开关型功率变换器的研究与设计

F(s)=D(s)/I_o(s)为“输入电压－控制”传递函数；

Z_o(s)=V_o(s)/I_o(s)为开关变换器的输出阻抗。

3.2 频域性能指标

根据幅频和相频特性，可列出自动调节系统的频域性能指标，即

1）相角裕度 y；

2）幅值裕度 K_g；

3）谐振频率 ω_r；

4）幅频特性谐振峰值 M_r；

5）闭环频率响应的带宽。

带宽与响应速度成正比，可近似用增益交界频率表示；但带宽大，高频噪声也大。

对开关变换器来说，还有下述两个重要的频域性能指标，即

1）抗电网扰动能力，即闭环音频纹波衰减率（audio-susceptibility）

A(s)=V_o(s)/V_i(s)

2）抗负载扰动能力，用闭环输出阻抗Z_o=V_o(s)/I_o(s)表示。

开关变换器的两个重要性能指标是负载调整率和电压调整率，即用来衡量当负载电流I_o(s)和输入电压V_i(s)扰动时，输出电压的稳定精度。反映在频域内，即要求A(s)、Z_o的极点和零点在左半平面。

3.3 对数频率特性

频率特性对数坐标图又称Bode图或对数频率特性图，从Bode图上很容易看出某些参数变化和某些环节对系统性能的影响，因此，Bode图是设计变换器闭环控制系统的有力工具。

Bode图包括幅频特性图和相频特性图，分别表示幅值和相角与角频率之间的关系，即

幅频特性描述增益|G(jω)|与ω的关系：

20log|G(jω)|～logω。以dB为单位，其斜率用dB/dec表示。

相频特性描述相位∠G(jω)与ω关系：

∠G(jω)～logω。某一频率的相位与幅频特性变化率有关，相频特性斜率用°/dec表示。

3.4 极点和零点

在复平面（s=σ＋jω）上，使G(s)无穷大的点，称为G（s）的极点；使G（s）=0的点，称为G（s）的零点。控制系统的稳定性由闭环极点唯一确定，而控制系统过渡过程C（t）的基本特性由闭环极点及闭环零点共同决定。位于s右半平面（RHP）的极点和零点，称为RHP零点或RHP极点；位于S左半平面（LHP）的极点和零点，称为LHP零点或LHP极点。由控制系统稳定条件可知，控制系统稳定的必要和充分条件是系统特征方程的根全部具有负实部。即开关型功率变换器的闭环传递函数的极点都是LHP极点时，系统才是稳定的。

3.5 系统频率响应与系统稳定性和系统瞬态响应的关系

1）系统的稳定性和稳定裕度

开关型功率变换器是一个闭环自动控制系统，为了保证系统始终正常工作，不仅要求系统是稳定的，而且要求它具有足够的稳定裕度。系统的稳定裕度称为相对稳定性，一般采用相角裕度和幅值裕度来定量表示。

相角裕度

γ=∠G(jω_c)－（－180°）=180°＋∠G(jω_c)

ω_c可由|G(jω)|=1求得。

幅值裕度

K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁为相频特性穿越－180°时的频率，称为相位交界频率。

一个良好的开关型功率变换器的控制系统，通常要求γ为40°～60°。K_g为2～3.16或20lgK_g为6～10dB。如果稳定裕量小，则系统的阶跃响应振荡次数增多，超调量加大。在设计开关变换器时，我们选择γ为48°。其值是合适的，开关变换器的稳定性及瞬态指标都必较良好。

2）频率尺度与时间尺度成反比

设有两个系统G₁（s）和G₂（s），其阶跃响应分别为Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）间存在下述关系：

G₁（s）=G₂（as） a>1

则

Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

两个系统的阶跃响应有下述关系：

y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)频带比|G₂(jω)|宽a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系统G₁(s)的频带宽，响应快；这说明若一个系统的频率响应频带越宽，则其动态响应越快。

3）阻尼比ζ对系统稳定性和系统瞬态响应的影响

随着电力电子技术的快速发展，对电力电子装置中的自动控制系统的稳定性与瞬态特性都提出了很高的要求，属于单变量反馈控制的电压型控制很难同时达到稳定性和瞬态特性的要求，从阻尼比ζ与γ和瞬态特性的关系可看出这一点。

γ与ζ相关。对于二阶系统其关系见表1。

表1 二附系统γ与ζ的关系

对于二阶系统，可以用解析法求得ζ对频域响应性能指标的影响，但对高阶系统，多个极点会改变二阶系统的分析结论。若高阶系统的闭环主导极点是一对共轭复极点，则可参考二阶系统的分析结论。