高压电缆感应式取电电源分析及设计

摘要：通过建立高压电缆感应取电的精确工作模型，推导了取电线圈输出功率与输出电压、负载阻值、磁芯参数及线圈匝数的关系，并提出取电线圈的设计方法。设计了一种两级稳压电路，第1级采用滞环控制的Boost电路预稳压，输出较高的电压以获取大的输出功率，并有效防止磁芯饱和；第2级采用Buck电路获得所需的供电电压。最后，为验证理论推导的正确性，设计了一个取电稳压电路，在电缆电流为0．2～1 kA范围内，该取电电路可稳定输出15 V／18 W的直流电。
关键词：电源；高压电缆；稳压电路

1 引言
对于高压输电线路上的电气设备，研究稳定可靠、具有较大输出功率的供电电源具有重要的工程实用价值。常见的供电方式有太阳能电池供电、电流感应式供电和高压侧电容环分压供电。
在此研究电流感应式取电电源的设计。在电力系统中，电流互感器(CT)将初级电流转换为较小的次级电流，用来进行保护、测量等。为了测得初级电流值，CT所接的负载通常为电阻，因而CT输出电压电流均为正弦波；为提高测量精度，应使励磁电流很小。在分析CT应用于高压电缆进行取电的模型时，一些文献也采用了CT结构。然而，由于CT实际所接为整流负载，使其输出电压为方波，相应的励磁电流也不是正弦波且不能忽略，这一区别导致电流感应式取电电源采用CT电路构建模型分析设计时存在较大的误差。
在此采用新型高压电缆取电线圈模型进行分析，推导出取电线圈输出功率与输出电压、负载阻值、磁芯参数及线圈匝数间的关系，并提出了取电线圈的设计方法。在此基础上设计了一种两级稳压电路，使高压侧电流在较大范围内变化时，输出电压能保持恒定，同时提高磁芯的输出功率，减少输出电压纹波并有效防止磁芯饱和，从而延长其使用寿命。最后通过实验验证了理论的正确性。

2 取电线圈负载工作模型分析及设计
2．1 模型分析
图1示出高压电缆取电原理图，设N1，N2分别为初、次级匝数，N1=1匝；i1(t)为高压侧正弦电流；i2(t)为实际流至负载的电流；im(t)为励磁电流，根据电磁感应定律及变压器磁动势平衡方程：N1i1(t)=N2i2(t)+N2im(t)，可建立图2a所示的取电线圈负载工作模型。图2a将取电线圈统一折算到次级进行分析。i1(t)／N2为初级折算到次级的等效电流；R1，L1为初级漏阻、漏电感；Rm，Lm为励磁电阻、电感；R2，L2为次级漏阻、漏电感；u(t)为取电线圈两端电压；C为稳压电容；uo为负载电压。

对图2a所示模型进行简化：由于高压电缆的电流源性质，初级漏阻抗可忽略；对取电线圈而言，次级漏阻抗相对励磁阻抗非常小，可忽略；考虑整流桥的压降，在实际功率计算中可用实测电压数据加上其压降来逼近真实的输出功率，因而模型中也可忽略；在励磁阻抗中，Lm远大于Rm，即取电线圈输出功率的分析也主要由Lm决定。综上，简化后模型如图2b所示。
2．2 负载电流连续
设C足够大，i2(t)连续，即i2(t)除二极管换向点外始终大于零，稳态时u(t)，im(t)波形见图3。

根据法拉第感应定理，取电线圈两端电压为：
u(t)=N2dψ／dt=N2SdBc／dt (1)
式中：S为磁芯横截面积；Bc为磁芯工作时的磁感应强度。
对式(2)在0～T(T为初级交流电流周期)内积分，可得取电线圈两端方波电压的绝对值为：
u=4N2SBc／T (2)
u同时满足：u=Lmdim(t)／dt，联立式(2)解得：

式中：A=4(t-kT)／T；k=0，1，2…。
设初级正弦电流峰值为Ip，且在图3波形时刻，初级电流为Ipcos(ωt+φ)，ω=100π，φ为交流电流初相位。则t=0时，i1(t)／N2全流经，Lm支路，故：

由式(7)可知，Pmax仅与μ，l，S和i1(t)有关，与N2无关；Pmax对应的u与μ，Ip，N2，S，l有关；Pmax对应的R与μ，N2，S，l有关，与i1(t)无关。
2．3 负载电流断续
考虑临界断续情况，i2(t)=0，im(t)与i1(t)／N2满足图4a关系。t=0时im(t)与i1(t)／N2相切，则：

Uc值决定了电路的状态。若输出电压高于Uc，i2(t)会出现断续现象，反之i2(t)一直连续。电流断续状态下的im(t)与i1(t)／N2关系如图4b所示。

通过数值计算的方法，可求解式(10)，(11)。当负载电流断续，i2(t)为零时，C向R放电，因而输出电压纹波增加且输出功率减小。
由式(6)，(9)，(11)可画出高压电缆电流固定时负载输出伏安特性曲线。可知，在电流连续区输出电流随输出电压增加而平稳减小，存在最大功率点(MPP)；电流断续区输出电流随电压增加加速下降，输出功率进一步减小。
2．4 取电线圈设计步骤
取电线圈的设计应尽可能提高磁芯的利用率同时避免磁芯饱和。设计步骤包括磁芯材料的选取，以及S，l，N2的确定，具体如下：
①确定取电线圈的电源参数，包括高压电缆电流的变化范围Ipmin～Ipmax、周期T、输出电压u以及输出功率P；②较高的初始磁导率μ可使高压电缆电流较小时获得较大的功率，较大的饱和磁感应强度Bsat可使磁芯适应更高的u，使用寿命更长。通常磁芯可用硅钢片叠压而成，即可获得较大的μ；③将所需的P、高压电缆启动电流Ipmin及T代入式(7)第2式可求得(S／l)min。实际设计时S／l应大于(S／l)min，取S／l =1．5(S／l)min；④由式(7)第1式可知，当P最大时，u与N2，Ip成正比。另外，u也是后续Buck电路的预设值。可以选取一个稳压值u，使高压电缆电流为Ipmin时获得足够的功率。将T，u，S／l，Imin和μ代入式(7)第1式计算出对应的N2；⑤当u为最大值时，应防止磁芯进入深饱和。将T，u，N2和Bsat代入式(2)，求得S，最后由S／l数值即可得出l；⑥磁芯的内外径分别记为Di，Do。考虑线圈缠绕所需的空间，Di应略大于高压电缆的直径D，例如取Di=1．1D。粗略计算令l=π(Di+Do)／2，代入l，Di即可求得Do；⑦根据Ipmax／N2，选择合适的取电线圈绕组线径，再结合Di，Do，l，估算N2匝线圈能否在磁芯上均匀绕制。若能，均匀绕制线圈，完成设计；若不能，即绕组线径偏大，则可重新选取步骤③中S／l或步骤⑥中Di的数值，优化取电线圈的设计参数。

3 稳压电路设计
稳压电路的设计应保证电源输出电压的稳定性。图5示出电流感应式取电电源框图，其稳压电路由两级组成。