Boost变换器滑模变结构控制策略的研究

1引言

常用的开关电源的闭环系统，一般是以DC-DC变换器的线性平均模型为基础，构造PID控制器对系统行为进行调节。然而，DC-DC变换器的开关特性决定了它本质上是一个非线性系统，因此基于线性平均模型构造的控制系统，不能保证DC-DC变换器可以稳定工作在大负载范围内^[1]。

Boost变换器是一种在工业中得到广泛应用的DC-DC变换器，例如开关电源中的功率因数校正环节，光伏逆变器中的最大功率点跟踪MPPT环节等。然而，Boost变换器的交流小信号模型传递函数存在着右半平面零点，使得常规的单电压闭环反馈线性控制会产生稳定性问题，难以得到满意的效果。

滑模变结构控制属于变结构控制的一种。最早的滑模控制应用于军事领域，用来解决导弹的姿态问题和火炮随动系统的控制问题。它的研究始于对动力学系统的研究。自从滑模控制理论面世以来，它以其特有的优异特性，如对系统内部参数不确定性不敏感，很强的抗扰动特性等，引起了学界广泛的关注。

2Boost变换器的状态空间模型

图1Boost变换器拓扑结构

Boost变换器的拓扑结构如图1所示。Boost变换器根据电感电流的状态，分为电感电流连续（CCM）和电感电流断续（DCM）两种工作模式。电感电流连续是指在一个开关周期内，电感电流永远不会为零。在电感电流连续模式下，Boost变换器有两个工作模态^[2]：

①开关管Q开通时，电源E向电感L储能，不向负载提供能量。输出端电容C向负载提供能量。电感电流iL线性增加。如图2（a）所示；

②开关管Q断开时，电源和电感同时向负载提供能量，并且为电容充电。电感电流iL线性减少。由于电感L向外提供能量，所以电感两端电压反向。如图2（b）所示。

工作于CCM模式下的Boost变换器可以被描述为：

（1）

其中u为符号函数，表征了开关状态。u=0开关管关断，u=0开关管开通。

（a）

（b）

（c）

图2Boost变换器的工作模态：（a）工作模态1：Q导通；（b）工作模态2（a）：Q关断；（c）工作模态2（b）Q关断，电感电流断续。

电感电流断续模式与电流连续模式的差别在于，DCM在电感电流iL线性减少的阶段（即开关管关断的阶段）会出现电感电流减少到0的情况。所以，Boost变换器在电感电流断续的情况下有三种工作模态：

(1)开关管Q导通，E为电感L提供能量，电感电流iL由零开始线性增大。如图2（a）所示；

(2)开关管Q关断，二极管D续流，E和同时向负载提供能量，iL从最大降到零，如图2（b）所示；

(3)开关管Q关断，由于iL下降到零，二极管D也截止，在此期间，iL持续为零，输出电容C向负载提供能量，如图2（c）所示。

前两个工作模态的描述与CCM相同，第三个工作模态可被描述为：

,iL=0,u=0（2）

3滑模变结构控制器设计

对于Boost变换器，选取滑模面为：

这个滑模面的含义很直观——以负载端需要的能量为标准来调节Boost变换器输出的电流。由于电感电流的给定值包含输入电压和负载电阻阻值，所以该控制策略有效的调节输出电压和输出电流^[3]。

但是需要注意的是，要想让系统在滑模面上产生滑模运动，必须保证切换动作的频率为无穷大。这显然在实际应用当中不可能达到，所以，需要对滑模运动的切换频率进行“降频”处理^[3]。延迟控制是一种常用的降频手段。它是选取滑模面S=0的一个邻域。这个邻域的边界分别为S=0－?和S=0+?，其中是这个邻域的宽度。当系统运动到滑模面邻域中的时候，控制器不对其进行控制；当系统状态运动到邻域外的时候才开始控制。实际上是让理论上没有宽度的滑模面具有了宽度，这个宽度有效的限制了滑模运动的切换频率。不妨考虑系统在初始时刻有S0－?，由式（5）可知，系统向滑模面运动。当系统运动到滑模面之后u仍然为1，当系统运动到S=0的时候，这时不产生切换动作，而是当S>0－?之后才会让u=0，产生切换动作。也就是说，只要系统状态在这个面上，就认为系统仍是处在滑模运动中，从而放宽了滑模运动的控制标准，起到降低切换频率的目的。

4仿真结果

仿真选择输入电压VIN=10V，输出电压VOUT=20V，初始负载Rload=50Ω，在3ms的时候将负载切换为Rload=25Ω，输入电感L=500μH，输出电容C=100μF。

图3输出电压与开关管触发脉冲

图4输出电压与负载电流波形

图3上半部分是输出电压仿真波形，下半部分是开关器件触发脉冲波形。在系统启动后大约0.7ms达到稳定，在3ms处负载变化。从图3可见，负载变化对系统运行几乎没有影响。图4是输出电压和负载电流仿真波形。从图4可见，在负载发生变化的时候，Boost变换器的负载电流迅速跟随负载变化为原负载电流的2倍，所以变换器的输出电压没有受到负载