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程序与音乐的美妙结合:让我们一起聆听混沌之音

时间:08-05 来源:本站整理 点击:

  本世纪70年代初,美国普林斯顿大学的生态学家R·May在研究昆虫群体繁殖规律时提出一个著名的模型: χ[n+1]=k*χ[n]*(1-χ[n])其中χ[n]表示第n代群体的数目。当给定一个初始的χ[0]值,然后不停地迭代,人们发现随着k值的不同,得到的序列χn有许多有趣的现象。当k值介于0与1之间时,χ[n]经过一定次数的迭代后都趋于0。当k值介于1和3之间时趋于1/k,当k值大于3时,经过一定次数的迭代后χ[n]在2个值之间交替变化,k值增加到3.449附近时,交替变化值又变为4个。继续增加k值,χ[n]交替变化的值的个数依4→8→16→32的次序迅速加倍,终于一片混沌。但当k值在3.835附近时,经过一定次数的迭代后,χ[n]非常简单地在3个值之间交替变化,接着又迅速依3→6→12的次序迅速增长。如此反复,在简单的方程中隐藏着令人惊奇的复杂性。

  为了体现这种复杂之中的无穷奥妙,下面这个用TC2.0编写的小程序用χ[n]大小来控制PC喇叭的发音频率,设定不同的k值,我们就可以聆听到混沌的声音。执行下面的小程序时,k值就相当于一个"调音旋钮"。当将k值设定在1与3之间时,喇叭里传出的只有一个音调,重复又烦人。当k值稍稍大于3时,便开始有了韵律:so-mi-so-mi…。k值增加到3.449时,变成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…,再增加k值,韵律更加复杂,终于成了现代抽象派作曲家的音乐作品。但是韵律并不是随着k值的增加无限地复杂下去。在k值增加到3.835时,音调又变成了mi-so-ti-mi-so-ti…,再增加k值又迅速地变得更加复杂。不停地改变k值,仔细聆听,会听到混沌中的无限奥妙。

  #include <dos.h>

  #include <stdio.h>

  #include <conio.h>

  main()

  {

  int fMin=20,fMax=16000; /*fMin代表最低频率,fMax代表最高频率*/

  int fDis,i; /*fDis代表最高频率和最低频率之间的差值,i用于循环记数*/

  float x=0.1,k; /*x代表x[n]的大小,设定其初始值为0.1,即x[0]=0.1*/

  char ch;

  fDis=fMax-fMin;

  clrscr();

  while(1)

  {

  printf("Please input The value of k(1-4.0) "); /*输入k值*/

  printf("If you want to quit,Please input:0 "); /*如果k=0退出*/

  scanf("%f",&k);

  if (k==0)

  {

  break;

  }

  else if((k<1)||(k>4.0))

  {

  printf("The number must be: 1<k<4 ");

  continue;//输入有误,继续输入。

  }

  for(i=1;i<100;i++) /*去掉开始的100个点*/

  {

  x=k*x*(1-x);

  }

  for (i=1;i<100;i++)

  {

  x=k*x*(1-x); /*计算x的值*/

  sound(x*fDis+20); /*用x的值控制PC喇叭的发音频率*/

  delay(1000);

  if (kbhit())//kbhit()检测是否有按键事件,如果没有按键,则返回0;

  {

  ch=getch();//读取按键值

  switch(ch)

  {

  case 27:

  nosound();//关闭声音

  return(0);//ESC退出

  }

  break;

  }

  }

  nosound();//关闭声音

  clrscr();//清屏

  }

  nosound();

  return(0);

  }

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