BOC调制信号频谱特性及仿真分析

摘要：BOC调制技术是一种广泛应用于GPS的现代化以及伽利略系统中新型信号调制技术。为研究其频谱特性，分析了BOC调制技术的基本原理及信号的产生过程，应用Matlab软件对其频谱特性进行了仿真，阐述了这种信号调制方式的优点；此外对其扩展技术MBOC，CBOC，TMBOC以及AltBOC做了简要介绍，对进一步研究导航信号现代化具有一定意义。
关键词：卫星导航系统；二进制偏移载波；调制；频谱特性；导航信号

0 引言
导航系统自古以来在人类历史上都发挥着重要作用，随着科技的发展，越来越多的军用和民用设备开始采用卫星导航系统作为导航的基本手段。现有的卫星导航系统主要有美国的GPS系统，俄罗斯的GLONASS系统，中国的北斗卫星导航系统以及欧盟的伽利略系统。卫星导航系统在进行通信时需要占用一定的频谱带宽，由于频谱资源的有限性，如何使这些卫星导航系统能够在有限的频带范围内高效工作又不相互影响，是一个亟需解决的问题。
频谱资源的分配工作由国际电信联盟(ITU)来完成，由于它对导航频段分配的限制，伽利略系统和GPS系统必须共用一个带宽，而最理想的中心频点以及C／A码信号都已经被GPS系统所占据，因此伽利略系统的信号在设计时只能避开C／A码信号所处的频段。本文提到的BOC(Bina ry Offset Carrier，二进制偏移载波)信号调制技术就是在伽利略系统设计过程中由John．W．Betz提出的一种新型的载波调制方式。文中介绍了BOC信号调制的基本原理和产生过程，重点利用Matlab对信号的频谱特性进行了分析，指明了这种信号调制方式的优点；并在此基础上对其常用的一些扩展技术进行了简要介绍。

1 BOC调制的基本原理和特性
GPS系统的信号调制多采用BPSK(二进制相移键控)调制。为了避开它的中心频点，BOC信号在设计时需要进行一定的频谱搬移。因此，BO C信号调制技术的基本原理是在原有的广泛应用于GPS系统的BPSK基础上，增加一个二进制副载波(目前主要是由正弦或余弦型符号函数(sgn函数)构成的副载波，即形似sgn[sin(t)]或sgn[cos(t)]，以正弦或余弦信号为参数的符号函数)，使其频谱产生适当偏移。这种调制方式的最大特点是信号功率谱的主瓣发生了分裂，变成对称的两部分，并且根据所选择的参数不同，两个分裂主瓣的距离也可以变化。BOC信号调制的原理图如图1所示。可见，BOC信号调制实际上就是以一个方波作为副载波，对卫星产生的码元信号进行一次辅助调制，之后再将其调制到主载波上，即信号S(t)和一个频率为fs的副载波相乘，使信号的频谱分裂成两部分，位于主载波的左右两部分。从另一种角度来看，BOC信号调
制技术实际是为信号的功率谱赋形的一种反推过程，是根据实际需要而生成的一种调制技术。

BOC信号的复数表达式如下：

式中：ak是经过数据调制后的扩频码，有单位幅值，相位则在符号表中随机选取。对于二进制调制来说，符号表中的符号只有两个：+1和-1，即是二相的。一般情况下，符号可以是正交相移键控、更高阶相移键控或交错正交相移键控等；CTs(t)是副载波，是周期为2Ts的周期函数；μnTs(t)是扩频符号，是持续时间为nTs的矩形脉冲，n是一个正整数，表示在一个扩频符号持续期内副载波的半周期数；θ和t0分别是相对于某个基准的相位和时间偏移。
由上式可见，当没有副载波CTs(t-t0)时，偏移载波调制信号就是普通的PSK调制信号，或者说，偏移载波调制信号是一个调制了副载波的普通PSK调制信号。
在BOC调制信号中，扩频码与扩频符号之积μnTs(t-knTs-t0)是持续时间为nTs，幅值为+1或-1的矩形脉冲，副载波CTs(t)为方波。图2是一个简单的BOC信号调制波形的示例。

BOC信号调制主要由两个参数来描述：副载波频率和传播的码率，表示为BOC(m，n)，其中参数m表示副载波频率为fs=m×fbase，n表示码率为fc=n×fbase，其中fbase=1．023 MHz是卫星导航信号的基频。例如，BOC(5，2)表示fs=5×1．023 MHz=5．115 MHz和fc=2X1．023 MHz= 2．046 MHz。

图3所示是BOC调制信号产生的方框图，所有的数据码、扩频码、副载波和射频信号均由一个共用的基准时钟产生，因此跨零点是对齐的。此外，所有的基带信号都是二进制的，因此可以用二进制逻辑电路来实现BOC调制信号，而不需要使用线性电路，这也是BOC调制信号的优点之一。

2 BOC调制信号的频谱特性
为了导出BOC调制信号的频谱，可以将式(1)改写成如下的等效形式，即有特殊形状扩频符号的BPSK调制信号：

可见，qnTs中包含方波的n个半周期Ts，也就是n个+1和-1之间的变换。当n为偶数时，qnTs(t)是一个均值为零的平衡符号。
当BOC扩频序列的二进制值为等似然、独立且均匀分布时，借助于对BPSK调制信号频谱公式的推广，可以从式(2)求出BOC调制的归一化基带功率谱密度：

可见，当n分别为偶数与奇数时，功率谱密度之间只是一个正弦或者余弦函数的差别。
BOC调制信号的功率谱密度函数形状由一些主瓣和副瓣构成，并具有如下特征：
(1)主瓣数与在主瓣之间的副瓣数之和等于n，即2fs／fc；
(2)主瓣宽度(功率谱密度零点之间的频率间距)是扩频码速率的两倍，这和普通PSK调制相同，而旁瓣宽度等于码速率，即比主瓣窄一半；
(3)主瓣的最大值发生在比副载波频率fs略小的地方，这是因为上下边带之间有相干交互作用的缘故；这样，当fs，fc及n取不同的值时，将会有不同的频谱。由于BOC调制的扩频码是矩形脉冲，副载波也是方波，因此，它的频谱是无限带宽的。
为了验证以上结论，对一些典型的BOC调制信号的功率谱密度进行仿真，结果如图4所示。