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什么是戴维南定理?用戴维南定理求开路电压求解电路的例题与方法

时间:07-03 来源: 点击:

         戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法,戴维南定理是学电子的同学经常要遇见的,戴维南定理在单频交流系统中,此定理不仅只适用于电阻,也适用于广义的阻抗。

       什么是戴维南定理?

        由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路,所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

  戴维南定理(又译为戴维宁定理)又称等效电压源定律,是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年,亥姆霍兹也提出过本定理,所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。

  戴维南定理(Thevenin‘s theorem):含独立电源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc;电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

推荐阅读:戴维南定理和诺顿定理详解

  用戴维南定理求开路电压求解电路的例题与方法

  1、如图,已知Us1=40v,R1=6Ω,Us2=22v,R2=3Ω,Us3=26v,R3=3Ω,Us4=20v,R4=R5=5Ω,R6=6Ω,R7=10Ω

  (1)试用戴维南定理求电阻R6中的电流I6

  (2)R6等于何值可获得最大功率

  

  解答:先将电源进行等效变换。

  1、将Us1和R1等效为:一个(20 / 3)安的电流源(上负下正)和一个6欧电阻并联。

  2、将Us2和R2等效为:一个(22 / 3)安的电流源(上负下正)和一个3欧电阻并联。

  将上述两个电流源及两个电阻等效为:一个Us12=[(20 / 3)+(22 / 3)]*6*3 / (6+3)=28伏特的电压源(上负下正)与一个R12=6*3 / (6+3)=2欧的电阻串联。

  3、将Us4和R4、R5等效为:一个[20 / (5+5)]=2安的电流源(上正下负)和一个10欧电阻并联。

  这个10欧电阻与R7并联的总电阻是 10*10 / (10+10)=5欧。

  再把这个电流源和这个5欧电阻等效为:一个Us4`=10伏特的电压源(上正下负)和一个R457=5欧电阻串联。

  显然,对外电阻R6而言,总电源的电动势为 Us=-Us12-Us3-Us4`=-28-26-10=-64伏特,总电源的内阻是 r =R12+R3+R457=2+3+5=10欧(以图示电流方向为正方向)

  (1)通过电阻R6的电流是 I6=Us / (R6+r )=-64 / ( 6+10)=-4 安

  (2)若R6是可变的,则当 R6=r 时,R6可获得最大功率,这时 R6=10欧。

  

  什么是戴维南定理?-----戴维南定理的证明方法

  戴维南定理可以在单口外加电流源i,用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。

  戴维南定理证明在单口网络端口上外加电流源i,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口内全部独立电源置零)产生的电压u’=Roi,另一部分是外加电流源置零(i=0),即单口网络开路时,由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u"=uoc。由此得到:U=u’+u"=Roi + uoc

  什么是戴维南定理?---戴维南定理注意事项

  (1)戴维南定理只对外电路等效,对内电路不等效。也就是说,不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后,又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。

  (2)应用戴维南定理进行分析和计算时,如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路,可再次运用戴维南定理,直至成为简单电路。

  (3)戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时,则不能应用戴维南定理求解。

  (4)戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路。

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