LC谐振回路解析,LC谐振回路的选频特性
LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络, 包括并联回路和串联回路两种结构类型。
利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性,不仅可以进行选频,即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中),而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。另外,用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以,LC谐振回路虽然结构简单,但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分,在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。
LC并联谐振回路:
图1.21(a)是电感L、电容C和外加信号源Is组成的并联谐振回路。r是电感L的损耗电阻,电容的损耗一般可以忽略。 (b)图是其等效转换电路,ge0和Re0分别称为回路谐振电导和回路谐振电阻。
根据电路分析基础知识, 可以直接给出LC并联谐振回路的某些主要参数及其表达式:
(1) 回路谐振电导
(2) 回路总导纳
(3) 谐振频率
(4) 回路两端谐振电压
(5) 回路空载Q值
(6) 单位谐振曲线
谐振时,回路呈现纯电导,且谐振导纳最小(或谐振阻抗最大)。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时,回路电压U00最大。任意频率下的回路电压U与谐振时回路电压U00之比称为单位谐振函数,用N(f)表示。N(f)曲线称为单位谐振曲线。
由N(f)定义可知, 它的值总是小于或等于1。
由式(1.2.3)和式(1.2.5)可得:
定义相对失谐
当失谐不大时,即f与f0相差很小时
所以
根据式(1.2.10)可作出单位谐振曲线N(f)。 该曲线如图1.2.2所示。
(7) 通频带、选择性、矩形系数。
由图1.2.2可知,Q0越大,谐振曲线越尖锐,选择性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力,定义单位谐振曲线上
所包含的频率范围为回路的通频带, 用BW0.7表示。在图上BW0.7=f2-f1,取?
将式(1.2.11)减去式(1.2.12), 可得到:
所以
可见, 通频带与回路Q值成反比。 也就是说, 通频带与回路Q值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力, 即要求在通频带之外, 谐振曲线N(f)应陡峭下降。所以,Q值越高,谐振曲线越陡峭, 选择性越好,但通频带却越窄。一个理想的谐振回路, 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦,信号可以无衰减通过,而在通频带以外则为零,信号完全通不过,如图1.2.2所示宽度为BW0.7、高度为1的矩形。
为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度,提出了"矩形系数"这个性能指标。 ?
矩形系数K0.1定义为单位谐振曲线N(f)值下降到0.1时的频带范围BW0.1与通频带BW0.7之比, 即:
由定义可知,K01是一个大于或等于1的数, 其数值越小, 则对应的幅频特性越理想。
LC串联谐振回路:
图1.2.3是串联LC谐振回路的基本形式, 其中r是电感L的损耗电阻,RL是负载电阻。
下面按照与并联LC回路的对偶关系, 直接给出串联LC回路的主要基本参数。
谐振频率
单位谐振函数
其中I是任意频率时的回路电流, I??00?是谐振时的回路电流。
串、 并联谐振回路阻抗特性比较:
串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为:
并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为:
图1.2.4(a)、 (b)分别是串联谐振回路与并联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见,前者在谐振频率点的阻抗最小,相频特性曲线斜率为正; 后者在谐振频率点的阻抗最大,相频特性曲线斜率为负。所以,串联回路在谐振时,通过电流I00最大; 并联回路在谐振时,两端电压U?00最大。 在实际选频应用时,串联回路适合与信号源和负载串联连接,使有用信号通过回路有效地传送给负载;并联回路适合与信号源和负载并联连接,使有用信号在负载上的电压振幅增大。
串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。 前者在谐振频率处的导纳最大,且相频特性曲线斜率为负;后者在谐振频率处的导纳最小,且相频特性曲线斜率为正。读者可自己写出相应的幅频和相频特性表达式, 画出相应的曲线。
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