脊位值对脊位于窄边的单脊波导本征值分析

O 引言
在现代微波工程中，为了满足微波传输系统性能的需求，需要不断探索和研究具有特殊截面形状的各种新型波导。对于传输色散波形的波导而言，只有获得其主模和次低阶模的截止波长，方能了解其基本传输特性。新的计算方法和现代高性能计算机的发展为波导的研究提供了新的平台，从而产生了一些新型复杂结构的脊波导，如对跖脊波导、圆脊波导、槽脊波导。
本文用有限差分法计算分析了脊位于脊波导窄边时脊位置对脊波导特性的影响，实践证明这种方法能很好地处理波导本征值问题，计算简单。

l 原理
假设脊波导内为空气，且纵向均匀，则波导内的场满足亥姆霍兹方程(为方便起见，记φ代表Hz或Ez)：

由于在波导中常常传输的是TE10波，因此本文主要讨论TE10波的特性，对于TE波，在波导壁上满足齐次Neu―mann边界条件：

基于差分原理的应用，对场域内偏微分方程进行差分离散化处理，图2为正方形网格，即本文采用等步长划分网格。
可得
上式归结为一矩阵的本征值问题，式中[A]为系数矩阵；[φ]是网格节点上的待求场量，φi(φl，φ2，…，φn)为分量的列向量，即本征向量；kc是本征值，是截止波长，考虑到计算精度问题，本论文采用双重迭代法求本征值kc。

2 脊位置对脊位于窄边的单脊波导特性的影响
宽边α，窄边b=0．45，脊宽s和脊高b一d取不同归一化尺寸的值时，脊位于窄边的单脊波导的λc／α值见下表。行变量是d/a，列变量是c／b。

3 结果分析
给出了当脊位于窄边时，在不同的s／b和不同的d／a下，主模TE10的归一化截止波长λc／α对脊位置c／b的依赖性，现将其规律表述如下：
1)当脊宽s/b和脊高d/a固定，且当脊高小于宽边一半高附近时，随着脊从波导的窄面移到中心处位置期间归一化截止波长λc/α减小，当脊高大于宽边一半高附近时，随着脊从波导的窄面移到中心处位置期间归一化截止波长λc/α增加，当趋近于中心位置时，归一化截止波长λc/α会保持在某一稳定值并且达到最大值。
2)当脊位置c／b和脊高d/a固定，d/a0．5附近时，随着脊宽s/b从0．1到0．9归一化截止波长λc／α减小；当d/a>0．5和s／b0．5附近时，随着脊宽s／b从0．1到0．9归一化截止波长λc／α增加；当d/a>0．5和s／b>0．5附近时，随着脊宽s／b从0．1到0．9归一化截止波长λc/α又减小。
3)当脊位置c／b和脊宽s／b固定，随着脊高d/a从O．1到0．9，归一化截止波长λc/α先减小后增加。

4 结束语
本论文通过用有限差分法计算和分析了脊于窄边时脊位置对归一化截止波长λc／α的影响，即通过改变脊位置，可以调节主模的截止波长，并提供了一系列数据，这有助于脊波导器件的实际设计。