{x1j,x2j,x3j,…,xnj}和{y1j,y2j,y3j,…ynj}。比较其中任一工件i 的两个测量值，求出偏差△ij：

△ij=Yij-Xij

在线检测设备相对被测量j 的修正量△j 为:

同样，可求出m 项被测参数中的其他个修正量。

若采取让每个工件都在检测设备上重复测量k 次的方式，则求得的偏差△ij 为， u 次测量是结果的平均值。相比上述一次测量，如此求得的修正量会更精确，经实施补偿，消除测量结果中定值系统误差的效果也更好。

现代多参数综合检测设备大多为计算机控制，无论采用的是比较测量原理还是绝对测量原理，输入一组修正值以实现补偿都已十分方便。

4 实例

以上方法的可行性和有效性，在经过实践后得到了很好的验证。下面通过两个应用实例予以说明。

4.1 缸盖多参数综合检测设备

该综合测量设备位于发动机厂机加工车间一条自动化程度很高的缸盖生产线中，用于检测进、排气凸轮轴孔直径，孔中心距，孔中心线至底面和侧面距离，同轴度等参数，被测量多达42 项。它采用比较测量工作原理，传感器类型为气电（感）测头，具备完善的计算机控制系统。在车间一隅的测量室中，配有计量型三坐标测量机PMM12106，按照规定，每天都要求送二个（1 个/班）合格工件到测量室比对、复检。

比对测量的结果表明，对任一被检参数，两种测得值之间都有4～6μm 左右的差别，且在线检测设备无一例外地表现为偏大。鉴于这是一条由先进工艺装备组成的生产线，加工机床的机器能力指数很高，CM、CMK 值普遍远大于2.0，使工件的实际制造尺寸均十分稳定地保持在中间公差附近。以缸盖被测量中要求最高的二组16 个进、排气凸轮轴孔（10 进、6 排）的直径Ф200+0.021 为例，它们是这一工件中加工难度和检测难度最大的参数，但CMM 实测结果显示，按批量生产方式加工的孔径均能控制在Ф20.010 左右。表1、表2 是针对其中二种不同的孔径，抽10 个工件分别在检测设备和三坐标测量机上做比对测量后的结果。

图1、图2 是据此绘制的图形，图中纵坐标是孔径尺寸，但为能清晰地表达，横坐标自名义值Ф20 起算，故指示的是偏离Ф20 的数值，单位为μm。尽管在线量仪较之CMM 有4～6 μm 的差距，但从表、图可看出，在工件实际尺寸处于中间公差附近时，不会影响对工件合格与否的相同评价，因此正面解决这一问题的迫切性一段时间来没有凸现。只是偶然发生了根据两种设备测量出的结果，对同一工件作出相反判断的情况，才导致了我们对这台在线检测设备做较深入的分析。包括表1、2 和图1、2 在内的统计资料就是这样积累的。事实是，一旦被加工零件的实际尺寸接近公差上限时，明明还是合格的工件也会被在线检测设备判为超差。尽管调整机床使加工处于最佳水平是有必要的，但在批量生产条件下，在线量仪的误判无疑是十分危险的。