高斯噪声源电路的设计与实现

减少这种相关性，可以采取L个LFSR并行工作，分别给予每个LFSR不同的初始种子，再从L个输出中抽取一个作为均匀噪声序列的输出。参考文献，选择LFSR的位宽n=32，并行运行L=6个LFSR来产生均匀分布噪声序列。

3 高斯噪声产生方法
图1的映射关系可以用函数表示为：

式中x为均匀随机变量，y为高斯随机变量。随着高斯噪声y的绝对值增大，用来逼近曲线的直线的斜率也增大，若使用均匀分段的折线来逼近映射曲线，则高斯噪声绝对值越大的地方，用来逼近映射曲线的斜率越大，由于逼近所带来的误差越大。因此，使用非均匀划分的方法，在高斯噪声绝对值小的地方采用更少的直线来逼近，相反，在高斯噪声绝对值大的地方，采用更多的直线来逼近，这样在逼近直线总数不变的情况下，改善噪声的精度。同时，均匀噪声与高斯噪声之间的映射关系曲线关于点(0．5，0)对称，因此只考虑横坐标位于(0．5．1)的情形，从而节约一半的存储空间。对于横坐标位于(0．0．5)的情况，可以通过适当转换获得。以8位的输入为例来解释本文的非均匀划分方法和寻址方式。首先，选择1-2n(1≤n≤8)作为边界点来划分曲线，总共划分为7段，每一段对应一个存储空间，如图3所示。

为了对这7段空间进行寻址，设计图4的寻址电路，该寻址电路具有收缩的特性，随着地址增长，2个相邻地址对应的输入x间的距离越来越小。当x7=1时，对应x坐标大于0．5，寻址电路中间部分可以视为通路，电路直接寻址取得直线斜率和偏移后通过计算模块获得高斯噪声输出。当x7=0时，通过多路选择器对寻址做相应变换，同时x7作为控制信号，控制计算模块结果取反。

4 仿真结果
文中采用XILINX公司的Virtex5系列的XC5VLX50T芯片上实现了上述设计，设计主要占用了20％的可配置的SLICE和一块片上BRAM，实现了±4σ的高斯噪声源，将5 000点的输出结果导入到Matlab里并绘制直方图，得到如图5所示。

由图可以看出，生成的噪声序列密度函数基本符合高斯分布，达到了设计要求。

5 结束语
高斯源噪声作为最常用的噪声源之一，经常被应用于各种需要加噪处理的系统和算法。相对于传统的高斯噪声源来说，基于FPGA的非均匀折线逼近的高斯噪声源具有高速、占用资源少、精度高、可移植性强的优点。容易作为IP核，移植到高速的数字系统中。