计算电磁学基础知识及数值方法汇总

时间：12-30 来源：mwrf 点击：

分成积分方程法(IF)和微分方程法(DE)。IE法与DE法相比，特点如下：(1)IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差仅限于求解区域的边界，故精度高；(2)IE法适宜于求解无限域问题，而DE法用于无限域问题的求解时则要遇到网格截断问题；(3)IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的矩阵是稀疏的，但阶数大；(4)IE法难处理非均匀、非线性和时变煤质问题，而DE法则可以直接用于这类问题。因此，求解电磁场工程问题的出发点有四种方式：频域积分方程(FDIE)、频域微分方程(FDDE)、时域微分方程(TDDE)和时域积分方程(TDIE)。

计算电磁学也可以分成基于微分方程的方法(Differential Equation)和基于积分方程的方法(Integral Equation)两类。前者包括FDTD、时域有限体积法FVTD、频域有限差分法FDFD、有限元法FEM。在微分方程类数值方法中，其未知数理论上讲应定义在整个自由空间以满足电磁场在无限远处的辐射条件。但是由于计算机只有有限的存贮量，人们引入了吸收边界条件来等效无限远处的辐射条件，使未知数局限于有限空间内。即便如此，其所涉及的未知数数目依然庞大(相比于边界积分方程而言)。同时，由于偏微分方程的局域性，使得场在数值网格的传播过程中形成色散误差。所研究的区域越大，色散的积累越大。数目庞大的未知数和数值耗散问题使得微分方程类方法在分析电大尺寸目标时遇到了困难。对于FEM方法，早期基于节点(Node-based)的处理方式非常有可能由于插值函数的导数不满足连续性而导致不可预知的伪解问题，使得这种在工程力学中非常成功的方法在电磁学领域内无法大展身手，直到一种基于棱边(Edge-based)的处理方式的出现后，这个问题才得以解决。

积分方程类方法主要包括各类基于边界积分方程(Boundary Integral Equation)与体积分方程(Volume Integral Equation)的方法。与微分类方法不同，其未知元通常定义在源区，比如对于完全导电体(金属)未知元仅存在于表面，显然比微分方程类方法少很多;而格林函数(Green’s Function)的引入，使得电磁场在无限远处的辐射条件己解析地包含在方程之中。场的传播过程可由格林函数精确地描述，因而不存在色散误差的积累效应。

(3)计算电磁学常用方法汇总

(4) 几种主要方法之间的比较

这里对计算电磁学中几种主要的数值方法进行简单的比较，即时域有限差分法(FDTD)、有限元(FEM)、矩量法(MoM)、多极子法(MMP)、几何光学绕射法(GTD)、物理光学绕射法(PTD)和传输线法(TLM)。

性能	MoM	GTD/PTD	MMP	FDTD	FEM	TLM
使用求解的问题	天线建模、线建模和表面结构、导线结构的问题	大电尺寸结构的范围的应用	直接计算，不需要中间步骤	可以直接求解麦克斯韦方程	电的和物体几何尺寸的特性可分开定义和处理	所有的场分量可以在同一点进行计算
数值建模特点	可以对任意结构形状的物体上的电流结构建模	在高频散射问题中非常有效，例如雷达散射截面问题		不需要存储空间形状参数	可以克服FDTD中必需的阶梯建模空间问题	可用于非均匀煤质建模和分析
适于计算电磁场的区域	辐射条件允许求解在辐射物体外的任何地点的E和H场	满足远区平面波近似的空间，节省计算机资源		很容易对非均匀煤质的场问题建模	适于分析复杂结构，对内部EM问题建模有效	适于分析复杂结构，对表面域建模很有效
适于研究的问题	计算天线参数、输入阻抗、增益、雷达问题			对内部复杂煤质问题可以有效地建模	可以对非均匀煤质问题建模	比FDTD有较小的数值色散误差
数值建模中存在的问题	对内部区域建模问题困难大	几乎不提供有关天线参数的信息	场强以外的其它参数必须进行计算	对无边界问题需要吸收边界条件处理	对无边界问题需要对边界进行建模	比FDTD使用更多的计算资源
计算机实现遇到的问题	在非均匀煤质中会遇到困难，要用大量的内部资源，所以，通常只用于低频问题	只在高频有效，不能提供任何电流分布的情况	计算密集型，占用的计算量和内存都很大，使用者必须熟悉多极子理论	计算密集型，有数值色散误差，内存量大	计算密集型，处理开放区域内的封闭面上的未知场点问题难	带宽受色散误差限制，不能解围绕散射体和需要大空间的问题
计算场强以外的其它物理量的能力		只能计算远区场		计算场传播和电流分布等参数很难		同FDTD

(5) 多种方法的混合使用

由于实际问题的多样性，单独使用以上介绍的方法可能并不能满足需要，比如涂敷介质的目标、印刷电路板及微带天线的辐射散射/EMC分析、带复杂腔体和缝隙结构的目标的散射等等。因此工程界常常将各种方法搭配起来使用，形成各种混

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