Boost变换器阻抗特性及其稳定性分析

摘要：在以光伏发电单元为主微源的直流微电网中，光伏发电单元的阻抗特性及稳定性是研究的关键。此处将Boost变换器的输出阻抗作为研究对象，对连续导电模式(CCM)下的Boost变换器进行小信号建模，得到变换器的开环输出阻抗。对光伏发电单元采用电压下垂控制方式进行控制，分析了在该控制方式下变换器的闭环输出阻抗。最后依据阻抗比判据，分析了线路中不同的寄生电容对光伏发电单元稳定性的影响，总结出规律性结论，对直流微电网进行稳定性分析，实验结果验证了上述理论分析的正确性。
关键词：微电网；下垂控制；稳定性分析

1 引言
为便于将分布式发电单元连接到电网上，出现了微电网的概念。随着光伏电池成本降低，它已被作为主要的分布式发电单元而得到广泛应用。由于光伏电池是直流源，因此在与电网及直流负载的连接中，直流微电网将成为最合适的构架。为提高微电网冗余性和可靠性，将发电单元模块化已成为解决方案之一。模块化后的发电单元的输入、输出阻抗将成为微电网的研究重点。
已有文献只是利用阻抗匹配准则对Buck变换器在单电压闭环控制时的输出阻抗和稳定性进行分析，而未考虑发电单元的实际工作情况，故此处以光伏发电单元为背景，首先对光伏发电单元变换器进行小信号建模，求取其开环输出阻抗，其次引入电压下垂控制，分析了在该控制方式下微源变换器闭环输出阻抗，最后根据阻抗比禁止区判据对光伏发电单元的稳定性进行判断。

2 原理与设计
图1为所研究的直流微电网结构图，其微源包括光伏发电单元、蓄电池储能单元及负载。

其中光伏发电单元是直流微电网的主要发电单元，储能单元作为能量管理单元，在微电网孤岛运行模式下，调节微源与负载间的功率平衡。当光伏发电单元最大输出功率远大于负载需求功率时，光伏发电单元不能再以最大功率点跟踪(MPPT)方式进行控制，需对其输出功率进行限制。
2．1 Boost变换器输出阻抗模型
2．1．1 Boost变换器小信号模型
光伏电池通过Boost变换器连接到微电网上，如图2所示。在忽略开关损耗，考虑电感串联等效电阻的情况下，根据开关导通和关断时的等效电路，变换器的小信号模型如图3所示。

根据图3的小信号模型可推导出在CCM下Boost变换器的开环输出阻抗为：

2．1．2 Boost变换器的电压下垂控制
轻载时，为稳定直流母线电压，对光伏发电单元采用电压下垂控制，控制框图如图4所示。为变换器放电阈值的扰动量，为变换器输出电流的扰动量，为光伏电池输出电流的扰动量，k为所需要设计的下垂系数，与系统的额定功率Pu，电压等级的最小值Udcmin及各阈值间的变化量△U有关。

基于下垂控制的Boost变换器闭环输出阻抗为：

式中：G1为电压外环PI控制器传递函数；Gic为电流内环的闭环传递函数；Gud为输出电压到控制占空比的传递函数。
2．2 Boost变换器输出阻抗特性及稳定性分析
2．2．1 Boost变换器输出阻抗特性
图5示出光伏发电单元的Zo和Zc曲线。可见，在低频范围内Zo随着频率的增加，其幅值减小，并且呈容性，当频率趋于零时，幅值趋于+∞；中频范围内，幅值不断减小，直至为零，相角为-90°，输出阻抗仍呈容性；高频范围内，即谐振频率附近，Zo幅值从零突增到150 Ω后又降为零，相角从-90°升为90°后又降为-90°，阻抗从容性变为感性后，又变为容性，因此对光伏发电单元的稳定性有极大影响。增加闭环控制后Zc在低频范围内幅值被抑制到35 Ω，中频范围内将幅值保持在0．2 Ω，相角稳定到180°，但在高频范围内，闭环控制并未消除Zc在谐振频率处的幅值尖峰，而且还产生了两个谐振频率，增大了与负载输入阻抗产生交点的概率，更容易导致光伏发电单元不稳定。

2．2．2 光伏发电单元稳定性分析
图6为带载的光伏发电单元，Lc，Cc为线路的等效电感和电容，RLc为等效电感的串联电阻，R为纯电阻负载，Zs为变换器的输出阻抗，ZL为负载的输入阻抗。利用阻抗比判据对图6的光伏发电单元进行稳定性分析。根据图6可知：

式中：Cci为线路寄生电容，i=1，2。

当线路寄生电容值为30μF时，Zs／ZL的Nyquist曲线在阻抗比禁止区以内，如图7a所示。通过图7b可见，Zs，ZL在高频段内有交点，按照阻抗比判据的规则，光伏发电单元是不稳定的。

当线路电容值为10μF时，Zs／ZL的Nyquist曲线在禁止区外，如图8a所示。通过图8b的波特图也可见，Zs和ZL在整个频率范围内均无交点，按照阻抗比判据的规则，光伏发电单元稳定。

3 实验数据及结果
按照图6所给的光伏发电单元结构图构建了实验样机，光伏电池用直流电压源代替，主要参数：额定电流为1．85 A，额定电压为24 V；Boost变换器的主要参数：L=7．4 mH，C=620μF，稳压电容Cpv=100μF，输出电压Uo=40 V；负载参数：Lc=10μH，R=68 Ω，其中Cc1=30μF，Cc2=10μF；选取045N10N型MOSFET，工作频率为10 kHz。