设计开关电源转换器中电容阵列的数学方法

过程中输出电容充上了电，通过对方程2进行积分可得到输出电容器两端在等效纯电容上的电压提升：

输出电容两端的总的电压提升为ESR两端的电压提升和等效纯电容上电压提升的和，因而：

方程6是一个二次方程，在局部极点处出现极值。局部极点发生在：

最大电压提升发生在t = tlp_r，其值为：

如果tlp_r是负数，那么最大电压提升实际发生在t=0，因为在t>0区间方程是单调衰减函数，因而，最大电压提升为：

以图像处理器单元(GPU)为例，我们使用12V的三芯锂离子电池，通过降压转换器把该电压转换到1.5V来为GPU供电。在小功率和大功率模式，GPU的耗流量分别为0.5A和8.5A。保证GPU正常工作的电压范围为1.5V +/-75mV。假设降压转换器的电感值初选为2.2微亨，解耦电容为330微法并带有4毫欧的ESR，那么：

V(SUB/)in(/SUB) = 12 V，V(SUB/)in(/SUB)= 1.5 V，L = 2.2 μH，C = 330 μF，R(SUB/)esr(/SUB)= 5 mΩ，I(SUB/)1(/SUB)＝0.5 A，I(SUB/)2(/SUB) = 8.5 A

把上述参数代入方程4和方程7，在加载过程(负载电流从0.5A跃升到8.5A)中，输出电容阵列上的最大电压降发生在t=0.36微秒，其值为32.9mV。

在卸载过程(负载电流从8.5A跃降到0.5A)中，输出电容阵列的最大电压提升发生在t=10.4微秒，其值为144.0mV。

重复试算可得到满足1.5V +/-75mV电压要求的最优值：C=720微法，R(SUB/)esr(/SUB)=6.2微欧。

陶瓷电容器ESR小但电容量也小，但陶瓷电容器的低ESR效应只在它保有能量期间(按C(dv/dt)=I计算)有效。电解电容器ESR大且电容量大，但电解电容器的大电容效应只表现在其谐振频率内(按R(SUB/)esr(/SUB)C计算)。聚合物钽电容器处于两者之间——ESR相对较小，电容相对较大。

用哪些器件来产生720微法电容和6.2毫欧ESR呢？可用两个330微法30毫欧(ESR)聚合物钽电容器和6个10微法2毫欧(ESR)陶瓷电容器构成一个电容器阵列。

在电容器阵列中，应根据器件的谐振频率递减的次序来安排电容器与负载的相对位置。陶瓷电容谐振频率最高，应最接近于负载，聚合物钽电容其次，电解电容离负载最远。

从方程4和方程7可以看出，选用小电感更有利于减少电压偏离。把电感从2.2微亨减小到1.2微亨将可把电容值从720微法削减到390微法。对降压转换器来说，电感值是一个重要参数，应综合考虑效率优化、电感纹波电流和输出电容阵列计算等因素。