插值查找表：实现DSP功能的简便方法

如果数字信号处理器内核没有您需要的确切功能，可使用插值查找表(ILUT)来解决这一问题。

作为赛灵思的现场工程师，我常常问这样的问题：我们是否能够提供一款其功能可满足客户所有独特设计要求的DSP内核。有时候内核会太大，太小或者不够快。有时，我们会开发一款能确切满足客户需求的内核，并迅速以CORE Generator商标推出。不过即便在这种情况下，客户仍然想要一套特定的DSP功能，而且刻不容缓。在这些情况下，我常常建议他们使用我们器件中的插值查找表来定制他们的DSP功能。

查找表(LUT)实质上是一个存储元件，能够根据任何给定的输入状态组合，“查找”输出，以确保每个输入都有确切的输出。采用LUT来实现DSP功能具有一些重大优势：

● 可用诸如MATLAB或Simulink等高抽象层编程语言改变LUT内容。

● 可以设计一项DSP功能来运行那些采用离散逻辑运算将极度困难的数学函数，比如y=log(x)、y=exp(x)、y=1/x、y=sin(x)等。

● LUT还可轻松执行在可配置逻辑块(CLB)芯片，以及嵌入式乘法单元或DSP48可编程乘法累加(MAC)单元方面可能要求过多FPGA资源的复杂数学函数。

不过，以这种方式使用LUT当然也会存在一些弊端。当您使用LUT来实现DSP功能时，您必须使用块RAM(BRAM)元件。若执行函数y=sqrt(x)(其中x表示16位输入，y表示18位输出)，每个变量则需要约64个18KB BRAM单元。如果，比如说，您的目标是实现小型化Spartan器件，或者您有太多的运算需要执行，无法为每个变量省出64个BRAM单元，建议您放弃这种需要如此大量BRAM单元的方法，从系统架构的角度来看，这种方法代价太大。

插值LUT方法不仅具有LUT方法在实现DSP功能时所带来的各种优势，而且无需使用太多BRAM单元。采用这种方法，您可以使用来自容量较小的LUT(比如，1000字LUT)的连续输出，线性地对其内插，以模拟更大容量的LUT。这样，您就可以实现比1000字LUT更高的数值分辨率。此外，通过这种方法，仅需1个BRAM、1个嵌入式乘法器(或DSP48)，以及少数几个CLB芯片便可实施控制逻辑，因此LUT的使用成本变得更加合理化。而且，从信噪比的角度来看，其数值精度也是非常让人满意。

当然，应用插值LUT(ILUT)方法需要一定的技巧。举例来说，采用该方法执行y=sqrt(x)函数时，可以清楚地显示ILUT在空间占用、时序和数值精度方面的性能。我们先大致看一下这个示例，然后我再讲解部分实例，说明如何使用这种方法来满足客户截然不同的需求，比如让传递函数呈非线性的传感器实现线性化，以及实施自适应有限脉冲响应(FIR)滤波器以消除合成孔径雷达(SAR)图像上的斑点噪声。

使用System Generator for DSP进行设计

为在赛灵思FPGA上实施DPS算法，我借助了采用MathWorks Simulink基于模型设计方法的System Generator for DSP设计与综合工具。 System Generator得益于赛灵思在Simulink环境中的DSP模块组，可自动调用CORE Generator为DSP构建块生成高度优化的网表。Simulink是一种双精度浮点设计工具，而System Generator则是一款定点运算工具。不管怎样，您只要将这两种工具协同使用，就可以定义每个信号的总位数以及每个信号的二进制位置，从而在定点运算中巧妙处理分数。仿真结果周期精确、位真，因此您可以方便地将它们与MATLAB脚本或Simulink模块生成的浮点参考值相比较，以检查量化误差。

图1显示了System Generator中ILUT方案的顶层结构图。为让这个方法尽可能一般化，假设nx=16位中的输入变量x的取值范围为0≤x<1，因此其格式为 “无符号16位加上二进制点右边的16位”，也称为Ufix_16_16格式。最高有效位(MSB)和最低有效位(LSB)模块分别对应输入数据 nb=10的最高位和nx-nb=6的最低位。这些信号被命名为x0和dx。y=sqrt(x)输出则以ny=17位二进制数表示，格式为：Ufix_17_17。



图2显示了1000字小容量LUT通过双端口RAM模块的部署步骤。由于该模块系只读存储器，布尔常数模块We_const强制将写入归零。信号X0和X0+1则用作ROM表上后续的两个地址。Data_const模块的零常数定义了任何ROM字的大小(即本例中的ny)。



下面的公式显示了以x0为x的最高有效位的情况下，如何在两个已知点(x0，y0)和(x1，y1)之间插入坐标为(x，y)的点：



注意X1和X0是这个小容量LUT的相邻地址，它们之间只隔了一个最低有效位。由于这个小容量LUT的地址空间为nb位，那么该LSB的值为 2-nb。内插步骤见图3。“Reinterpret”模块在不改变二进制表示法的情况下，可改变dx=x-x0信号。其重置了二进制小数点(从 UFix_6_0到UFix_6_6格式)，并输出nx-nb位二进制数的一个分数，从而计算出(x-x0)/2-nb的值。



从硬件角度来看，这些模块什么都不占用。总的来说(且根据我们通过ILUT方法应用的函数类型)，如果y1=0且y0=0，我们可以强制y1- y0=1，这样我们就可以得到1/2-nb而不是0。我们采用Mux、Rational、Constant和Constant1模块来执行这项工作。剩下的Mult、Add和Sub模块则执行线性内插公式。在本例中，我强制Mult模块的输出信号为17位分辨率，而非理论上要求的23位，因为总体数值精度对本试验来说已经足够。此外，由于y=sqrt(x)函数呈单调递增，因此所有结果都无符号。换句话说，不同的函数需要对数据类型进行不同的精心调整，但不会与图3所示的原理相去甚远。