开关电源的小信号模型和环路原理及设计

应较慢。

VMC的缺点可用下面将要介绍的CMC方法克服。

3 平均电流模式控制（AverageCMC）

平均电流模式控制含有电压外环和电流内环两个环路，如图4所示。电压环提供电感电流的给定，电流环采用误差放大器对送入的电感电流给定（Vcv）和反馈信号（iLRs）之差进行比较、放大，得到的误差放大器输出Vc再和三角波Vs进行比较，最后即得控制占空比的开关信号。图4中Rs为采样电阻。对于一个设计良好的电流误差放大器，Vc不会是一个直流量，当开关导通时，电感电流上升，会导致Vc下降；开关关断，电感电流下降时，会导致Vc上升。电流环的设计原则是，不能使Vc上升斜率超过三角波的上升斜率，两者斜率相等时就是最优。原因是：如果Vc上升斜率超过三角波的上升斜率，会导致Vc峰值超过Vs的峰值，在下个周波时Vc和Vs就可能不会相交，造成次谐波振荡。

采用斜坡匹配的方法进行最优设计后，PWM控制器的增益会随占空比D的变化而变，如图5所示。

当D很大时，较小的Vc会引起D较大的改变，而D较小时，即使Vc变化很大，D的改变也不大，即增益下降。所以有

d=DV'/Vs （17）

不妨设电压环带宽远低于电流环，则在分析电流环时Vcv为常数。当Vc的上升斜率等于三角波斜率时，在开关频率fs处,电流误差放大器的增益GCA为

GCA[d(iLRs)/dt]=GCA(Vo/L)Rs=Vsfs （18）

GCA=Vc'/(iL'Rs)=VsfsL/(UoRs) （19）

高频下，将式（14）分子中的“1”和分母中的低阶项忽略，并化简，得

iL'(s)=[d(s)Uin]/sL （20）

由式（17）及式（20）有

(iL'Rs)/Vc'=[Rsd(s)Uin/(sL)]/[d(s)Vs/D]=(RsUinD)/(sLVs) （21）

将式（19）与式（21）相乘，得整个电流环的开环传递函数为

(RsUinD/sLVs)?(VsfsL)/(UoRs)=fs/s （22）

图7

将s=2πfc代入上式，并令上式等于1时，可得环路的剪切频率fc=fs/(2π)。因此，可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节，如图6所示。显然，当电流误差放大器的增益GCA小于最优值时，电流响应的延时将会更长。

GCA中一般要在fs处或更高频处形成一个高频极点，以使fs以后的电流环开环增益以－40dB/dec的斜率下降，这样虽然使相角裕量稍变小，但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响，提高电流环的抗干扰能力。低频下一般要加一个零点，使电流环开环增益变大，减小稳态误差。

整个环路的结构如图7所示。其中KEA，KFB定义如前。可见相对VMC而言（参见图3），平均CMC消除了原来由滤波电感引起的极点（新增极点fs很大，对电压环影响很小），将环路校正成了一阶系统,电压环增益可以保持恒定，不随输入电压Vin而变，外环设计变得更加容易。

4 峰值电流模式控制（PeakCMC）

平均CMC由于要采样滤波电感的电流，有时显得不太方便，因此，实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法，即峰值CMC，如图8所示。电压外环输出控制量（Vc）和由电感电流上升沿形成的斜坡波形(Vs)通过电压比较器进行比较后，直接得到开关管的关断信号（开通信号由时钟自动给出），因此，电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量，由电感电流峰值控制占空比。

峰值CMC控制的是电感电流的峰值，而不是电感电流（经滤波后即负载电流），而峰值电流和平均电流之间存在误差，因此，峰值CMC性能不如平均CMC。一般满载时电感电流在导通期间的电流增量设计为额定电流的10％左右，因此，最好情况下峰值电感电流和平均值之间的误差也有5％，负载越轻误差越大，特别是进入不连续电流（DCM）工作区后误差将超过100％，系统有时可能会出现振荡现象。在剪切频率fc以下，由图6可知平均CMC的电流环开环增益可升到很高（可以>1000），电流可完全得到控制，但峰值CMC的电流环开环增益只能保持在10以内不变（峰值电流和平均值之间的误差引起），因此，峰值CMC更适用于满载场合。

峰值CMC的缺点还包括对噪音敏感，需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。但由于峰值CMC存在逐周波限流等特有的优点，且容易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值，因此，它在Buck电路中仍然得到了广泛应用。

5 结语

采用平均状态方程的方法可以得到Buck电路的小信号频域模型，并可依此进行环路设计。电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计，各有其优缺点，适用的范围也不尽相同。