开关电源原理与设计(连载62)

）式是表示圆柱体铁芯截面沿ｘ轴方向的磁场分布图。其实磁场分布在整个铁芯截面的xy平面内都是以中心对称的。这样圆柱形变压器铁芯中的磁场强度在xy平面的分布函数H(x,y)曲面，就相当于把图2-19-a的函数曲线，以中心为圆心旋转一周而得到的新图形。

图2-22-a和图2-22-b是圆柱形变压器铁芯中磁场强度按水平方向分布的函数H(x,y)曲面图和按时间分布的函数H(t)曲线图。
根据上面分析，以同样方法我们可以求出圆柱体变压器铁芯的涡流损耗为：

（2-71）式中， 为变压器铁芯的体积，S为变压器铁芯的面积， l为磁回路的平均长度，d为圆柱体铁芯的直径， ρc为铁芯片的电阻率，τ为脉冲宽度，?B为磁通密度增量。

由此我们对园柱体变压器铁芯同样可以得出结论：圆柱体变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量和铁芯的体积成正比，与铁芯直径的平方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。
或者，圆柱体变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量以及铁芯直径的四次方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。

（2-71）式与（2-69）式在原理上没有本质上的区别，因此，图2-20的等效电路对于（2-71）式同样有效。

上面对涡流工作原理的分析，虽然看起来并不是很复杂，但要精确计算涡流损耗的能量是非常困难的。因为很难精确测量出变压器铁芯的损耗电阻，特别是，目前大多数开关变压器使用的铁芯材料，基本上都是铁氧体导磁材料；这些铁氧体变压器铁芯是由多种铁磁金属材料与非金属材料混合在一起，然后按陶瓷的生产工艺，把铁磁混合材料冲压成型，最后加高温烧结而成的。

由于铁氧体属于金属氧化物，大部分金属氧化物都具有半导体材料的共同性质，就是电阻率会随温度变化，并且变化率很大。热敏电阻就是根据这些性质制造出来的，温度每升高一倍，电阻率就会下降（或上升）好几倍，甚至几百倍。大多数热敏电阻的材料也属于金属氧化物，因此，铁氧体也具有热敏电阻的性质。

铁氧体变压器铁芯在常温下，虽然电阻率很大，但当温度升高时，电阻率会急速下降；相当于图2-20-a中的Rb涡流等效电阻变小，流过Rb的电流增加；当温度升高到某个极限值时，变压器初级线圈的有效电感量几乎下降到0，相当于导磁率也下降到0，或变压器初、次级线圈被短路，此时的温度称为居里温度，用Tc表示。因此，铁氧体的电阻率和导磁率都是不稳定的，铁氧体开关变压器的工作温度不能很高，一般不要超过120度 。

图2-23是日本TDK公司高导磁率材料H5C4系列磁芯初始导磁率μi 随温度变化的曲线图。

顺便说明，图2-23中的初始导磁率μi 一般是用磁环作为样品测试得到的，测试信号的频率一般比较低，仅为10kHz，并且测试时一般都选用最大导磁率作为结果；因此，实际应用中的开关变压器磁芯的导磁率并没有这么高。