OFDM系统中高峰均比的抑制技术分析

OFDM系统输出符号的复基带信号可以表示为：

其中T表示OFDM信号周期长度，k表示一个符号周期内第k个采样值，n表示时域内的第n个OFDM符号。g(t)表示满足Nyquist脉冲滤波器的冲击响应，Sn，k表示经过变换的第n个OFDM符号中的第k个采样值，即Sn,k=C{xn,k}，其中xn,k表示经过IFFT变换后的OFDM信号，C{．}表示压缩变换，并且这种变换满足以下两个条件：
(1)当|x|≤，|C{X}|≥|x|；否则，|C{X}|≤|x|，其中m表示C变化的转折点；
(2)满足E{|X|2}≈E{|C{x}|2}，即保持变换前后的平均功率大致相等。
由此可以看到，若能适当地选择C变换的形式以及转折点m，就可以显著地改善PAPR性能，并且没有太多增加系统的复杂度。需要注意的是，如果平均幅值等于C变换的转折点，并且C变换能够满足关于转折点呈现奇对称，就可以保证发送信号的平均功率经过C变换后基本保持不变。为满足上面的要求，C变换可以用下面的公式表示：

其中，xn,k表示OFDM信号xn,k的平均幅值，也就是C变换的转折点ν一般取小于5，在接收端可以对信号rn，k实施C逆变换，即

其中V’表示接收信号rn,k的平均幅值。图4给出了利用C变换所得到的OFDM系统的CCDF与PAPR的示意图：

3．2 扰码技术
这类技术的基本思想并不是要降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的概率。它是通过对原OFDM符号作线形分割和线形交换，以减少信号峰值出现的概率，优化子信道的载波相位以寻找能得到最低PAPR的相位组合。一般的模式是在发送端对每一个OFDM符号，根据某些规则产生多个候选的时域波形，并计算每一波形的PAPR，最终传输PAPR最小的那一个。这种方法虽然并不能保证所有传输信号的幅度都小于门限值，但是却大大降低了峰值出现的概率，也就降低了限幅噪声对系统带来的不利影响。它在结构上容易实现，应用灵活，是目前最具应用潜力也是最为热门的方案。这里主要介绍选择性映射(SLM)和部分传输序列方法(PTS)两种方法。
3．2．1 选择性映射
OFDM系统发射机内的信号可以表示为：xk=IFFT[Xn]，(n,k=0，…，N-1)。假设存在M个不同的、长度为N的随机相位序列矢量(Pμ=p0(μ)，…，pN-1μ)，其中(μ=0，…，M-1)，pi(μ)=exp(jφi(μ))，φi(μ)在[0，2π]之内均匀分布。可以利用这朋个相位矢量分别与IFFT的输入序列x进行点乘，则可以得到M个不同的输出序列X(μ)间，即：

其中(·)表示向量之间的点乘。然后对所得到的M个序列X(μ)分别实施IFFT计算，相应得到M个不同的输出序列X(μ)=(X0(μ)，…，XN-1(μ))。最后在给定PAPR门限值的条件下，从这个M个时域信号序列内选择PAPR性能最好的用于传输。
SLM方法的原理框图如图5所示。

设峰均比的门限值为PAPR0，则原始OFDM序列的PAPR超过门限值的概率定义为Pr{PAPR>PAPR0}；而这M个序列x(μ)，(μ=0，…，M-1)的PAPR都超过门限值的概率就会变为[PT{PAPR>PAPR0}]M，根据式(5)可以计算出SLM-OFDM系统内PAPR的CCDF为：

其中M=1时，就是原始OFDM系统PAPR分布的CCDF。图6表示了子载波数为128时，不同肘取值下，OFDM系统采用SLM算法PAPR的CCDF曲线。
这种算法的缺点是需要额外计算M-1组的IFFT运算，且接收机必须知道选择的相位。

3．2．2 部分传输序列方法(PTS)
PTS是另外一种常用的减小OFDM系统PAPR的方法，其主要思想为将输入数据符号分成若干组，然后再合并这些分组，以此来减小以PA-PR。
首先利用向量来定义数据符号X=(X0，X1，…，XN-1)，然后把向量X割成V组，分别由(Xv,V=1，2，…，V}来表示，其分割方法可以有多种。假设每个分组中所包含的N数是相同的，然后将这阶分组按照如下的方法组合起来：

其中，{bv,V=1，2，…，V}是加权系数，且满足bv=exp(jφv)以及φv∈[0，2π]，这些被称为辅助信息(Side Information)。之后再对X’进行IFFT变换，得到x’=IFFT{X’}。再根据公式(11)及参考IFFT变换的线性，利用V个单独的IFFT变换，对各个分组进行计算，最终得到下式：

其中引入了V个部分发送序列xv=IFFT{Xv}。可以通过适当地选择辅助加权系数(bv,V=1，2，…，V}，从而使上式的峰值信号到达最佳。
为使OFDM系统内的PAPR最优的最优加权系数应满足下面的公式：

其中，argmin(．)表示函数取得最小值时所使用的判决条件。这样一来，就可以以V-1次IFFT计算为代价，通过寻找最佳的{bv，V=1，2，…，V}系数，使得OFDM系统内的PAPR性能得到较好的改善。图7给出了采用PTS方法的基本框图。