正弦交流电详解:正弦交流电的基本概念和正弦交流电的电路分析

　  正弦交流电的基本概念

        正 弦量：大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。

　　一、周期Ｔ、频率 f 、交变电流 、周期电流。

　　周期电流：随时间作周期性变动的电流称为周期电流。

　　周 期 T ： 电量变化一个循环所需要的时间称为周期。单位是秒（s）。

　　频 率 f ： 单位时间内电流变动所完成的循环数称为频率。单位是赫兹（Hz ）。显然 f =1/T 或T =1/f

　　交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。

　　二、正弦交流电

　　正弦交流电用三角函数表示为

　　正弦量的三要素：最大值或幅值（Um或Im）;角频率（ω）;初相位（Ψi 或Ψu）。

　　1. 最大值

　　正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，如u、i；瞬时值中最大的称为最大值，如 Im、Um分别表示电流、电压的最大值。表示交流电的大小常用有效值的概念。

　　２。 角频率ω

　　单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。

　　ω = 2π/T = 2πf

　　3. 相位、初相

　　相位：我们把 ωt + y 称为相位。

　　初相：t = 0 时的相位称为初相y。

　　波形如图

　　从表达式可以看出，当Im、ω、y确定后，正弦量被唯一的确定了，所以这三个量统称为正弦量的三要素。

　　４。 相位差

　　任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ表示。

　　设：

　　周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。

　　三、交流电的有效值

　　把两个等值电阻分别通一交流电流 i　和直流电流Ｉ。如果在相同的时间Ｔ 内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流Ｉ定义为交流电流的有效值。

　　即

　　所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。

　　将电流的三角函数式带入上式中有：

　　有效值与最大值的关系推导如下：

     正弦交流电的电路分析

　　比较直流电阻电路和正弦稳态电路，有：

　　例：列写下图的结点电压方程和回路电流方程。

　　例；求下图的戴维宁等效电路

　　求解过程如下：

　　求解正弦稳态电路问题，不仅可使用 KCL、KVL，电阻、电容和电感的 VCR，还可直接使用支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法，只是电压、电流和元件用其相量形式表示。