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正弦交流电详解:正弦交流电的基本概念和正弦交流电的电路分析

时间:04-05 来源:网络整理 点击:

   正弦交流电的基本概念

        正 弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。当正弦信号作为电路的信号源时,电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。

  一、周期T、频率 f 、交变电流 、周期电流。

  周期电流:随时间作周期性变动的电流称为周期电流。

  周 期 T : 电量变化一个循环所需要的时间称为周期。单位是秒(s)。

  频 率 f : 单位时间内电流变动所完成的循环数称为频率。单位是赫兹(Hz )。显然 f =1/T 或T =1/f

  交变电流:在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。

  二、正弦交流电

  正弦交流电用三角函数表示为

  

  

  正弦量的三要素:最大值或幅值(Um或Im);角频率(ω);初相位(Ψi 或Ψu)。

  1. 最大值

  正弦量某一瞬时的值称为瞬时值,如u、i;瞬时值中最大的称为最大值,如 Im、Um分别表示电流、电压的最大值。表示交流电的大小常用有效值的概念。

  2。 角频率ω

  单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒(rad/s)。

  ω = 2π/T = 2πf

  3. 相位、初相

  相位:我们把 ωt + y 称为相位。

  初相:t = 0 时的相位称为初相y。

  波形如图

  

  

  从表达式可以看出,当Im、ω、y确定后,正弦量被唯一的确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。

  4。 相位差

  任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ表示。

  设:

  

  

  

  

  

  周期,频率,角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。

  三、交流电的有效值

  把两个等值电阻分别通一交流电流 i 和直流电流I。如果在相同的时间T 内所产生的热量相等,那么我们把这个直流电流I定义为交流电流的有效值。

  

  即

  所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。

  将电流的三角函数式带入上式中有:

  

  有效值与最大值的关系推导如下:

  

     正弦交流电的电路分析

  比较直流电阻电路和正弦稳态电路,有:

  

  例:列写下图的结点电压方程和回路电流方程。

  

  例;求下图的戴维宁等效电路

  

  求解过程如下:

  

  

  求解正弦稳态电路问题,不仅可使用 KCL、KVL,电阻、电容和电感的 VCR,还可直接使用支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法,只是电压、电流和元件用其相量形式表示。

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