同杆双回线环流量的行波特点

如果将同杆双回线的输电线看成均匀传输线，在考虑同杆双回线间的互感和线间电容时，其传输线方程为：


其中：L_s为单位线路的自感；L_m为单回线内单位线路的线间互感；L^′_m为两回线间单位线路的线间互感；C_s为单位线路的对地电容；C_m为单回线内单位线路的线间电容；C^′_m为两回线间单位线路的线间电容。
按(1)(2)两式的变换规则，将(3)(4)两式变成同向量和环流量的传输方程：


从(5)-(8)两式表示的同向量和环流量表示的传输线方程可以看出，用同向量和环流量表示的双回线已实现两回线间解耦。然后将同向量和环流量表示的传输方程进行相模变换以消除其非对角元素，则得同向量和环流量的α模、β模、0模的模量传输线方程如下：
式 (9)、(10)式对x求偏导，并将(11)、(12)式代入，则得到如下波动方程：



式(9)、(10)对x求偏导，并将式(11)、(12)代入则得到如于波动方程：

其中：j=α、β、0。
这样，存在复杂耦合关系的同杆双回线传输线方程就分解成为六个相互独立的、彼此之间没有耦合的模量传输线方程，进而化成波动方程形式。由上述推导可以看出，所得到的不同模量下的传输参数是不尽相同，这说明分解后的不同模量具有不同的波阻抗和波速度。
上述处理过程只是将系统中的双回线部分分解成了同向量模量和环流量模量，如果将整个系统分解成为同向模量和环流模量，还需要对双回线以外的系统进行分解^[4,6]。为了阐述方便，我们将上述分解得到的双回线各独立模量下的阻抗传输参数称为模阻抗，由模阻抗组成的图(与序网图对应)称之为模网图。
由(1)式可知，在双回线的母线侧，环流量电压为零，而同向量电压不为零。这说明双回线母线处因为环流量电压为零相当于直接接地，环流量模网图的模阻抗参数只含有双回线部分，双回线以外的部分在环流量模网图中将不存在；而同向量电压在双回线母线侧电压不为零，这样同向量模网图中双回线母线背侧的系统参数不能省去，在画模网图时，需要将双回线母线背侧的系统参数增加一倍^[4]，然后进行对应的模变换。
图2、3为将一双电源的双回线系统分解成同向量和环流量模网图。下图中双回线部分各模量下的具体线路传输参数计算分别如(9)-(12)式所示。

由以上模网图也可以看出，图2的同向量模网中双回线背侧的系统参数依然存在，故电流行波在到达M端和N端后其反射和折射将受双回线路背侧系统参数的影响。同向量模网中的行波传输和单回线相同。而图3的环流量模网中双回线背侧没有参数，行波到达M端和N端时将出现全反射，故行波在其中的传播不受双回线路背侧的系统参数影响，故其行波特征将优于单回线。

2 仿真验证
为验证同杆双回线环流量的行波特点，本文采用如图4所示的仿真模型。500kV电压等级双电源系统，线路全长110公里，中间90公里为同杆双回线，在线路发生单回线故障利用ATP进行仿真。

系统等效参数如下：
M端的系统参数：正序阻抗Z_M1=j60.00Ω；零序阻抗Z_M0=j46.80Ω。
N端的系统参数：正序阻抗Z_N1=j45.20Ω；零序阻抗Z_N0=j22.01Ω。

在仿真时，暂态数据的采样频率500kHz，即每2μs记录一个数据；记录数据长度为1000个，即只记录故障最初的2数据；以下所给的仿真结果分别是双回线故障线路行波的模和双回线环流量行波的模(它们的传播速度为259591km/s)；所给出仿真波形的测点都选在M侧；另外，本文只给出了单回线故障中的单相接地故障的仿真。
1) 金属性接地，故障发生在距M侧50km处，如图5、图6所示。

2)过渡电阻500Ω，故障发生在距M侧50km处，如图7、图8所示。

现在对以上仿真结果进行分析如下：在图5-8中的行波波头1对应故障点行波在双回线M端母线第一个反射波到达测点的时刻；波头2、3、4对应M背侧线路末端的第一、二、三个反射波到达测点的时刻；波头5对应故障点在N侧母线的第一个反射波达测点的时刻；波头6分别对应故障点与M侧母线间的第二个反射波到达测点的时刻、波头5在M背侧线路末端的第一个反射波到达测点的时刻、波头5在N背侧线路末端的第一个反射波到达测点的时刻，三者极性相同，互相叠加；波头7、8、9分别对应波头5在M和N背侧线路末端的第二、三、四个反射波到达测点的时刻，由于M和N的背侧线路都为10公里，所以二者总是同时到达，且极性相同、互相叠加；波头10、12分别对应波头1在M端和N端母线间经第一、二次反射后，到达M端测点的时刻；波头11、13分别对应波头5在M端和N端母线间经第一、二次反射后，到达M端测点的时刻。
从仿真结果可以看出：(1)双回线故障回线行波在波头1与5、5与10间包含有M、N母线背侧线路传来的折射波，而反模网中没有M、N母线背侧线路传来的杂波。(2)波头1、5间的时刻可用于行波测距，测距原理同双端行波测距。(3)双回线M、N母线处电流波为全反射。(4)波头1、10、12间的距离为双回线全长的2倍；波头5、11、13间的距离也为双回线全长的2倍；它们间隔周期出现，规律性强。
通过上述分析，可以将双回线环流量的行波特点简单归纳如下：①双回线背侧的反射波被消除；②本侧和对侧的母线反射最强烈；③故障点的反射较弱。所以可以通过本侧母线和对侧母线强烈的周期反射波来实现故障测距。
在利用双回线的环流量行波进行单端测距时，其原理和单回线的双端行波测距类似：要利用故障点行波在本侧母线的第一个反射波，和故障点行波在对侧母线的第一个反射波。在图6和图8中，如果令环流量行波的第一个上跳时刻(时刻①)为t_u,第一个下跳时刻(时刻⑤)为t_d，行波的传输速度为v，故障点和测量点的距离为x，双回线路线长为l，则有测距方程：x=l-0.5v(t_d-t_u)。

3 结论
同杆双回线环流量的行波具有不受双回线以外系统参数影响的特点，在本侧和对侧的行波都具有全反射的特征。故此，利用双回线环流量进行单端行波测距，在测距特点上相当于双端行波测距，且无需同步装置和通道辅助，故具有一定的现实意义和推广价值。