数字带通滤波器在有源滤波器中的应用

0 引言
近年来，有源滤波器已成为电力系统研究领域中的热点。在各种电力有源滤波器中，基波或谐波检测是一个重要的环节。目前研究最为广泛的基波或者谐波检测方案，是基于瞬时无功功率理沦的谐波检测方法，这种方法要用到低通或高通滤波器，滤波器阶数越高，检测精度越高，动态过程就越长，即存在检测精度和检测实时性的矛盾。而传统的离散傅立叶变换由于固有的一个周期延迟。并且计算量大，被认为不能实时补偿电力系统谐波。
基于数字带通滤波器的谐波检测是一种很好的瞬时谐波检测方法，可以准确有效地从负载电流中分离出基波分量。本文通过分析和实验证明了这种方法的可行性，并且讨论了带通滤波器的设计方法。

1 模拟和数字带通滤波器的比较
模拟带通滤波器一般是用电路元件(如电阻、电容、电感)来构成我们所需要的频率特性电路。模拟带通滤波器的原理是通过对电容、电阻和电感参数的配置，使得模拟滤波器对基波呈现很小的阻抗，而对谐波呈现很大的阻抗，这样当负载电流信号通过该模拟带通滤波器的时候就可以把基波信号提取出来。目前，有些有源滤波器利用模拟电路实现带通滤波器检测负载电流的基波分量，并且在实际中得到了应用。
但是，模拟带通滤波器也有一些自身的缺点。这是由于模拟滤波器的中心频率对电路元件(如电容，电阻，电感)的参数十分敏感，较难设计出合适的参数，而且电路元件的参数会随外界环境的干扰发生变化，这会导致中心频率的偏移，影响滤波结果的准确性。
数字带通滤波器就是用软件来实现上面的滤波过程，可以很好地克服模拟滤波器的缺点，数字带通滤波器的参数一旦确定，就不会发生变化，只要电网的波动频率在我们设计的范围之内，就可以比较好地提取出基波分量。

2 基于带通滤波器的谐波检测原理
以二阶带通滤波器为例，二阶带通滤波器传递函数的典型表达式为

式中：ωo=2πfo，是中心角频率，fo是中心频率；Q是品质因数。
当ω=ωo时，H(iωo)=1。这说明带通滤波器在中心角频率ωo处的幅值尤衰减，相位无延时，这是带通滤波器的重要特性。这一特性保证了基于带通滤波器的谐波检测方法的准确性。
在有源滤波器里我们选择带通滤波器的中心频率fo为50Hz，则带通滤波器对基波幅疽无衰减，相位无延时，其它次谐波均被滤除，这就能实时地检测出基波。负载电流ia、ib、ic通过带通滤波器得到三相的基波电流ia1、ib1、ic1，用负载电流减去基波电流即可得到三相的谐波电流iah、ibh、ich。据此，谐波电流检测原理如图1所示。这种检测方法不需要坐标变换，只需要对三相电流分别进行带通滤波，大大减少了计算量。

3 数字带通滤波器的设计与实现
数字滤波器根据其类型可以分为IIR型和FIR型。PIR型只有零点，不容易像IIR型那样取得比较好的通带与阻带特性．所以，在一般的设计中选用IIR型。IlR型又可以分成Butterworth型滤波器，Chebyshev I型滤波器，Chcbyshev Ⅱ型滤波器和椭圆型滤波器等。MATLAB工具箱里面的数字滤波器设计工具FDATool可以帮助大家方便地选择和设计所需要的数字滤波器。
数字带通滤波器的主要参数包括阶数、滤波器类型、两个截止频率等。高阶滤波器的阻带衰减特性很好，但是，阶数高了之后难以实现。而对于有源滤波器来说，基波和主要谐波的频率相隔比较大，所以对阻带衰减率的要求不是很高，选用2阶滤波器就可以满足条件；又因为Buttermorth滤波器在通带内特性较平，而且实现起来比较简单，经综合考虑后，选用2阶Butterworth带通滤波器。
滤波器截止频率的选取和品质因数Q密切相关。Q越大，对谐波衰减越快，经带通滤波器提取出的基波分量越精确；但是，Q越大，带宽越小，动态响应速度会越慢，还会使数字滤波器的参数相差倍数过大，将增高对字长的要求。带通滤波器的通带宽度BW=ωo／(2πQ)=fo／Qofo是系统的中心频率。这里我们Q取在5左右，使得带宽大概在10Hz左右。选取两个截止频率分别为45Hz和55.6Hz。这里要注意的是。由于带通滤波器的幅频特性的不对称性，中心频率并不是两个截止频率的平均值。两个截止频率的选取标准是保证50Hz中心频率的相移为O并且幅值没有衰减。根据上面的标准设计出滤波器传递函数为

滤波器的幅频和相频特性如图2及图3所示。

带通滤波器的实现就是在DSP芯片中实现式(2)的传递函数，为了便于程序实现，将式(2)改成差分方程的形式，如式(3)所示。
y(n)=0.003319x(n)-0.003319x(n-2)+1.9924y(n-1)-O.9934y(n-2) (3)
用DSP实现上面的差分方程主要是用3个存储器单元来保存x(n)，x(n-1)，x(n-2)的值，3个存储单元存储y(n)，y(n-1)，y(n-2)的值，在每一次中断程序中根据式(3)更新这6个存储单元的数值，最后输出的y(n)就是滤波之后的基波数值。如果采用其他形式的滤波器所需要的中间存储单元的数目可能是不一样的，要根据差分方程里面x(n)和y(n)的项数来确定。
如果带通滤波器程序是在定点DSP实现的话，还要注意滤波器系数的小数点位置选择。数字滤波器系数对滤波器性能影响非常大，一旦滤波器参数相差哪怕是很小一点，滤波器的输出就可能和正确数值相差很远，有时候还可能会使得系统不稳定，所以，应该尽量把系数放大之后冉计箅。这里我们根据3个系数(0.003319，1.9924，O.9934)和DSP(16位定点)的特点，把所有的系数都放大214倍，滤波运算结束之后再缩小214倍，使汁算的结果尽量准确。在滤波器实现中要根据滤波器系数来选择适当的放大倍数，原则就是尽量用满处理器的位数(这里就是16位)，这一点非常重要。