瞬时无功理论在SVC无功功率检测中的应用

1 引言
大功率电力电子器件和FACTS装置近年来被广泛应用于电力系统，相对于传统设备，其特点是快速动态的响应。其中应用较多的有静止无功功率补偿装置（SVC），在供电点安装SVC不仅可以提高供电点的功率因素，而且可以补偿三相符合不平衡造成的负序电流，其显著特点是能快速连续地对波动负荷进行动态补偿，通过分相调整补偿无功功率，有效地抑制系统的电压闪变和波动以及抵消不平衡负荷。

SVC系统研究的重点之一是无功功率的计算和检测。无功功率可以根据视在功率和有功功率之间的关系来定义或扩展正弦电路定义。在SVC系统的无功功率计算中，可以根据正弦电路中无功的定义来计算无功功率。采用这种传统方法首先需要在一定周期内对线路电压、电流和两者之间的相位进行分析和估计，在此基础上在进行无功功率的计算，难以满足动态快速的要求。因此，本文采用瞬时无功理论对SVC系统无功功率进行计算。瞬时无功功率理论于20世纪80年代被提出，突破了以周期为基础的传统功率定义，可以计算系统的瞬时值，满足无功功率补偿装置快速连续动作的要求。

2 瞬时无功理论
含有谐波的非正弦电路无功功率至今还没有广泛接收的科学权威的定义。根据视在功率S 、有功功率P 和无功功率Q 之间的关系 S²=P²+Q²，可以定义无功功率：

(1)

式中的无功功率Q 只是反映能量的流动和交换，并不反映能量在负载中的消耗，和正弦电路中无功功率最基本的物理意义是一致的。但是没有区别基波电压电流之间产生的无功功率、同频率谐波电压电流之间产生的无功功率，其结果对于谐波源和无功功率的辨识都没有明确的意义。

在正弦电路中，还有一种无功功率定义为（为电压和电流之间的相位差）。这样，非正弦电路的总无功功率可以类似地定义为基波和各次谐波无功功率的总和

其中为谐波次数，和为基波和各次谐波电压和电流的有效值，为基波和各次谐波电压和电流之间的相位差，为基波和各次谐波的无功功率， N为所关注的最高谐波次数。

三相电路瞬时无功功率理论于1983年首先由赤木泰文提出，此后经过不断研究逐渐完善。瞬时无功功率理论突破了平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量。以瞬时无功理论为基础，可以对无功功率进行计算。三相电路瞬时无功理论原理如下。

设三相电路电压和电流瞬时值分别为和，瞬时无功功率理论将三相电路中电压和电流分别变换到两相正交的坐标系上（Park变换），两相电压和电流分别为和。变换如下

其中。
平面上电压、电流向量图如图1所示。

图2.1 电压、电流向量图

其中e、i分别为电压向量和电流向量，，，分别为向量的幅角。
三相电路瞬时有功功率和无功功率为电压向量的模和三相电路瞬时电流有功和无功分量的乘积，写成矩阵形式得

将两相电流得表达式代入上式，得有功功率和无功功率的表达式得

3 SVC无功功率计算

三相电压表达式为

其中Em 为电压幅值， w为角频率。
根据瞬时无功矩阵变换得

又根据有功和无功功率表达式得

线路电流为SVC电流的倍，线路电压为，得无功功率为

在实际系统中，电压和电流为一个个的采样数据点，根据上述公式计算得到无功功率瞬时值数据点。而这些无功功率瞬时数据点包含了实际系统中一些高频干扰，在检测SVC无功功率时，希望滤除这些干扰形成的结果，从而对SVC无功监测和控制系统具有参考意义。因此在对无功功率瞬时值进行干扰滤波时，采用滑动平均窗方法。设滑动窗长度为M，计算采样点k处无功功率的平均值。当k在1～M/2点时，计算1～k+M/2（kM/2）点的平均值作为结果；当k大于M/2时，计算k-M/2～k+M/2点的平均值作为结果。

无功功率平均值表达式为

其中k为采样点，M为滑动窗长度，为采样点k处无功功率平均值，为采样点k处瞬时无功功率。

4 仿真结果
给定输入三相电压为正弦信号，有效值为220V，基波频率为50Hz；三相电流信号为正弦信号，有效值为20A，相位滞后电压30度，为三相对称系统。三相电压和电流波形如图2所示。

图2 三相电压、电流波形

按照正弦信号无功功率计算公式得

其中 为电压和电流信号之间的相位差。
根据前述三相瞬时无功理论及推导结果对三相无功功率进行计算，得瞬时无功功率波形和滑动平均无功功率波形如图3所示。

图3 三相无功功率计算
设三相电压表达式为式，则三相电流表达式为

根据无功功率的表达式得

由此计算得到的无功功率值约为6600var，与正弦信号无功定义计算的结果一致。

保持电压和电流信号参数值不变，在电流信号混入噪声信号，波形如图4所示。

图4 三相电压和扰动电流波形

由于噪声信